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influence des premiers termes d’une série sur la convergence Théorème 1.1 :

Stage Département: Position: REF : Durée du contrat:

Montrons que l’int´egrale On consid`ere dans la suite une fonction f d´efinie et localement int´egrable sur I = [a, b[ et on Z b ´etudie la convergence de l’int´egrale f (t)dt.

1.1.2 Condition nécessaire de convergence .

Les modes de convergence .

(2 points) (Questions de cours) (a) Donner la d´efinition de la convergence uniforme d’une suite de fonctions (un (x)) d´efinies sur I.

Définition 1 Etant donné une suite (un ), étudier la série (un ), c’est étudier la convergence de la suite n X Sn = uk k=n0 Une série (un ) est dite convergente si la suite (S n ) associée admet une limite finie ;

1.2.4 De la convergence p.p.

Convergence 𝑓.

Etudier la convergence des séries suivantes :

Etudier la convergence des séries suivantes :

Suites Exercice 1 :

– la d´efinition de la convergence :

Rayons de convergence et sommes (II) Se ´ Enonc´ es ´ Enonc´ es des exercices Exercice 1 [ Indication ] [ Correction ] Rayon de convergence, et somme, de la s´erie enti`ere P an z n , avec ∀n ∈ N, an = (2 + (−1)n )n .

(2 points) (Questions de cours) P (a) Donner la d´efinition du rayon de convergence d’une s´erie enti`ere n≥0 an xn .

Chap ? L’œil et ses défauts 1.

1.2 Convergence d’espaces non compacts .

ind´ependantes 3.5 Convergence p.p., p.s., en mesure, en probabilit´e 3.6 Exercices .

Convergence, Nature d’une suite (u) est une suite numérique indicée sur et L un nombre réel.

U n   1 n est bornée mais n’est pas convergente)  Règle de convergence des suites monotones :

U n   1 n est bornée mais n’est pas convergente)  Règle de convergence des suites monotones :

Montrer que cette convergence a lieu vers la fonction f .