Examen de math 2018 2019:2 .pdf



Nom original: Examen de math 2018-2019:2.pdfTitre: Microsoft Word - Essai 5 FIN.docxAuteur: sprimo01

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N° de copie

Numéro de matricule

Direction des Jurys de
l’enseignement secondaire

Examen
Matière

Mathématique

Jury

CESS général, technique et artistique de transition

Cycle

2018-2019/2

Lieu et date
TOTAL
pour
encodage

Molenbeek-Saint-Jean 22 Mars 2019
/20

À remplir par l’administration
Remarque(s)
éventuelle(s)

Recopier le numéro de la copie sur chaque page du questionnaire
Indiquer le numéro de matricule uniquement sur la page 1.
Répondre sur le questionnaire
La feuille jointe au questionnaire est votre feuille de brouillon.
L’utilisation de la calculatrice non programmable est autorisée.
Toutes les réponses doivent être justifiées et les principales étapes nécessaires à l’obtention
d’un résultat (formules, calculs) doivent apparaître dans la réponse.

1

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

Question 1

/10

Question 2

/8

Question 3

/9

Question 4

/6

Question 5

/6

Question 6

/9

Question 7

/8

Question 8

/6

Question 9

/6

Question 10

/4

Question 11

/6

Question 12

/12

Question 13

/4

Question 14

/6

/100

/20

2

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

1. Résoudre dans l’ensemble des nombres réels:
a. 2sin 𝑥 − sin 𝑥 = 0

/4

b. ln(𝑒 − 2) = ln(4 − 𝑒 )

/4

c. 2

/2

=3

2. Calculer les limites suivantes.
a. lim

/3

b. lim

/3

c. lim (2𝑥 − 5𝑥 )

/2







3

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

3. Calculer les dérivées :
a. (

)′ =

/3

b. (√2𝑥 + 1 )′ =

/3

c. (sin(𝑥 + 𝑥 + 1))′ =

/3

4

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

4. Dans un repère orthonormé, on donne les deux droites d1 et d 2 d’équations :
𝑑 ≡

𝑥 =𝑘−1
𝑦 = 2𝑘
𝑧 = 2𝑘 + 1

𝑑 ≡𝑥−2=

=

a. Vérifier que les droites d1 et d 2 sont parallèles. Justifier.

/2

b. Soit le point P (3, 4, 4). Déterminer le point H tel que PH soit perpendiculaire à 𝑑 .

/2

c. Déterminer la distance entre la droite 𝑑 et le point P.

/2

5

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

5. Dans une urne se trouvent 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire successivement 5
boules. De combien de manière peut-on tirer ces 5 boules :
a. Si, après chaque tirage, on remet la boule dans l’urne ?

/2

b. Si on garde la boule hors de l’urne à chaque tirage ?

/2

c. Si l’on tire 10 boules au lieu de 5 (gardées hors de l’urne après chaque tirage) ?

/2

6. On étudie la population d’un établissement d’enseignement secondaire :
 Dans l’établissement, il y a un total de 880 élèves.
 Un quart des élèves de l’établissement sont inscrits en 6ème année.
 55% des élèves de l’établissement sont des filles.
 40% des élèves de 6ème sont des garçons.
4ème
5ème
6ème
Filles
Garçons
130
Total
380
1) Compléter le tableau.
2) On interroge un élève au hasard. Quelle est la probabilité :

Total

880
/3

a. pour que ce soit un élève de 5ème ?

/2

b. pour que ce ne soit pas un élève de 4ème ?

/2

c. pour que ce soit un élève de 4ème sachant que c’est un garçon ?

/2

6

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

7. A. On jette un dé équilibré 12 fois. On note X la variable aléatoire : «nombre de sorties
du 4».Établir la probabilité pour que X soit égale à 2. (à 10 près)
/4

B. La moyenne d’un examen de mathématique, noté sur 100, est de 72 et l’écart-type
est de 15. En supposant que les cotes sont distribuées normalement, déterminer la
probabilité de faire une cote entre 60 et 93. (à 10 près)
/4

7

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

8. Calculer l'aire de la surface comprise entre les courbes ci-dessous:

𝑦 = 5 − 4𝑥

8

3ème degré G TTR

et

𝑦=

/6

²

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

9. Calculer l’intégrale suivante:

𝑥
√1 + 𝑥

/6
𝑑𝑥

10. En combien d'années double-t-on un capital placé à intérêts composés (et à période de
capitalisation annuelle) au taux annuel de 2,5 % ?
/4

9

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

11. Dans une suite arithmétique, t10  276 et t18  302 .
a. Calculer la raison de cette suite

/2

b. Calculer t100

/2

c. Calculer la somme des termes t10  t11  ....  t99  t100

/2

10

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

12. Faire l’étude complète de la fonction f, définie par :
𝑒
𝑓(𝑥) =
1+𝑒
a. Domaine

/2

b. Asymptotes

/4

c. Intersections avec les axes

/2

11

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

d. f  et tableau de variation

/2

e. Concavité(s) sachant que 𝑓

12

=

(
(

)

/2

)

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

13. Voici le graphique de la fonction f  , dérivée de la fonction f . Les affirmations suivantes
sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
a) Le graphique de la fonction 𝑓 admet au point d’abscisse 0 une tangente de pente 0,25.
/1

13

b) Le graphique de la fonction 𝑓 admet un maximum.

/1

c) Le graphique de la fonction 𝑓 n’admet aucun point d’inflexion sur ℝ.

/1

d) La fonction f est croissante sur ℝ.

/1

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019

N° de copie

14. Voici un tableau présentant l’altitude et la température de huit stations météorologiques
installées dans une vallée alpine.
Stations météorologiques
1
2
3
4
5
6
7
8

Altitude en m (x)
600
1000
1000
1400
1500
2000
2000
2500

Température en c° (y)
10
6
8
3
5
0
2
-2

a) Déterminer l’équation de la droite de Mayer associée à cette distribution en
précisant toute la démarche.

/4

b) À partir de l’équation de la droite de Mayer trouvée en a, estimer la température
d’un village qui se trouve à 800 m d’altitude ?
/2

14

3ème degré G TTR

Mathématiques

22/03/2019


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