Recherche Cardinal quantitatif (23 02 2021, 13h31).pdf


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23/02/2021 à 16:05

Construction et définition
Définition du cardinal quantitatif sur
(axiomes de définition généraux dans le cas des parties de
parties bornées de
et en particulier dans le cas des parties de
), pour
Soit

un repère orthonormé de

, d'origine

.

L'application cardinal quantitatif relatif au repère orthonormé
la restriction à l'ensemble

de

,

,

de l'application

et la restriction à l'ensemble

+ axiomes de définition dans le cas des

,

de l'application

sont les applications :

,



est un anneau commutatif unitaire intègre ordonné,



est un anneau commutatif unitaire intègre ordonné,



est un anneau commutatif unitaire intègre ordonné, avec

et où

, où

est un intervalle borné de

, par exemple

,

,

[On peut cependant dire au moins à ce stade que :

,
et

,

et

,

où, de manière non classique, on considère : "

" comme un ensemble tel que

.],

qui doivent, normalement, vérifier les conditions suivantes (Règles et opérations générales sur le CQ) :

0)

repères orthonormés de

On pose donc :

repère orthonormé de

et donc

.

1)
[a)

,

]

b)
c)

2)

,

3)

4) Soient

un repère orthonormé de

d'origine

.

,

,

@Attention, concernant les parties non bornées, les formules ci-dessus, n'ont pas, nécessairement, sens, si on suppose qu'il y a un plafonnement sphérique, à l'infini, autour de l'origine du repère
orthonormé direct .@

5)
A)

a)

,

ou
, pour toutes les isométries de

,

En particulier :

a1)

,

ou

,