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G. S. Almoustakbal - Fès

Première BIOF SM
Contrôle 1 S2
en mathématique

Année scolaire : 2022/2023

Durée : 01h : 50mins

Nom et prénom : ....................................................................................... no dans la classe .............
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Exercice 01 (2 points )
1 Si (∀x > 1) : −

2
x

+ 3 ≤ f (x) ≤

2
x

+ 3. Alors lim f = 3. . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

+∞

2 Si pour tout réel x > 0, on a : f (x) ≤

3
x

alors lim f = 0. . . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

+∞

f (x)

= 1. . . . . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

= 0 alors lim f = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

5 Si (∀x > 1) : g(x) − f (x) ≤ 0 et lim g = +∞, alors lim f = +∞. ❑ Vrai.

❑ Faux.

6 Si lim f = +∞ et lim g = 0 alors lim f (x)g(x) = 0. . . . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

3 Si lim f = +∞ et lim g = +∞ alors lim
+∞

+∞

f (x)

4 Si lim

x→+∞

g(x)

x→+∞

g(x)

+∞

+∞

+∞

7 lim

+∞

1 − cos(5x)
x2

x→0

8 lim

sin(3x)

̸=

x

x→0

1
3

5

+∞

x→+∞

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑ Vrai.

❑ Faux.

=

2

Exercice 02 (3 points )
1 lim

x→2

2 lim

x2 − 4
3x − 6

est égale à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑

x3 − 7x2 + 15x − 9

x→3 x4

5x3

1
3

est égale à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑ 9



4
3

❑3

❑1


1




2
3
2


+ 27x − 27
9
9

9x2 + 2023
7
3 lim
. . . . ❑ est égale à
❑ est égale à 1 ❑ est égale à 3 ❑ n’existe pas.
x→+∞
x+7
9
4 lim

x→0

5 lim

x→π

6 lim

x→0

1 − cos3 x
x sin x cos x
1 + cos3 x
1 − cos2 x
1
x



1
sin x

est égale à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑

3
5

est égale à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑ 1
est égale à . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ❑ −1

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❑1

3
2
3
2



❑0

3
4
3
4




2
5
3
8

❑ −∞

output.tex

Exercice 03 (4,5 points )
La figure ci dessous est la représentation graphique d’une fonction f.
Cocher la ou les bonnes réponses.

1 Le domaine de définition de la fonction f est :
❑R
2 ❑ lim f = +∞.
+∞

3 ❑ lim f = 2− .
+∞

❑ R\{−2}

❑ lim f = +∞.
−∞

❑ lim f = 2+ .
−∞

❑ R\{−2; 2}
❑ lim f = −∞.
−2+

❑ lim f = −∞.
2+

❑ R\{−2; 3}
❑ lim f = −∞.
−2−

❑ lim f = 3.
2−

4 La courbe (Cf ) possède:
❑ deux asymptôtes verticales.
❑ Une asymptote oblique

❑ deux asymptôtes obliques.
❑ une asymptote horizontale.

5 Pour (Cf ),
❑ (D) : y = 2 est une asymptôte verticale.
❑ (∆) : x = 2 est une asymptôte verticale.
❑ (∆) : x = 2 est une asymptôte horizontale.
❑ (D) : y = 2 est une asymptôte horizontale.
6 Pour (Cf ),
❑ (D ′ ) : y = x + 1 est une asymptôte oblique.
❑ (∆′ ) : x = −2 est une asymptôte verticale.
❑ (∆′ ) : x = −2 est une asymptôte horizontale.
3
❑ (D ′ ) : y = x est une asymptôte oblique.
2

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output.tex

Exercice 04 (5 points)
Calculer les limited suivantes :
p
1 lim x − 3 + 2x2 + x + 1.

5

x→−∞

2

202x3 + 303x2 − 101
(x + 1)2

x→−1

p
lim 2x − 3 − 4x2 + x + 1

x→+∞


3 lim

x+1−



r
lim x

x→−∞

x−4

x→4 x −
x−2

6 lim

x+6+1

x−3

x→3

4

lim

4+

1
x



!
−2

7 lim

2x + 5 + x2 − 7
x−2

x→2

Exercice 05 (2 points)
x+2

On considère la fonction f définie par : f (x) =
1 Déterminer k > 0 tel que : |x − 1| <

1
3

2x + 1

.

=⇒ |f (x) − 1| ≤ k|x − 1.|

2 En utilisant la définition, montrer que lim f = 2.
−1

Exercice 06 (3,5 points)
On admet que : lim

x − sin(x)

x→0

1

x3

= L, où L ∈ R.

(a) Vérifier que:


(∀x ∈ R ) :

x→0

(2x)3

=

1



x − sin x

4

x3

+

sin x
x

×

1 − cos x
x2


.

1

.
6
x − tan(x)

(b) Montrer que: L =
(c) Déduire que lim

2x − sin(2x)

x3

=

−1
3

.

2 Calculer chacune des limites suivantes:
 
1
3
(a) lim x tan
− x2
x→+∞
x
4 sin(3x) − 3 sin(4x)
(b) lim
x→0
x3
1
1
(c) lim
− 2
2
x→0 sin (x)
x

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