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Type Polynome - Interface Constructeurs ZERO → polynome PLUS(Polynome, entier, reel) → Polynome Autres g´en´erateurs ADD(Polynome,Polynome) → Polynome SOUSTR(Polynome,Polynome) → Polynome MULT(Polynome,reel) → Polynome PROD(Polynome,Polynome) → Polynome DERIV(Polynome) → Polynome Fonctions d’acc`es et d’interrogation NUL(Polynome) → booleen DEGRE(Polynome) → entier COEF(Polynome, entier) → reel VAL(Polynome,reel) → reel Support de cours programmation Java - GBM2 - 3- ´ OBJETS 1.3.

On dit qu’un polynome P interpolle f aux points (rk )1 k n si et seulement si P (rk ) = f (rk ) 8k 2 [j1;

DM polynome Institut préparatoire aux études 2015-2016 d’ingénieurs de Tunis MP 1 / MP 2 Devoir à la maison 4:

1.3 Racines d’un polynôme .

Le (n3 1)2 d´enominateur et le num´erateur de un = (n2 1)3 sont des polynomes de mˆeme degr´e (6) donc la partie enti`ere est un polynome de degr´e 0 i.e.

Ouvrir la table des liens et examiner l'erreur moyenne quadratique (RMS) et les résidus Définir l'ordre du polynôme de transformation.

30 V PRIMITIVES DU PRODUIT D'UN POLYNOME ET D'UNE EXPONENTIELLE ....................................................................

Une fonction f(x) défini au voisinage de x=x₀ admet un développement limité d’ordre n s’il existe un polynôme de degrés n tel que f (x )= P( x)n ϵ .( x−x 0 )n Les thm a chercher sont du type :

R P (x) = Q es du polynome Pn (x) n 1 (x) C, n est le degr´ R n ax ax C R Pn (x)e = Qn (x)e kx [Asin(x) Bcos(x)]e dx = [Dsin(x) Ecos(x)]ekx C 2 4 M´ ethodes de calcul d’une int´ egrale •Int´egration par partie :

On note P le k Q polynôme produit Pi :Alors i=1 KerP (u) = k M KerPi (u) i=1 Indication:On note Qi le polynome P=Pi = k Q j=1;j6=i premiers entre eux dans leur ensemble.

Le d´enominateur un polynome de degr´e 2 (pas de partie enti`ere cause du num´erateur de degr´e 0) factorisable :

Le d´enominateur un polynome de degr´e 4 (pas de partie enti`ere puisque le num´erateur de degr´e 2) factoris´e :

Le polynome P = X 2 − X est donc un polynôme annulateur de l’endormophisme p.

exercices etude d un polynome maths terminale 1167 Etude d'un polynôme Exercice :

SERIE 7 SEC DEG I BARY EXERCICE 1 :

polynomes Site : ammarimaths-bm.site.voila.fr / TCS / Chapitre 4 :

K(V ) J’ai eu un peu de mal a` montrer le caract`ere bien d´efini la sujectivit´e de Φ que j’ai d´efini comme ´etant l’application qui a un polynome a` n variables associe la classe d’´equivalence de son homog´en´eis´e.

Une fonction f(x) défini au voisinage de x=x₀ admet un développement limité d’ordre n s’il existe un polynôme de degrés n tel que f (x )= P( x)n ϵ .( x−x 0 )n Les thm a chercher sont du type :

  décomposition en éléments simples somme télescopique  relations coeff / racines   introduction de polynômes pour déterminer une somme relations coeff / racines     polynôme dérivé décompositions identification des coeff barycentres 𝑘=0  𝑆𝑛𝑥 𝑓(𝑥) − 𝐵𝑛 (𝑥) = 𝔼 (𝑓(𝑥) − 𝑓 ( )) 𝑛 𝑥 où 𝑆𝑛 est une variable aléatoire de loi binomiale ℬ (𝑛, 𝑥).

Le potentiel des handicapé.