Examen de math 2019 2020:1 .pdf

T<J 1.4-----

... ~-------------.~-----~---

•

•

Numéro de place :

A

11

Première pa,rtie

1. Une

1

entrepr ,ise p,rodu ,it 30 000 unités d'une même m.archandis

durant son premier .mois

d'activité {en janvier 201 '9). On sup,posera que l'entreprise augm ,ente ch,aqu,e mois de 10
.. ,
unites son nombre d'unités prod 'uites .

du candld

(1) Ca,l'culer le ,nombre d'unités produites en décembre 2030 .

.rlLf'f

.
J

1131. M =A3/1o

(2) Calculer le nombre total d'unités

produites

de janvier 2019

à d.écembre 2030.

/10

1

2.

L

W\tZ.l

L

1

Un capital de 25 000 € a été placé " intérêt com_ o.:séa-un taux d'i,ntérêt an,nuel de 7,5%.
Apres combien d'années ce capital a-t -il acqui . -ne valeur de 114 161 € 7

l

Oog

. '") 1I

é

1/IJ~Ji 1 é

."

--)

1t

,.(IIJ •

1.f

•

f)(J(?

0

" .: s,
Mathématiques

,1/~~l

3ème degré G~A TRet ITR -

s = All'r A ,, °""'

~fi partie

c c/e 2019-2020/1

'

d' ntroduc
ulalr d pr

page 3 sur 10

/9

Numé~o de place :

A

1

3. Tracer le graphique d'une f.onction B (x) répondant aux condition ·s su:ivantes :

a.

lim 9(x) = -1
-oo

X

lim g(x)

b..

--++oo

= +2

•

= -oo

-t

,.5

.

1

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.

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2

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1
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5

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6

8

7

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1

1

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•

1

1
...

3

2

1

11

•

-

l

'

s

-2

1

t
1

1
1

1

2

. x -x -x+l
4 . Que vaut l 1m
2
X-+1

0

1

o

0
+oo

0

o

X

-3 .x+2

1

·

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•

-

l

1

3

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-

•

•

•

-4

•

1

1

l

C h I ,
.
..
oc e'r .a reponse qui convient.

/3
•

•

2 cos 2x
SLn x+ 1

X

-TC

l

1

2/3
Aucune de ces valeu,rs

S. Que vaut 11m . .2

I

? ,Coch.er fa réponse qui convient.

4

o

2/3

O

- oo

1/2
0

o

ate d'i
ormula

- endez-

d,.. lim
g ,(x) ==+oo
.._. +

l

1)

'

1

lim1.- g(x)

c.

'

Aucune de ces valeurs

/3
Mathématiques 3eme degré G;ATR et ITR - 1ère p,artie

cycle 2019 -2020/1

page 4 sur 10

•

Numéro de plac e : .,f ',f

'

e

d'introd

6. Que vaut lim
0

0

1-xz 7 ,
x-+-oo ix+ 1 · Cocher

,

u\aire d
ez-vous

la repense qui convient .

, du ca

o -1/2
+co

0

0

Au cune de ces valeurs
•

7.

Un t oboggan a une hauteur de 2m et une longueur de 4m. Aux points A et B, la tangente
est ho rizontale. Sachant que la fonction f (x) qui représente ce toboggan est un
poly nôme du troisième degré, trouver cette fonction .
•
•

\

A=(O 2)

,...

•
•
1

•

•
•

•
•

•

•

•

___ _,..
.
•

--

•

---

Mathématiques 3eme degré

ATR et TTR- 1ère partie

Matl1érnatiqz,es
3èmedegré G,ATR et TTR- 2e111e
partie

cycle2019-2020/1

,yc·le 2019-202011

/10

page 5 sur 10

page J

;)Lfl

V

Numéro de place : A

'1
X 3 -4X

f (x)

8 • Déterminer les éventuelles asymptotes de la fonction

:=:

2

x(X-1)

+2

·

··f·
t

t

' en JUS l ian '

par des , calculs adéquats.

9.

./

a. Calculer

x 2 -sx+
. (x-2)

'

--2 -

=

.-Il.

.

I

w_ J Jlft(\ O~

x1.._
.)Âft1

.~o

....,:,,..,, ~,
::. _c
,

i

- 4. 1. 4 .

= ?'f -4=
x,,,1 - -6 -+
_,

); ....
,._ l -

-

.,,,

-

2. -

'1 +'1~(7

l;> .X'""- o

..

J,.,1

--

z1

S=

5.,

lA
l

J

S-1- Z1,o

t
b. Soit la fonction f (x)

f' (x)

1

? Cocher la réponse qui convient .

f'(x)

o f' (x)
o f'(x)
o f'(x)
o

= sin(VZx).Quelle est l'expression de 'lafoncti on dérivée

= - c0s(./2x)
1

= - sin VZx). ./2
1
(

= cos(x) ,.-/2
= cos(ffx). "1.

Aucune de ces réponse,s

Mathématiques 3eme degré G, ATR et TTR- 1ère partie

cycle 2 019-2020/1
1

page 6 sur 10

Numéro de place : ,1 ',

10. Voici le graphi . _ d' . . .
.
que une fonction f définie
à cette courbe en son point d'inflexion A.
1

•

_

_

l

t

lRl\ { -,t; *, J. La droi 1te

5 ,ur

7
r•
.

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6

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1
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1

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3

4

5

6

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j

1

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1

A-

...:i

1

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-

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1

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11

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1

I

A

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B

'

-6

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t--

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11

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J

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l

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1

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'

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1

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.,

.-

1

,.

-

. _

test la ta 'ngente

i

-

·I

LJ

1

1

1

f(O)

a. Corn piéter :

r

i

1

-8

1:

1

-9

= ...J

.

l

-

..

..

'

f'' (O) =
)

'b. Réaliser le tableau de signe de f'' (x)

c.

Donner le sig ne de f' (- 3) en justifiant
1

m

1

t_ /10
Mathématiques 3 me degré G,ATRet TTR- 1ère partie

cycle 2019-2020/1

page 7 sur 10

1

Numéro de place :

•

,ate d'\ntroduct i

,1 o/,-1

orm u\aii-e de P

"~1.-vous

11. Soit une fonction f définie sur IR dont la der1vee f eSt rep
1

•

,

•

,

résentée sur l'intervalle

]0,4[

du cand\

par fe gra,phique suivant :

- •..
1

-·

·

1
0

-1

1

-. -2

1

1

déduire sur la fonction f? Cocher la réponse qui

Que peut-on . nécessairement

convient.
o

L.a fonction f admet un maxi ·mum local au ,p,oint d'abscisse x=2

o

La fonction f est décroissante sur ]2; 4[
La fonction fa pou r rac 'ine x= .1
1

·

La fonction f admet u n minimum local au point d'absciss .e x=l .
1

12. On considère l'a fonction f (x)
Calculer:

= x 2 lnx dont

IRt.

le domaine est

a. lim f (x) ==0+
x -.o +

••

•
•

b. f'(x) =

\

c.

Etud.ier les variat.ionsde la fonctio·n f (x)

j --;J J t]
/8
Mathématiques 3ème degré G,ATRet ITR -1ère partie

cycle20'19-2020/1

page 8 sur 10·

Num éro de plac e :

11'1
t

13 .. Réso ud re :

+ 16 ==0

a. 4x - 10. 2 x

..

/8
14. Ap ,rès avoir dessiné ,les grap 1hes cartésiens des fonctions f (x)

=x2 -

1 et g(x)

= x + 1,

ca'lc,u ler l'aire délimitée par ces fonctions.
-

1

·•

,,

1

1

•

1

1

T

r
'

.

- - -~-

-

r+

1

1-

I
1

1

l

1

•

1

•

'

1

X
1

.

10
'

i'

..

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•

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1

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•

1
••

-

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-

• 1.

..

-

(

/12
Mathématiques 3ème degré G,A TRet TTR - 1ère partie

cycle 2019-2020/1

page 9 sur 10

Numéro de place : A '1~
15. Calculer res primitives suivantes . :

a.

2x+3
f --2x+l

ris

d'X

dat

'

b.

f (x 2 + 2x)(x

- l)dx

•

c.

f:

e ·

dx

<..

/18

Mathématiques

3ème degré G, A TR et TTR- 1ère partie

cycle 2019 -2020/1

1

pag,e 10 sur 10

Nu111
éro de pla ce : ,t<,

ss

Deuxième partie

I

l &0
ti

1. Voici t rois nuages de· poin1ts :
Nuage A

Nuage B

1dat

..
•

•

3

-5

.....

--3

_,,

-1

•

1

,.

0

1

•

•
2

•

1

•

rC

1

3

...

_,
•

,

•

•

2

-·

.

.J

-2

.,
J

_,

-3

•

•

•

•

•

•

•

1

N•u.age C

•

•

.

.
'

'

•
•
•

•

1

..J

1

Sanseffectuer de calcul, .asso,cier à chaque nuage l'e coeff'i,cient de cor,réla·tion linéaire le plus
plausible en choisissant parmi les vale,urs suivantes :

2

-0,91

-0,43

0

0,2

0,5

N,ua,ge B : . •..........

0,,92

1

1,8

·Nu ge c :

0 / 12

Matl1émaliq11
es 3e,ne (/eKt·é , ATR et

'R lè 111ept11
·tie

ycl 2'0 J9-2020/l

Nu 111éro de place : A '11
. .- -

. .

.

..

. .. la course a pie,d et le vélo.

.

2. Le tr1athlo .n est u·n sport très intense qui comb1ne la natation, . .
d. x d'e ce·s tro1,s
··
.
. .
·
-1 une ou eu
·
En vu1e d'une compétition, Théo s',e ntraîne tous les Jours en Pratiquan
1

1

1

discipltn ,es sport 1
ives.

.. · d sans avoir

·t

.
.
. .
,
, 2 f . . -r 5 par Ia cou rse a p' e , Stat 1st1quement, 1Jcommence 3 fois sur 5 pa..rle velo, et
01ssu
de programme bien établi.
Lorsqu'il a commen1cé par le vélo il p- oursuit par une séance de nat.ation
' ., -

-

75 % des c.a.so
dans
.·L d
- t'
dans 30~,0 es

Lorsqu!'il a commencé par la course à pied, il poursuit 1p.ar une seance de nata .1ion '

cas.
On note V l'événement <<Théo commence par le vél,o >>
On note C l'événement<< Théo commence pair 1.a course à pied >>
o,n note N l'événement<< Théo en ,chaîne avec u,ne séance de natation >>
-·

On note N l'événem ,ent contraire de N.

a) Compléter l'arbre de probabilité ci-dessou,s :

V
N

J

......
{ ..

N

C

N

b) Quelle est fa probabilité que Théo fasse lors d'un entraînement une séance de vélo suivie
d'une séance de na·tation ?

IJI.
I

n"' a,,,,,'-'
.tl!/n h
Ma1/1é111at1queJ·
3 ..,
,,1edegré G, A 'Rel . 'R

J

1

(11/
A-

t til _.,,
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1/o.

J_ /5

5

2è 111
, pa1 ti
4

,cf 2019-2020/J

page 2 ,,r 6

Nz,n1érode pla ce : A'?~
c) Q'ue11
,e est la probab;1,·
e'ntraîn ,ement 7

I

.

ité que Théo ne pratiq 'ue qu'une seule discipline lors .d 1 un

/JmL
u
e

di

d) Justifier que p,(N) ==O,S?.

-

----4-

e) Calcu.ler :
p(V

u N)

j

-

-+-

1

r ;

f) Si Théo n'a pa.s pr at iq ué la natation fors d'un entraînement, quelle est ;1a prob abilité qu'i :1
ait commencé cet ent raîne m ent ,par la course à ·. d ?

0 /10

Mat/1ématiqueJ· 3Ptnedegré G, ATR el rTR - 2è111pa,·tie
7

CJ1 I 2019-2020/ J

page 3

111·

6
'

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..,.._,!

L ..
1 -

l

-

Ul

Ul •
cD

.

- .
.
.
,. , , ·.. . 1tenu de l'e ,ntraînement
3 - Comme Théo n'a pa.s de programm ,e d'entrainement preetab _li,, e con
d'un jour est indépe ,ndant du contenu des entraîne ,ments pr~ce~ent s.
_ b X ,de séances
On s'intéresse a une séquence de 10 jou rs, d'entraî ,nement c•on,s,ecutifs et au nom re

. 0
e pr,sE.didat

de n,atat ion prat'iqu ,ées pa,r Théo pen,dant ce·tte séquence.
a) Quelle est la loi de probabilité

suivie par cette variable X et quels sont ses paramètres

7

b) Calculer la proba .bilité que î 'héo ait pratiqué 4 fois la natatio ,n au cours de ces 10 jours.

0

/9

4 . La cours,e a eu lieu et on a noté la performance de chaqu ,e participant qui l'a terminée, c'est-à.dire, fe temps total T (en ,heures) qu'il lui a fallu pour effectuer les trois épreuves du. pa rcours
(n atat ion, véJo, course à pied).
On admet que cette variable T suit une loi normale d'e.spérance 2,5 et d 1écart-type 0,5.

a) Calculer p(T

3)

•

b) Interpréter ce résultat dans l'e con,texte de l'exercice,en un.e phrase.

Matl1é111
atiq11 3 ~,,,e degré G, A1/( el TT/l 2è111
e pt11·1ie

J' / 2019-2020/ l

pcrg 4

ul

uct10 ::>

lll "

6

5.

a) le ceircle ci con1tre- a un. d,_
'.1ametr
. , ..· dl 6
_ · e .e cm .
L.a, longueur de 11,_ ...-. .
Calculer l'aire du arc AB est égal~ au rayon du cercle.
secteur angula11re ,grisé· .
.-

1

6 l/hi tU

6:

"l

=

30,.,

tiJ.

1

CU

b.~
~-----< '-'..lf'l-'..

( 0M,

l

-

d.uM d/,1,f,(

1

0

- - ,t Urn11

l~

•

1

Il

st fa période d la fon ti,on f (x)

2

n

du ca

ttJ'J,,

b) R.éso u1dre ,l' éq:uation :2sin(3x - ~) ·= -let

c) ·

d'intro·
ula1re,
ez-vou

1

• r,.,t'

0t dt. .1- vrr1i. _

0

r

do,nner toutes ses soluti ,ons da.ns [O, 2n[.

=

os(rr · ) 7 (Entourer la rép,onse qui convient):

2n

L1cuned ces v 1 urs

--,

/1

f

J'cle 20 9-202()/I
1

/

Ill

6

1

1

\

\

1

Nu1né1-ode place : 1

6.

1

Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère le plan a

la droite d 1

=

X-2

-=4-z
3

=

d2

et la droite

y=l

•

a) Un vecteur directeur de d 1

(2,4,1)

(3,0, -1)

x=3-lc
y = 3k
z

= 1 + Zk

=x -

2y

+ 3z = 4,

.
•

•

•

a pour composantes : (Entourer la réponse adéquate)

(3, -1,0)

(2,1,4)

-

3

.v

(3,1, -1)

•

b) Donner un vecteur normal au plan a: .

- --

•
•

1

c) Calculer les coordonnées du point de percée P de d 2 dans le plan a.

perpendiculaire à l'ax.e OY,

d) Écrire une équation cartésienne du plan
passant par A(l,4,6).

e) Écrire des équations cartésiennes de la droite d3 , parallèle à d 2 et passant par
l'origine du repère.

---

MathématitJues3ème degré G, AT/?et TTR - 2è,11e
pc,rtie

\

.. 1

-

--t

1

- t

page 6 ·11r6

cycle 2019-2020/J

1

1

1 1

-l- -r-

1

_j__

t

3 /2

1

+
_J_

11

1

1-

1

1

1

1

J-

1

1

-

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l

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1

\--r-;-