Examen de maths octobre 2019 .pdf



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WALLON I E-8 RUXE LLES

ENSEIGNEMENT
degré enseignement secondaire
Sec tion générale

3ème

Nom:
Date:

EXAMEN DE MA THEMATIQUES - Octobre 2019
Question 1

(o / 10

Question 2

~ /9

Question 3

0

/8
/3

Quest ion 4

J

Question 5

] /3

Question 6

3, /3

Question 7

\ 0

Question 8

~

Question 9

.2 /6

Question 10

::/--110

/ 10
/8

Question 11

0

/4

Question 12

~

/8

Question 13

~

/8

Question 14

n....
112

Question 15

1g / 18

TOT AL Partie 1

102, ./120

Question 1

\ 'L

Question 2

\S / 15

/12

/9

Question 3

~

Question 4

6 /6

Question 5

\ 0 / 17

Question 6

'2,.I /2 1

TOTAL Partie 2

ô"f--180

TOTAL

-11-

/20

( 69

---io cl

Première partie
1. Une entreprise produit 30 000 unités d'une même marchandise durant son premier mois d'activité
(Janvier 2019). On supposera que l'entreprise augmente chaque mois de 10 unités son nombre
d'unité produite.
a. Calculer le nombre d'unité produites en décembre 2030
LP \ °i d::,
'2 e, ,-,
dlo
"L- _ \ 'L -;::::.


o oo o

,+- \\(AS

\

. \Cl )

b. Calculer le nombre total d'unités produites de janvier 2019 à décembre 2030

)

2. Un capital de 25 000 E a été placé à intérêt composé à un taux annuel de 7,5%. Après combien
d'années ce capital a-t-il acquis une valeur de 114 161 E?

0

. -t

Ct ::; CO

6

( l r./

\J\!

. \___'i..\--l )

( ·\ 7"

)

0'

\

C

C)

l

,j

C

~

p~l))l ·\

,
I

5(;60zq)

(/'1

;(,,
C,

,ç;)

~

/9

3. Tracer le graphique d'une fonction g(x) répondant aux conditions suivantes:
a.

D /8

(lli?i\
g(x)

-1

,~➔ -00

b.
c.

lim g(x)

X ➔ +oo

lim~g (x)

X->l''

cl. lim g(x)
X->1+

= +2
= -oo
= +oo

-2

-3

•o

"I

'

.3

.2

o

. x -x -x+1
4 . Q ue vaut 11111
2
x->1

x

?


-3x+z

Coc I1er Ia reponse
,
.
qrn. convient.
"'; /3

0

1

'Ji, 0

5.

o

+oo

0

2
3

o

Aucune de ces valeurs

Que vaut lim
-rr

X ➔4

2 cos


2
X

sm 2 x+1

?


Coc11er 1a reponse
'
.
qrn. convient.

", /3
2

~\ -3
0

-(X)

0

-21

0

0

o

Aucune de ces valeurs

2

6.

Que vaut lim
X->-00

0

0

0

-00

l-x

;x+'l

? Cocher la réponse qui convient.

j

/3

1
0

2

)( +oo
o

7.

Aucune de ces valeurs

Un toboggan a une hauteur de 2 m et une longueur de 4 m. Aux points A et B, la tangente est
horizontale. Sachant que la fonction f(x) qui représente ce toboggan est un polynôme du troisième
degré, trouver cette fonction.

A O 11o

y,;,r/1-

A(0,2)
,~

(J

<)

2

.+

'I

b :,<

8(4,0)

()

'3t

5/)

\

i.

2.,

CL :::

3

pr""-"""

:;

16
7

+

rf

(

L ll

D

+ 'l

3

8.

Déterminer

asym1}totes de la fonction f(x)

les éventuelles

2

-4x +2
= ·x x(x-1)
· , en

justifiant
·

par des

calculs adéquats.
/8
fi <

[o

t

eh

ô

--

J

CJ

~(

iJ

9

i
}

fll

,./

C-

l

ri,
L,(

è)

1

(/

9.
a.

Calculer (

x2 -sx+1)'

j.

-)

( 1v-<;, 1

;I .

l

(1/ .

i )-

\)

,,,

'1).(;/

1--1).(l>'<\)

(;i{-.?-)'-1

a

l

-

:..

·('!-

)
\~rj

.\,- ',"

, ,'
-

,J/. •

\_y. - '- )

Y-Le.

\. ;<

:.:::-X - 6 X

~ /6

1

1

~ () •

( /

(x-z)Z

(q(;
Î

7

, .,- ,~
oJ

1\) <.·1

u)

.

V\

) \',

16

( V· 'L)'i

(

b.

'

Soit la fonction f(x) = sin (VZx). Quelle est l'expression de la fonction dérivée f'(x)?
Cocher la réponse qui convient

o

f'(x)

cos(v2,x)

o

f'(x)

= -sin(VZx).VZ

o

f'(x)

=cos(x).{2

X

f'(x)

=cos(v2,x).v2,

o

Aucune de ces réponses

/
1O. Voici le graphique d'une fonction f définie sur IRl.\ {-2;

2}. La droite t est la tangente à cette

courbe en son point d'inflexion A.

'1"110

-l

t
-3

A
I

1

(

(

1

'l

-6

1

-7

1

-3

..,
'



0

'

a.

Compléter:

f(O)

=

~

'

0

- 3

b. Réaliser le tableau de signe de f" (x)

'1----

K,_

(
I

-c_

·------·

- !J -

~

·t J -

I
c. Donner le signe de f' ( -3) en justifiant

'

,.;

N

"

f" (0) =

~

"

•D

-0

,.

(0

"

~

~

~

t::

11. Soit une fonction f définie sur~ dont la dérivée f' est représentée sur l'intervalle ]0,4[ par le
graphique suivant :
o /4

Que peut-on nécessairement déduite sur la fonction f? Cocher la réponse qui convient.
o La fonction fadmet un maximum local au point d'abscisse x = 2
o La fonction f est décroissante sur ]2,4[
La fonction fa pour racine x = 1
'A La fonction f admet un minimum local au point d'abscisse x = 1

'S?/

12. On considère la fonction f (x)

= x 2 ln x dont le domaine est ~6-Calculer
/8

a.

lim f(x)

x-.o+

C)

1

"L

)
b. f'(x)

c.

Étudier les variations de la fonction

ô

lui)

.

!+(c1ll.

13. Résoudre:

X

·(

a. 4x - 10. zx

cJ:

t + 16

·( a

.,

d"

2

\;'

0

\,

~

)

')

( \:

- 3)

~{2)

't

'"'·· (

Î

1

•. ''L

>Z

..

6 ·::.

('/vtA.>·

''À--')

'L

2

'L

r

;,(

>(

-!: ()(

Ü\

,

n

-'· - -to . c "\- 16 ::: d

')

"!0./~'"·

Q)o)'"t,

+ 16 = 0

l

3

:::: 'L

1'/4é 3

b. log 2 (x

+ 3) = 5
'L

14. Après avoir dessiné les graphes cartésiens des fonctions f(x)
l'aire délimitée par ces fonctions.

= x 2 -{1Jet

= x +{1]
calculer

g(x)

\'2/12

2

!

~1

-[
_,

--

·!·

J

(j-i
_,

t·':'-'\.
·(r?.

~

t'

(

.., ·+· l~
'I.
\ 6
.-""'

3

) .•

) +

i

:::r

'
'

\t\

15. Calculer les primitives suivantes:
a.

d
I -zx+3
2x+1

X

+

X..

J

l

(/

·--·'2 ,<+;\

n

-~- l

('

b.

f (x + 2x)(x
2

- l)dx

(:::.'\

j (Yi.

'/

y~'+

_ 'l,,

) o}

C

.+ J

c.

f ~\dx

. (.t).

fo.~

/ . .:'

·i

Deuxième partie
1. Voici trois nuages de points

Nuage A

.

Nuage B

.,,
:'

Nuage C



1
: j







Sans effectuer de calcul, associer à chaque nuage le coefficient de corrélation linéaire le plus plausible
en choisissant parmi les valeurs suivantes :

-2

-0,91

Nuage A: Ç':!1.

-0,43

0

0,2

Nuage B :-0;. \\3.

0,5

0,92

1

Nuage C: .:-:-.0/J

1,8

1

2.

Le triathlon est un sport très intense qui combine la natation, la course à pied et le vélo. En vue
d'une compétition, Théo s'entraine tous les jours en pratiquant une ou deux de ces trois disciplines
sportives.
Statistiquement, il commence 3 fois sur 5 par le vélo et 2 fois sur 5 par la course à pied, sans avoir
de programme bien établi.
Lorsqu'il a commencé par le vélo, il poursuit par une séance de natation dans 75% des cas.
Lorsqu'il a commencé par la course à pied, il poursuit par une séance de natation dans 30% des
cas.
l'évènement« Théo commence par le vélo»
l'évènement« Théo commence par la course à pied»
l'évènement« Théo enchaine avec une séance de natation»
l'évènement contraire de N.

On
On
On
On

note
note
note
note

a.

Compléter le l'arbre de probabilité ci-dessous:

V

C
N
N

\ ~;. /15

15/,

N

V
~~(:

~
.. § ..

N

Je,'/,

N

::fo'/,

N

.J

.3

-

l-r y . -~
,)

9
?__o

s'/,
. 3o'/,

3
?,.)

C

b. Quelle est la probabilité que Théo fasse lors d'un entrainement une séance de vélo suivie
d'une séance de natation ?

c. Quelle est la probabilité que Théo ne pratique qu'une seule discipline lors d'un entrainement?

1-(

9

)

P(1J)-r f(

-:::

t--t3
--•·-

0/

)

-1

0

( -{o,,,

)

v1 3

= 0,57
:;

'f.)

) -t- c---[~;·

e. Calculer P(V

(i(\J\)Nl-:::

j

-/oà

cl. Justifier que P(N)

5

0/

::::

-1-

(--'LO -t

/1
,j

:::::

----

:;;;;'

D;

s

u N)

p ( v )-+ p ( N) - p( \/ () fV)

\ f. , Théo n'a pas pratiqué la natation lors d'un entrainement, quelle est la probabilité qu'il ait
'~ / commencé cet entrainement par la course à pied ?

J

3. Comme Théo n'a pas de programme d'entrainement préétabli, le contenu de l'entrainement d'un
jour est indépendant du contenu des entrainements précédents.
On s'intéresse à une séquence de 10 jours d'entrainement consécutifs et au nombre X des séances de
natation pratiquées par Théo pendant cette séquence.
") /9

a. Quelle est la loi de probabilité suivie par cette variable X et quels sont ses paramètres?

( 10/0,0=!)
b. Calculer la probabilité que Théo ait pratiqué 4 fois la natation au cours de ces l O derniers
jours.
15

1./

l1

C 1o (

if)((X: if\)

.\

J

0 I 01))

6'

l{
_,

-·- 7\()
\

\

,

(

"1<Jl)

'

\

I")/

,.q)

_.fa

4. La course a eu lieu el on a noté la performance de chaque participant qui l'a terminée, c'est-à-dire,
le temps total T (en heures) qu'il lui a fallu pour effectuer les trois épreuves du parcours (natation,
vélo, course à pied). On admet que cette variable T suit une loi normale d'espérance 2,5 et d'écarttype 0,5.

6

a. Calculer p(T 2'. 3)

-

'J

0 /

-f

s0

·( ]

b. Interpréter ce résultat clans le contexte de l'exercice, en une phrase

/6

'

5.

1\1:,

/17

a. Le cercle ci-contre a un diamètre de 6 cm.
La longueur de l'arc ABC est égale au rayon du cercle
Calculer l'aire du secteur angulaire

b. Résoudre l'équation 2 sin ( 3x - ~)
2, ~,,

( 3

(l<.

~

rr);::S-,t,,u
. ( ,··
iT

= -1

et donner toutes les solutions clans [O, 2rr[.
1
.?

(;::)

-

IÎ) ;;,. ,,., (L,
..

(/.

7

,

✓ ( J X - --TÎ .. ✓ ../) ,.,

/~K

rr + 'lv/.<1Î

3

[1,
'-

LI

l ex :: 2.0 -+r2.

s;

{

<-1'ÎI)

2--

.]

/

fo \\
C,

.)

l
li

J

>

c. Quelle est la période de la fonction f (x)
0

1

1T

2rr

= cos (rrx). Entourer la réponse qui convient.
Aucune de ces valeurs

6. Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère la plan a

La droite d 1

a.

=

x-2

= 4·

3
{

2

et la droite d 2

y=l

=

=x -

2y

+ 3z = 4

x=3-k
y
3k
z = 1 + 2k

!

.i-,/121

Un vecteur directeur de d 1 a pour composante : (Entourer la réponse adéquate)

(2,4,1)

(éio,-1;1)

"··

(2,1,4)

(3,1,-1)

J

,./

b. Donner un vecteur normal du plan a
,/

c. Calculer les coordonnées du point de percée P de d 2 dans le plan a

1(2;

\J,) ')(

,3--

7.

<~p
---

()

;/

-

-~

"

(

---6fv-t3f-(/(,=q

·t

~

,,.

•L

)vJ+sC"î-t"'LVv)=v1<->J·

:;

ô

, /.

/f



6,

1

y? (ori1c/'J
cl. Écrire une équation cartésienne du plan f3 perpendiculaire à l'axe OY, passant par A(l, 4, 6)

-)
( 1 0 1 ,ri•
h.
1

(,

+oL

-1-J

-1 + +

e.

:::à

6

Écrire des équations cartésiennes de la droite d 3 , parallèle à d 2 et passant par l'origine du
repère.
( - \ 1 :? 1 'l- \

i---

6

-·U
0

~

-1

{'
'9

::::
+ t-<J
C

-?;

--

a

-- a
--

()

---·-------

:z

~-~



0

,_,,,.,

(j2.,1,.A.


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