Examen de math 2018 2019:2 .pdf

N° de copie

Numéro de matricule

Direction des Jurys de
l’enseignement secondaire

Examen
Matière

Mathématique

Jury

CESS général, technique et artistique de transition

Cycle

2018-2019/2

Lieu et date
TOTAL
pour
encodage

Molenbeek-Saint-Jean 22 Mars 2019
/20

À remplir par l’administration
Remarque(s)
éventuelle(s)

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Indiquer le numéro de matricule uniquement sur la page 1.
Répondre sur le questionnaire
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L’utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée.
Toutes les réponses doivent être justifiées et les principales étapes nécessaires à l’obtention
d’un résultat (formules, calculs) doivent apparaître dans la réponse.

1

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

Question 1

/10

Question 2

/8

Question 3

/9

Question 4

/6

Question 5

/6

Question 6

/9

Question 7

/8

Question 8

/6

Question 9

/6

Question 10

/4

Question 11

/6

Question 12

/12

Question 13

/4

Question 14

/6

/100

/20

2

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

1. Résoudre dans l’ensemble des nombres réels:
a. 2sin 𝑥 − sin 𝑥 = 0

/4

b. ln(𝑒 − 2) = ln(4 − 𝑒 )

/4

c. 2

/2

=3

2. Calculer les limites suivantes.
a. lim

/3

b. lim

/3

c. lim (2𝑥 − 5𝑥 )

/2

→

→

→

3

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

3. Calculer les dérivées :
a. (

)′ =

/3

b. (√2𝑥 + 1 )′ =

/3

c. (sin(𝑥 + 𝑥 + 1))′ =

/3

4

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

4. Dans un repère orthonormé, on donne les deux droites d1 et d 2 d’équations :
𝑑 ≡

𝑥 =𝑘−1
𝑦 = 2𝑘
𝑧 = 2𝑘 + 1

𝑑 ≡𝑥−2=

=

a. Vérifier que les droites d1 et d 2 sont parallèles. Justifier.

/2

b. Soit le point P (3, 4, 4). Déterminer le point H tel que PH soit perpendiculaire à 𝑑 .

/2

c. Déterminer la distance entre la droite 𝑑 et le point P.

/2

5

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

5. Dans une urne se trouvent 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire successivement 5
boules. De combien de manière peut-on tirer ces 5 boules :
a. Si, après chaque tirage, on remet la boule dans l’urne ?

/2

b. Si on garde la boule hors de l’urne à chaque tirage ?

/2

c. Si l’on tire 10 boules au lieu de 5 (gardées hors de l’urne après chaque tirage) ?

/2

6. On étudie la population d’un établissement d’enseignement secondaire :
 Dans l’établissement, il y a un total de 880 élèves.
 Un quart des élèves de l’établissement sont inscrits en 6ème année.
 55% des élèves de l’établissement sont des filles.
 40% des élèves de 6ème sont des garçons.
4ème
5ème
6ème
Filles
Garçons
130
Total
380
1) Compléter le tableau.
2) On interroge un élève au hasard. Quelle est la probabilité :

Total

880
/3

a. pour que ce soit un élève de 5ème ?

/2

b. pour que ce ne soit pas un élève de 4ème ?

/2

c. pour que ce soit un élève de 4ème sachant que c’est un garçon ?

/2

6

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

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7. A. On jette un dé équilibré 12 fois. On note X la variable aléatoire : «nombre de sorties
du 4».Établir la probabilité pour que X soit égale à 2. (à 10 près)
/4

B. La moyenne d’un examen de mathématique, noté sur 100, est de 72 et l’écart-type
est de 15. En supposant que les cotes sont distribuées normalement, déterminer la
probabilité de faire une cote entre 60 et 93. (à 10 près)
/4

7

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

8. Calculer l'aire de la surface comprise entre les courbes ci-dessous:

𝑦 = 5 − 4𝑥

8

3ème degré G TTR

et

𝑦=

/6

²

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

9. Calculer l’intégrale suivante:

𝑥
√1 + 𝑥

/6
𝑑𝑥

10. En combien d'années double-t-on un capital placé à intérêts composés (et à période de
capitalisation annuelle) au taux annuel de 2,5 % ?
/4

9

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

11. Dans une suite arithmétique, t10  276 et t18  302 .
a. Calculer la raison de cette suite

/2

b. Calculer t100

/2

c. Calculer la somme des termes t10  t11  ....  t99  t100

/2

10

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

12. Faire l’étude complète de la fonction f, définie par :
𝑒
𝑓(𝑥) =
1+𝑒
a. Domaine

/2

b. Asymptotes

/4

c. Intersections avec les axes

/2

11

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

d. f  et tableau de variation

/2

e. Concavité(s) sachant que 𝑓

12

=

(
(

)

/2

)

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

13. Voici le graphique de la fonction f  , dérivée de la fonction f . Les affirmations suivantes
sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a) Le graphique de la fonction 𝑓 admet au point d’abscisse 0 une tangente de pente 0,25.
/1

13

b) Le graphique de la fonction 𝑓 admet un maximum.

/1

c) Le graphique de la fonction 𝑓 n’admet aucun point d’inflexion sur ℝ.

/1

d) La fonction f est croissante sur ℝ.

/1

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

14. Voici un tableau présentant l’altitude et la température de huit stations météorologiques
installées dans une vallée alpine.
Stations météorologiques
1
2
3
4
5
6
7
8

Altitude en m (x)
600
1000
1000
1400
1500
2000
2000
2500

Température en c° (y)
10
6
8
3
5
0
2
-2

a) Déterminer l’équation de la droite de Mayer associée à cette distribution en
précisant toute la démarche.

/4

b) À partir de l’équation de la droite de Mayer trouvée en a, estimer la température
d’un village qui se trouve à 800 m d’altitude ?
/2

14

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019