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g : Maths n poche.
‰ : +212639052421

Prof: Said AMJAOUCH

Lycée AL Irfan Qualifiant

2Bac Biof
Étude des fonctions

EXERCICE CORRIGÉ
.
On considère les deux fonctions f et h définies sur R+ par :

ch


1
f (x) = (4x − 1) x − 4x2 +
2

1
h(x) = 3x − 4x x −
4
(Cf ) la courbe représentative dans un reprère orthonormé (O;~i; ~j).

ou

1) a) Calculer h0 (x) puis dresser le tableau de variations de h.

ja

b) Déduire que (∀x ∈ R+) , h(x) ≤ 0.

A
m

2) Étudier la dérivabilité de f à droite en 0 et interpréter le résultat géométriquement.
3) Calculer lim f (x), puis déduire la branche infinie de (Cf ) au voisinage de +∞.

f.

x→+∞

ro

4) Montrer que (∀x ∈ R+∗ ) ,
de f .

h0 (x) =

2h(x)
et déduire le tableau de variations

x

P

5) Montrer que l’équation

f (x) = 0 admet une unique solution α dans [0; +∞[ et
vérifier que α ∈

1 3
; .
2 4

6) Montrer que f admet une fonction réciproque f −1 définie sur un intervalle à déterminé.
7) Construire (Cf ) la courbe de f et (Cf−1 ) la courbe de f −1 dans le même repère

(O;~i; ~j).

On admet que (Cf ) admet un unique point d’inflexion

30 décembre 2020

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1 1
;
4 4


.

2020/2021