Recherche Cardinal quantitatif (23 02 2021, 13h31).pdf


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23/02/2021 à 16:05

Exemples illustratifs de calculs, avec le cardinal quantitatif
Remarque préliminaire 1
Remarque importante 4
Proposition 5
Revenons aux parties bornées de
, avec
, en particulier, aux parties compactes, convexes, (connexes), de
Décomposition d'une partie bornée de

, avec

, pour

Partie spéculative (Mes travaux de recherche sur le sujet)
Cardinal quantitatif défini sur

, pour

Préliminaires
Nouvelle notation concernant la notion de limite d'une famille de parties
classique, et notion de plafonnement à l'infini "
", avec
Définition de

de

dont la limite est une partie non bornée

de

, excluant la notation

, pour

Construction
Définition du cardinal quantitatif sur

, pour

Axiome ou Conjecture impliquant un plafonnement à l'infini "
", constitué d'une partie
, et d'une famille de parties
,
avec
Remarque (à propos de la -additivité) (Il y avait un problème dans la 2ème partie)
Propositions concernant certains intervalles , non bornés, de , et, en particulier, certaines parties de
, basées ou en partie basées
sur la conjecture principale
Proposition (plafonnement à l'infini de
, normalisé) basée sur la conjecture principale (Il y avait un problème)
Proposition dont une partie des résultats est basée sur la conjecture principale
Proposition dont une partie des résultats est basée sur la conjecture principale
Proposition dont une partie des résultats est basée sur la conjecture principale
Exemples illustratifs de calculs, avec le cardinal quantitatif
2 calculs du cardinal quantitatif de
aboutissant à des résultats différents, suivant que l'on adopte 2 plafonnements à l'infini, {associés à|de}
différents, autour de l'origine
d'un même repère orthonormé direct
de
Exemples 2
Plafonnement sphérique, à l'infini, {associé à|de}

, autour de l'origine

d'un repère orthonormé direct

de

,

, avec

Axiomes supplémentaires traitant du cas du cardinal quantitatif des parties non bornées de
, pour
Autres tentatives de généralisation du cardinal quantitatif sur
, pour
Partie 1
Partie 2
Idée pour généraliser la notion de cardinal quantitatif aux parties non convexes de
, donc aux parties quelconques de
Conjecture
Cardinal quantitatif défini sur
Préliminaires
Définitions de
,
,

, pour
,

,

,

Remarque importante préliminaire :
Définitions :
A)
B)
C)
D) Partie 1)
D) Partie 2)
D) Partie 3) Remarque importante :
D) Partie 4)
Remarques sur

,

Définition de

,

,

,

,

, pour

Construction et définition
Définition du cardinal quantitatif sur
(axiomes de définition généraux dans le cas des parties de
parties bornées de
et en particulier dans le cas des parties de
), pour
Remarques sur la définition
Propriétés immédiates découlant des axiomes de définition du cardinal quantitatif sur

+ axiomes de définition dans le cas des

,

et

, pour

Existence et résultats sur les intervalles , bornés, de
, et, en particulier, sur les parties de
Notations
Remarque
Proposition (Proposition 1.4 de GF, dans les PDF de Michel COSTE)
Existence et résultats généraux concernant le cardinal quantitatif sur
Cardinal quantitatif défini sur

Préliminaires
Nouvelle notation concernant la notion de limite d'une famille de parties
notation classique, et notion de plafonnement à l'infini "
", avec
Définition de

, pour

, pour
de

dont la limite est une partie non bornée

de

, excluant la

, pour

Construction
Définition du cardinal quantitatif sur

, pour

Axiome ou Conjecture impliquant un plafonnement à l'infini "
avec

", constitué d'une partie

, et d'une famille de parties

,

Propositions concernant certains intervalles , non bornés, de
, et en particulier, certaines parties de
, basées ou en partie
basées sur la conjecture principale
Proposition (plafonnements à l'infini de
et de
, normalisés) basée sur la conjecture principale (Il y avait un problème)
Proposition dont une partie des résultats est basée sur la conjecture principale
Proposition dont une partie des résultats est basée sur la conjecture principale
Proposition dont une partie des résultats est basée sur la conjecture principale
Définitions de

et

(à omettre pour obtenir une version publiable)

Définition des "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension
publiable)

et de dimension , sur

(à omettre pour obtenir une version

Utilisation des "mesures" de Lebesgue généralisées ou de Hausdorff, de dimension
pour obtenir une version publiable)
Compléments (à omettre pour obtenir une version publiable)

et de dimension , sur

, de

Axiomes supplémentaires traitant du cas du cardinal quantitatif des parties non bornées de
, pour
Exemples illustratifs de calculs, avec le cardinal quantitatif, dans certains cas de parties non bornées de
, avec
Cas des parties non bornées de
, avec
(Il y a une condition de "plafonnement à l'infini", à prendre en compte)
Les propriétés que doit vérifier le cardinal quantitatif ou que l'on veut voir vérifier par le cardinal quantitatif sur
Remarque

, pour

et

(à omettre