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Considérations sur les tirages en NL Holdem Considérations sur les tirages en NL Holdem   François TARDIEU –stochastic, copyright magazine cinquantedeux 2009 http://cinquante‐deux.com/   Chaque  main  de  départ  au  NL  Holdem  peut  engendrer  une  main  faite  au  flop  (une  paire  ou  mieux),  cela  dit  certaines mains ont plus de chances que d’autres, au flop, de se transformer en une main de tirage.  Un  tirage  définit  une  main  qui  n’est  certainement  pas  devant  au  flop  mais  qui  peut  transformer  avec  une  probabilité plus ou moins grande comme la meilleure main d’ici la river.  En  revanche,  une  main  faite  au  flop,  comme  top  paire,  a  peu  de  chances  de  s’améliorer  et  sera  parfois  très  vulnérable face à une main de tirage.  Les  mains  typiques  dites  de  tirages  sont  les  As  assortis  (Axs)  et  les  connecteurs  assorties  (JTs‐98s…32s,  J9s‐ T8s…‐42s  etc.).  Cela  dit,  même  les  mains  AKs  KQs  KJs  peuvent  être  considérées  comme  des  mains  de  tirage  mais ayant une valeur au show down du fait de leurs cartes hautes.  Jouer les mains de tirage est un sujet complexe car beaucoup de paramètres entre jeu mais c’est un aspect à  savoir maitriser afin d’avoir une rentabilité saine avec celles‐ci.  Prenons, par exemple, le connecteur assorti (Suited Connector‐SC) JTs et regardons comment celui‐ci s’accorde  avec les trois cartes du flop. JTs réalise au flop une main faite dans environ 20% mais dans seulement 15% on  détient  top  paire  avec  kicker  moyen.  Ces  chiffes  sont  quasiment  les  mêmes  pour  les  autres  SC  mais  la  probabilité de faire top paire diminue ou augmente si les cartes sont plus basses ou plus hautes que JT.    JTs au flop  %  Straight Flush  0.02  Carré  0.01  Full  0.09  Flush/Couleur  0.82  Straight/quinte  1.20  Trips  1.35  Deux paires  1.97  TOTAL  5.5  Top paire  15  TOTAL  20.5    Le flop peut offrir de nombreux tirages à un SC mais qui ne sont pas tous égaux en termes d’amélioration.  On parlera de : tirages simples si le nombre de cartes améliorant la main (Outs) est de 9 ou moins et de tirages  composés si ce nombre est supérieur à 10.  Dans environ 20% on a un tirage a 8 ou 9 outs et seulement 4% des flops offre un tirage composé avec plus de  10 outs. Un tirage quinte flush a 15 outs potentielles, un tirage couleur plus paire a 14 outs potentielles et un  tirage couleur plus quinte ventrale a 12 outs potentielles.    JTs au flop  Tirages simples  couleur  quinte  Quinte ventrale  Quinte ventrale et backdoor couleur  Tirages composés  Tirage Quinte Flush   Paire  Tirage Quinte Flush  Tirage Quinte ventrale   Couleur   Paire  Tirage Quinte   Couleur  Tirage Quinte ventrale   Couleur  Tirage Couleur   Paire  TOTAL    %    10  9.5  17  2    0.09  0.47  0.18  0.67  1.47  1.41  4.30  Avec les cinq cartes du tableau, vous ferez avec un SC, une quinte dans environ 8% et une couleur dans environ  6%.    Enumerons  maintenant  quels  sont  les  paramètres  à  prendre  en  considération  lors  d’un  tirage  afin de  définir  quelques stratégies.    1‐ Les joueurs en présence au flop  Le pot est‐il un pot relancé ou un pot limpé  Combien y a‐t‐il de joueurs au flop  Si le pot est relancé quel est le type de l’agresseur  Quels sont les types de joueurs impliqués  Quelle est votre image à table    2‐ Position  Quelle votre position face à l’agresseur pré‐flop  Quelle est votre position face aux autres joueurs dans le coup  Quelle est votre position face aux joueurs agressifs    3‐ Force du tirage  Combien d’outs a le tirage  Combien d’outs donne un jeu max  Les outs sont –elles évidentes ou masquées  Quelle est l’équité du tirage contre un éventail adverse potentiel    4‐ Cote   Quelle est la cote directe du pot sur une mise adverse  Quelle est la cote implicite nécessaire pour rentabiliser la main    5‐ Les tapis  Quelles sont les tailles de tapis en jeu par rapport à la taille du pot  Show dow et « free card »  Quelles sont les chances de gagner le coup sans show down si le tirage n’est pas complété  Quelles sont les chances de gagner le coup au show down si le tirage n’est pas complété  Quelles sont les chances d’avoir une carte gratuite («Free Card ») au turn et/ou à la river    Considérer  tous  les  cas  possibles  engendrerait  une  matrice  d’une  dimension  colossale,  c’est  pourquoi  nous  nous attarderons sur le cas le plus fréquent d’un jeu en heads‐up.  Notons quelques raisons de joueur un tirage de manière dynamique voire agressive un tirage au flop en heads‐ up.    Attaquer un tirage  Augmenter son taux de succès de gain de pot sans show down améliore sensiblement votre profit sur le long  terme. Sans initiative ou agression ce taux ne peut s’améliorer.  Un moyen donc de rentabiliser un tirage est d’arriver à gagner sans que celui‐ci soit complété.  Miser avec un tirage vous permet parfois de gagner le coup sans résistance et ce d’autant plus facilement que  vous n’avez qu’un seul joueur à faire passer.  Si vous êtes payé vous avez toujours la possibilité de toucher au turn et continuer l’agression.  De plus, en misant un tirage le joueur a un doute sur la valeur de votre main car il ne sait pas si vous continuez  avec un tirage rentré ou une main faite. Il sera donc plus aisé de vous faire payer votre tirage rentré.  Si vous misez un tirage, il est préférable que votre adversaire n’ait pas montré de force pré‐flop mais aussi que  la texture du flop soit plutôt en sa défaveur face un univers de mains qu’il peut détenir.  Cela  dit,  miser  un  tirage qui peut donner une  main adverse  qui  s’améliore  en une  main  inférieure à  la  votre  quand il rentre est un moyen de faire grossir le pot en faveur de votre cote implicite.    Exemples :  KJ sur le flop T94, une Q au turn aura de l’action contre QT Q9 QJ KQ   J9 sur le flop 875, un T au turn aura de l’action contre T8 97 TT JT  54 sur le flop A73 un 6 ou 2 au turn aura de l’action contre A2 et A6  De plus, quand vous misez un tirage, c’est vous qui décidait du montant auquel vous payez celui‐ci et non pas  votre  adversaire  qui  aurait  pu  miser  un  montant  plus  cher  avec  une  main  de  force  moyenne  avec  laquelle  il  aurait misé mais qui va peut être se contenter de suivre ou passer.  Certes, si vous ne misez pas, vous pouvez avoir une carte gratuite si votre adversaire vous l’offre mais vous ne  pouvez  compter  sur  une  forte  cote  implicite  dans  ce  cas.  La  cote  implicite  est  l’argent  que  vous  pouvez  éventuellement gagner si votre tirage rentre.  Si votre adversaire n’est pas intéressé par le pot maintenant, il y a peu de chances qu’il vous offre de l’action  une fois votre tirage rentré autant le sortir du coup maintenant afin de ne pas lui laisser un carte gratuite ou  l’initiative dans la suite du coup.    Le check raise  Vous pouvez considérer comme option agressive de check raiser un tirage face à un seul joueur. Cela dit, un  check  raise  face  à  deux  joueurs  représente  encore plus  de  force  car  vous  avez  laissé  l’opportunité de  voir  la  turn gratuitement non plus à un joueur mais deux. Face à deux joueurs un check raise met l’un des joueurs en  sandwich et donc il lui sera plus difficile pour lui de payer avec une main de force moyenne.  Un  check  raise  représente  souvent  une  forte  main  faite  (deux  paires  ou  plus)  puisque  vous  décidez  de  faire  grossir  le  pot  après  une  mise  adverse  alors  que  vous  lui  avez  laissé  une  carte  gratuite.  Ainsi,  un  adversaire  conscient de la force que vous représentez peut donc passer une meilleure main que la votre.  Le check raise avec tirage permet d’équilibrer votre pourcentage avec ceux réalisés avec un très fort jeu. Il est  toujours avantageux qu’un même schéma de mise ne représente pas toujours la même force de jeu dans votre  main. Si cela est le cas un adversaire averti saura en tirer profit et vous ne serez à même d’instaurer un doute  sur vos éventails de mains.  La menace d’un check raise permet de mettre du doute sur notre éventail de mains lors d’un check de notre  part  mais  aussi  de  protéger  nos  futurs  checks  et  d’avoir  éventuellement  des  cartes  gratuites  car  notre  opposition réfléchira à deux fois avant de prendre un « shot » au pot.  Outre  les  mains  de  force  moyenne  (top  paire  mauvais  kicker,  middle  paire,  hauteur  As)  que  l’on  peut  faire  passer il est avantageux de faire passer un tirage qui pourrait nous dominer.  En revanche, avec un tirage max il peut être plus rentable de check call afin de garder les tirages inférieurs et  donc d’avoir une bonne cote implicite.  Si l’adversaire paie le check raise et votre tirage est déguisé vous avez de bonne chances de vous faire payer si  votre tirage rentre.  Si  une  fois  suivi,  vous  décidez  de  checker  le  turn,  il  se  pourrait  que  votre  adversaire  vous  offre  une  carte  gratuite s’il décide de contrôler la taille du pot avec une main faite avec de la « show down equity ». Dans ce  cas, ne tenter pas un bluff trop évident à la river car il vous paiera si la river ne fait rentrer aucun tirage.  Essayez néanmoins d’avoir un plan de jeu si vous êtes payé en fonction de chaque turn à savoir si vous pouvez  l’utiliser pour envoyer une seconde mise, check caller ou encore simplement abandonner.  Si votre tirage rentre, n’hésitez pas à value better car il checkera ses mains de force moyenne.    Exemples:  8s6s sur le flop Qs7s3h vous avez un tirage couleur et un backdoor quinte  A4s sur le flop Js 4h 2d vous avez middle paire une over card et un backdoor flush et un backdoor quinte  QsTs sur Jd 8s 2h vous avez un tirage ventrale une over card et un backdoor flush  Ne  sous‐estimez,  pas  les  backdoors  flush  qui  offrent  environ  4%  d’équité  et  les  backdoors  quinte qui  tourne  autour de 2 à 4%.  Le choix entre miser ou check raiser un tirage va dépendre de votre équilibrage de fréquence de mise et de  check raise, de votre historique avec votre adversaire, de votre historique à la table, de la perception de vos  mises, du type d’adversaire etc…    Ne pas se laisser dominer  Si  vous  jouez  passivement  un  tirage  en  suivant  une  mise  adverse  au  lieu  d’avoir  misé  vous‐même  plusieurs  dilemmes peuvent se présentés.  Par la nature même du jeu les mises augmentent exponentiellement en NL. Si un joueur mise environ  la taille du pot au flop, la cote du pot est de 2 contre 1 mais la cote de compléter un tirage simple est de l’ordre  de 4 contre 1, vous devez déjà extraire de l’argent à votre adversaire si vous touchez sinon avoir suivi au flop  devient une proposition largement perdante. Une erreur courante est de surestimer sa cote implicite une fois  le tirage rentré.  Ainsi,  bien  souvent,  au  turn  vous  ne  pouvez  suivre  avec  tirage  simple  car  la  cote  directe  et  la  cote  implicite ne seront plus bonnes car l’adversaire vous mettra sur un probable tirage.  De plus, il faut être sur que notre tirage soit bien max, rien n’est plus couteux que de compléter un  tirage qui donne une main supérieure à l’adversaire. Ce qu’on appelle la cote implicite inversée.  Eviter de perdre votre tapis dans un pot limpé avec un tirage pas max car d’une part, si vous êtes face  à une des blindes elle peut avoir n’importe quelle carte lui donnant un jeu max et d’autre part, un joueur après  avoir limpé vous donnant beaucoup de résistance aura un jeu très fort.    Exemple :  Dans un pot relancé un tirage au flop n’est pas un call obligatoire.  Suivre avec Ts9s sur un flop Kh 4s 2s face un relanceur pré‐flop n’est pas forcément automatique car :  ‐ Notre tirage couleur n’est pas max  ‐ Le tirage est évident  ‐ On peut être contrefait si le board double  ‐ Nous n’avons pas de shown down equity avec hauteur T  ‐ Nous n’avons pas de backdoor  En  revanche,  avec  AsJs  ou  AsTs  le  call  serait  certainement  requis  car  tous  les  désavantages  ont  quasiment  disparu.    Ne pas sous estimer la force la position  Si vous avez misé hors position votre tirage et que vous êtes suivi vous devez prendre une décision au turn.  Si votre tirage n’est pas rentré, vous pouvez continuer l’agression si vous pensez que le turn n’a pas aidé votre  adversaire ou si la carte peut lui faire peur (« Scare Card ») ou encore votre tirage s’améliore ne équité.  En  misant,  vous  pouvez  peut  être  faire  passer  des  mains  marginales  qui  vous  battent  et  vous  décidez  du  montant auquel vous payez votre tirage.  Check/fold au turn est une ligne trop passive, en misant flop et turn vos tirages, vous équilibrez les fois ou vous  avez un très fort jeu et un tirage et donc vous laissez vos adversaires dans le doute.  De  plus,  en  checkant  hors  position,  il  n’y  a  peu  de  chances  que  votre  adversaire  ne  vous  laisse  une  carte  gratuite s’il sent de la faiblesse.  Malheureusement,  au  turn  vous  n’avez  que  20  à  30%  de  toucher  votre  tirage  et  envoyer  deux  salves  peut  s’avérer couteux à long terme si votre adversaire vous suit trop souvent et si vous ne touchez pas.  On en conclut que construire un pot hors position avec un tirage, même en heads‐up, est une proposition à  risque face à une opposition sérieuse et sachant décrypter une situation.  Un moyen d’éviter ce genre de situations délicates est tout simplement de reconnaître quand une main sera au  flop une main de tirage plus qu’une main faite afin de jouer les mains de tirage en position et non pas hors de  position.  Ainsi, il est préférable de ne pas limper dans les premiers de parole les SC ou les Axs (x<T) afin de ne pas jouer  un coup hors position avec une main de tirage.  Jouer ces mains au cut‐off ou au bouton vous garantit d’une part, de jouer en position et d’autre part, réduit la  probabilité d’être relancé ou isolé.    Si vous désirez suivre une relance avec de telles mains vous devez considérer plusieurs facteurs :  1) De quelle position vient la relance afin de mieux définir l’éventail adverse.  2) Y‐a‐t‐il des joueurs qui ont « cold caller » ou est‐ce des « limpers »  3) Fermez vous le betting pré‐flop afin de réduire les chances de sur relance  4) Le style du relanceur.    Faiblesses à noter particulièrement chez l’adversaire :    Surévalue top paire top kicker  Surévalue une over paire faible  Ne donne pas de crédit lorsqu’un tirage apparaît au turn ou à la river  Abandonne lorsque qu’une « scare card » apparaît  « patterns » dans les mises au flop en fonction de la force de sa main  Possibilité « d’out player » l’adversaire avec la position  Possibilité d’avoir une « free card » en position  5)  La  cote  du  pot :  directe  et  implicite  et  donc  la  hauteur  de  la  relance.  La  règle  générale  est  d’investir  peu  avant le flop et peu au flop car les SC sont de mains de tirage. Il faut donc :  Une cote implicite au moins d’environ 20 à 30 contre 1  6) La position par rapport au relanceur  7) La position par rapport au(x) joueur(s) agressif(s)  .8) La possibilité d’un d’une sur relance d’un petit tapis (Short Stack)  9) Votre image à la table    Une  des  clefs  pour  les  mains  de  tirages  est  donc  de  jouer  en  position  que  cela  soit  dans  un  pot  limpé  ou  relancé.  Dans un pot relancé, il faut que vous soyez (le plus souvent) le dernier a parlé face à l’agresseur et les autres  joueurs, il faut donc avant de payer pré‐flop bien reconnaître sa position relative afin de ne pas se retrouver en  tenaille entre le relanceur et d’autres callers.  L’avantage de la position se capitalise d’autant plus que vous parlez en dernier : Au flop, à la turn et à la river. Il  va  de  soit  que  plus  les  tapis  sont  profonds  plus  cet  avantage  sera  magnifié  et  vous  le  rentabiliserez  par  plusieurs biais :    ‐Opportunités de gagner le coup sans show down – faire abandonner les mains marginales adverses.  ‐Opportunités de bluffs ou semi‐bluffs  ‐Opportunités d’avoir une carte gratuite ou « free card »  ‐Valoriser les mains fortes  ‐« Value better » ses mains marginales avec plus d’informations  ‐Plus difficile à bluffer  ‐Effet de levier‐ la menace de mises toujours plus élevées sur les prochains tours d’enchère est souvent plus  forte que son exécution.  ‐Sortir d’un coup à moindre coût en utilisant toutes les informations    En position, vous faites de meilleures décisions car vous avez le maximum d’informations sur tous les joueurs.  Ainsi, vous pouvez améliorer significativement votre équité sans vous mettre dans des situations délicates et  souvent coûteuses.  Nous avons considéré jusqu’alors que des notions stratégiques générales avec un tirage pour en conclure que :  agression  et  position  sont  les  rouages  d’un  jeu  qui  maximisent  les  possibilités  de  gagner  avec  ou  sans  show  down, d’autres aspects comme la manipulation des mises et la connaissance de l’opposition ne peuvent être  ignorées.  Le prochain article étudiera plus en profondeur les concepts d’équité du pot et de « fold equity » avec un tirage  notamment dans un pot relancé pré‐flop.    

Equity et Fold Equity avec un tirage en NL Holdem   Equity et Fold Equity avec un tirage en NL Holdem   François TARDIEU – stochastic, copyright magazine cinquantedeux 2009 http://cinquante‐deux.com/     Dans le numéro précédent (cinquantedeux n°13) nous avons énoncé qu’avec les mains dites « spéculatives »  (ie. Suited connectors‐Axs) qu’il était préférable de jouer en position et agressivement afin d’obtenir un taux de  gain sans show down qui puisse les rendre profitables. En effet, les chances, avec de telles mains, de flopper  des jeux ayant une forte équité au show down sont relativement faibles.  Nous allons aborder plus en détails comment la combinaison d’une agression calculée et la connaissance de la  valeur d’un tirage peut rendre jouable avantageusement ses mains.      1‐ La «Fold Equity»  Au  Poker,  vous  pouvez  gagner  soit  en  montrant  la  meilleure  au  show  down  soit  en  faisant  passer  votre  adversaire.  Le seul moyen de faire passer votre adversaire est de miser ou de relancer.  La « fold equity» », terme anglais que l’on notera, FE, est l’espérance de gain réalisée lorsque notre opposition  abandonne le coup grâce à une mise ou relance de notre part.  On  associe  aussi  souvent  à  cette  dénomination  la  probabilité  que  l’adversaire  passe  face  à  une  mise  ou  une  relance.  Mathématiquement cela s’écrit :  FE = pf*Pot  Où « pf » est la probabilité que notre adversaire passe et « Pot » la valeur du pot avant notre agression.  La FE est donc une fraction du pot résultant d’un « fold » (abandon) de l’adversaire qui est indépendante de la  force de votre main ou de la valeur de votre tirage.  A chaque mise ou relance, il existe une «fold equity» » qui, malheureusement, ne peut se calculer exactement  mais seulement estimée.     La « fold equity » va dépendre en grande partie :  ‐du style adverse  ‐ de son éventail de mains potentiel  ‐ de la perception de l’adversaire de votre propre éventail    De plus, le nombre de joueurs dans le coup, la position, la taille des tapis effectifs, la texture du flop, la taille de  mise sont des paramètres à considérer et loin d’être négligeables.    On peut retenir plusieurs facteurs favorables à la FE :  ‐ il est plus facile de faire passer un joueur que plusieurs  ‐ votre adversaire n’est pas une « calling station » ou agressif et joue de façon plutôt prévisible  ‐  vous  êtes  en  position  et  donc  plus  d’informations  sur  le  jeu  adverse  à  travers  ses  actions‐vos  décisions  de  suivre, de relancer, de « value better », de bluffer seront toujours meilleures en position  ‐ les tapis sont assez profonds de tel sorte vous avez un effet de levier menaçant le tapis adverse  ‐ une bonne image de joueur solide permet de voler des pots avec un certain taux de succès    Par la suite, nous supposerons que nous sommes toujours en heads‐up. Le jeu d’une main à tirage en multi‐ waypot est un sujet à lui seul.      Chances de compléter un tirage sur une carte et sur deux cartes :  Rappelons  les  formules  classiques  approximant  de  manière  assez  fiable  les  chances  de  compléter  un  tirage  simple ou composé.    On appelle une outs une cartes complétant un tirage :    ‐Les tirages simples sont les tirages où le nombre d’outs est de 9 ou moins.  Avec deux cartes à venir (turn river) les chances en % de compléter un tirage simple sont de 4*N où N est le  nombre d’outs  Avec une carte à venir (turn ou river) les chances en % de compléter sont de :  2.2*N où N est le nombre d’outs  ‐Les tirages composés sont les tirages où le nombre d’outs est supérieur à 10.  Avec deux cartes à venir les chances en % de compléter un tirage composé sont de :  3*N 9 où N est le nombre d’outs  Avec une carte à venir les chances en % de compléter un tirage composé sont de :  2.2*N où N est le nombre d’outs    Exemples :  8c7c versus AhAd sur le flop Tc8h6c  Avec une paire, un tirage quinte ventrale et un tirage couleur on a 59% avec deux cartes à venir.  On joue effectivement 17 outs (2 8, 3 7, 3 9 et 9 trèfles). D’où 3*N 9 = 3*77717  9 = 60%  Si la turn est le 2d les chances tombent à 38.5%.  8c7c versus AhAd sur le flop Kc8h6c  Avec une paire, un tirage couleur et un backdoor quinte on a 52.5% avec deux cartes à venir.  On joue effectivement 14 outs (2 8, 3 7 et 9 trèfles). D’où 3*N 9 = 3*14  9 = 51%  Si la turn est le 2d les chances ne sont plus que de 31.8%.    Ces  deux  exemples  montrent  même  étant  favori  au  flop  avec  deux  cartes  à  venir  les  chances  de  gain  décroissent significativement au turn (environ de 40% en % relatif).  Retenez qu’avec 14 outs vous êtes légèrement favori de toucher votre tirage (51.4%).  De ce fait, il est souvent profitable avec un tirage composé d’essayer de mettre le maximum d’argent au flop  tant que les chances de gain sont en notre faveur.   Miser au flop un tirage ayant de très forts chances d’amélioration protège votre équité.  Ac7c versus AdKd sur le flop Kc8h3c  Avec un simple tirage couleur au flop vous avez 4*N = 4*9 = 36% mais vous n’avez plus que 20.5% si la turn est  le 2d.  Avec  un  simple  tirage  couleur  les  chances  de  gain  baissent  aussi  dramatiquement  à  la  turn.  Un  moyen  de  valoriser sa main peut être de la jouer agressivement en misant au flop en espérant que la combinaison des  chances  que  l’opposition  passe  et  des  chances  de  compléter  son  tirage  si  l’on  est  suivi  donne  une  équité  positive.  Miser ou relancer un tirage est ce qu’on appelle communément un semi bluff.      La force de miser un tirage :  Si  au  flop  vous  êtes  le  premier  a  parlé  ou  l’action  a  été  checkée  jusqu’à  vous,  réaliser  un  semi  bluff  peut  s’avérer rentable si vous avez assez de FE avec la taille de votre mise même sans réelle cote implicite. La cote  implicite est le gain lorsque vous complétez votre tirage.  Le  tableau  ci‐dessous  indique  quelle  doit  être  la  FE  dans  la  situation,  certes  peu  réelle,  mais  instructive  suivante :  ‐vous misez une fraction du pot entre 33% et 100% avec un tirage qui vous garantit, une fois complété, le gain  du pot  ‐si votre adversaire suit votre mise (on suppose qu’il ne vous relance jamais), il n’y a pas de mise sur les tours  d’enchères suivants                    FE nécessaire en fonctionde la mise et les  chances de toucher un tirage  Fraction du pot misée  % de  compléter le  tirage  33%  50%  66%  75%  100% 2  4  6  8  10  12  14  16  18  20  22  24  26  28  30  32  23%  21%  19%  16%  14%  12%  9%  6%  3%  0%  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  ‐  32%  30%  28%  25%  23%  21%  18%  15%  12%  9%  6%  2%  ‐  ‐  ‐  ‐  38%  36%  34%  32%  30%  28%  25%  22%  20%  16%  13%  9%  5%  1%  ‐  ‐  41%  39%  38%  35%  33%  31%  29%  26%  23%  20%  17%  13%  9%  5%  0%  ‐  48%  47%  45%  43%  41%  39%  37%  34%  32%  29%  25%  22%  18%  14%  9%  4%          Le but lors de votre mise est de calibrer celle‐ci à votre estimation de la FE qu’elle peut engendrer chez votre  adversaire en fonction de son style et de son éventail de mains.    Exemples :  ‐Vous misez 2/3 du pot avec tirage quinte max au flop, vous avez environ 18% de le toucher au turn. Si votre  adversaire passe au moins dans 20% des cas vous faites un profit.  ‐Vous misez 3/4 du pot avec tirage quinte ventrale (gutshot) max au flop, vous avez environ 8% de le toucher  au turn. Si votre adversaire passe au moins dans 35% des cas vous réalisez un profit.  Si vous êtes en position et que vous pensez que dans les cas où votre adversaire paie alors il checkera aussi au  turn. Ainsi, vous toucherez votre gutshot dans environ 16% alors il suffit qu’il passe sur votre mise que dans  26% pour réaliser un profit.  ‐si au turn vous misez un tirage quinte et un tirage couleur soit 15 outs, par exemple :  8h7h vs. AsKs sur Kh9c2s6h  Vous avez 34% de chances de compléter votre tirage. En misant 3/4 du pot, vous n’avez même pas besoin de FE  car  la  cote  du  pot  de  2.33  contre  1,  supérieure  à  vos  chances  de  compléter  le  tirage,  vous  garantit  déjà  la  profitabilité de votre mise.  Attaquer ses tirages agressivement est clairement une option si l’on pense avoir de la FE.    Cette approche permet de :  ‐faire abandonner les mains faites marginales adverses qui sont devant nous  ‐faire passer un tirage qui est supérieur au notre mais pas assez fort pour suivre notre mise  ‐créer un flou sur la réelle force de notre main  ‐construire un pot plus gros et donc favoriser notre cote implicite si notre tirage rentre  ‐prendre le contrôle de coup plutôt que le subir  ‐la  possibilité  d’induire  une  « free  card »  (carte  gratuite)  au  turn  si  l’on  possède  la  position  grâce  à  notre  initiative dans le coup    2‐ La «Show Down Equity»  La «show down equity» » est basée sur la valeur de votre main à la river après toutes les enchères et donc de  ses chances que cela soit la main gagnante au show down.  Elle est indépendante des actions que vous prenez au cours du jeu.  En cas d’all in au flop, la «show down equity» », notée SDE, est l’espérance de gain au show down.  La SDE est le gain réalisé pondéré par les chances de gagner au show down moins la perte réalisée pondérée  par les chances de perdre au show down.  SDE = eq*g – (1‐eq)*s, ce qui se simplifie,  SDE = (g s)*eq‐s  Où, eq = chances de gain au show down, g = gain lors du all in, s = votre stack lors du all in    Exemple :  Votre adversaire mise all in 100 dans un pot de 150 et vous estimez vos chances de gagner au show down à  60%.  Dans 60% vous gagnez 250 et dans 40% vous perdez 100  Votre SDE est donc :  60%*250‐40%*100 = 150‐40 = 110  On peut aussi faire le calcul avec la taille finale du pot qui est de 350, alors :  SDE = 350*60%‐100 = 210‐100 =110.  En moyenne vous faites un profit de 110 et donc vous aurez un tapis de 210.    Dans les cas d’un tirage pour définir votre équité, eq, contre un éventail adverse, vous devez déterminer :  ‐Votre nombre d’outs  ‐Quelles sont les outs qui sont « cleans », c’est à dire qu’elles sont celles vous assurant la main gagnante à la  river. Essayez de voir s’il n’existe pas des tirages supérieurs au votre.  ‐Comment se comporte le tirage face à un éventail de mains adverse et non pas face à une seule main.  ‐Essayez d’estimer, en fonction de son style, avec quelles mains votre adversaire est prêt à partir all in au flop.    Exemple :  Sur le flop Qc9c5h  Avec KcTc et 8c7c vous un avez un tirage couleur et un gutshot qui donne 12 outs potentielles.  Mais face à univers adverse contre lequel on doit estimer eq, ces deux tirages ne sont pas équivalents.  Divisons en plusieurs groupes l’univers potentiel avec lequel notre opposition est susceptible de partir all in au  flop.  *Votre adversaire peut avoir trois brelans : QQ 99 55  Les deux mains ont la même valeur face un brelan : 33%  Vos chances ne sont pas de 3*12 9 = 45%, à cause des possibilités de « redraws » adverses vers un full même si  vous touchez l’une de vos 12outs.  *Face  à  top  paire  ou  une  over  paire  KT  est  meilleur  car  avoir  un  K  permet  d’outdrawer  AQ  et  réduit  les  possibilités de KK chez l’adversaire.  Cela dit, vos outs sont toutes « cleans », on a donc :  KcTc vs AQ KK AA ~ 50%  8c7c vs AQ KK AA ~ 45.8%  *Face à deux paires max (Q9 dans notre exemple) vos chances de gain seront entre celles face à un brelan et  celles face à top paire soient environ 40%.  *Reste à voir quels peuvent être les tirages qui dominent votre main.  Avec KcTc on peut envisager : AcJc AcTc Ac5c  On peut ajouter en fonction du type adverse les autres tirages couleurs max.  Avec 8c7c les tirages dominants sont bien plus nombreux : AcKc AcJc AcTc Ac5c KcJc JcTc  Ici aussi, on peut comptabiliser quelques autres tirages couleurs max.    Lors d’un tirage dominé, comme précédemment, nos chances de gain sont de l’ordre de 25%. Il est donc crucial  d’avoir  une  idée  du  nombre  tirages  dominants  que  peut  éventuellement  détenir  notre  opposition  dans  son  univers de mains et éventuellement avec lesquels d’entre eux elle est prête à s’engager.  Une fois chaque groupe défini et les chances contre chacun d’eux, il reste pour définir l’équité contre l’éventail  adverse estimé à pondérer par le nombre de mains dans chaque groupe.  Même  si  votre  estimation  de  l’éventail  adverse  n’est  pas  100%  précise  ce  type  d’analyse  est  vital  pour  connaitre la force de votre tirage. Vous devez avoir absolument une idée de vos chances de gain au show down  face à un joueur standard quitte à la modifier dans un sens ou un autre par la suite.    Vs  Vs  Vs  Vs    KcTc sur Qc9c5h  AQ / KK / AA QQ / 99 / 55 Q9s  AcJc / AcTc / Ac5c  Nb. mains  %  Equité  12 3 6 = 21  21/34 = 62%  50%  3 3 3 =9  9/34= 26%  25%  1  1/34=3% 40%  1 1 1 = 3  3/34= 9%  25%  34  100%      Grace au tableau précédent nous déterminons eq comme suit :  ‐eq = (21*50 9*25 1*40 3*25)/34 = 41%    Enfin pour finir avec notre exemple, supposons que le pot contienne au flop 200.  Notre adversaire mise 150 et notre stack est de 900 que nous poussons au milieu.  Notre SDE sera si l’on est payé.  SDE = (g s)*eq‐s = (900 200 900)*41%‐900 = 820‐900 = ‐80    En réalité face à cet éventail vous avez exactement 43.9% mais les approximations sont assez fiables pour avoir  une idée correcte de la force de notre tirage.    Comme  les  tirages  composés  contiennent  fréquemment  des  tirages  couleurs  (Flush  Draw  –FD)  nous  allons  donner quelques pourcentages de configurations classiques pour déterminer une équité contre un éventail.    Tirage vs.  Brelan 2 paires  Top paire  Tirage couleur  25%  32%  35%  Tirage couleur    33%  40%  ~50‐%  quinte ventrale  Tirage couleur    42%  49%  ~50 %  quinte bilatérale  Tirage couleur   1      45%  over carte      Le backdoor couleur et le backdoor quinte avec une configuration avec trois cartes consécutives au flop du type  KJT, JT9 ne sont pas à négliger dans vos estimations car équivalents à 1 out, soit environ 4%.    La force « réelle » du tirage  Votre main de tirage possède deux angles sous lesquels vous pouvez la rentabiliser :  La «fold equity» (FE)  La «show down equity» (SDE)  Si votre main a une bonne SDE, elle mérite certainement de continuer le coup mais plus cette SDE est faible  plus vous avez besoin de FE.  Les mains comme les connecteurs assortis nécessitent une FE non négligeable car les chances de flopper un jeu  à fort SDE ne sont pas suffisantes pour les jouer profitablement même en position.  Quelque soit votre main, mais encore avec plus les mains dites « spéculatives » comme les SC ou les Axs, vous  devez maximiser la somme de votre FE et votre SDE qui compose votre Equité totale.  Bien sûr, la décision de jouer de telles mains sera prise dès l’action pré‐flop en fonction des paramètres définis  dans l’article précédent (cinquantedeux n°13).  Nous définissons donc l’équité « réelle », notée E, c’est‐à‐dire l’équité effective de votre main comme l’équité  cumulant votre FE et SDE.  Equité totale = E = FE   SDE  E = pf*dm   (1‐pf)*[(g s)*eq‐s)], ce qui s’écrit aussi,  E = pf*[dm s‐(g s)*eq]   (g s)*eq‐s    

20 photographies-gravures et textes tirés sur papier Hahnemühle 16×18cm de 350g.Tirage limité à 30 exemplaires.

1Er tirage 2e tirage Jaune Rose Violet Jaune Rose Violet Jaune Jaune Violet Jaune Jaune Rose Jaune Jaune Rose Violet 2) Combien y-a-t-il de tirages possibles ?

Règlement du Grand tirage au sort 2021 Règlement du « Grand Tirage au sort 2021 » ARTICLE 1 :

24 x 2000 = 48 000e 50 points le ticket et 1 chance sur 20 - 1 Tirage au sort pour faire une course contre Usain Bolt Frais :

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Tirage 28 août 2015 PRIX :

IM026100004 – dont le sige social est situé au 19 Bld d'Alsace CS60114 26001 VALENCE Cedex, (ci-après désigné « Société organisatrice ») organise du 22 juin 2015 au 22 juillet 2015, un «Tirage au sort» entièrement gratuit et sans obligation (ci-après le « Tirage au sort ») Le «Tirage au sort» est accessible sur la page facebook Ailleurs Voyages Valence selon les modalités décrites dans le présent règlement.

Dowlen) LE TIRAGE AU SORT EN POLITIQUE Oliver Dowlen Editions Esprit | Esprit 2011/8 - Août/septembre pages 136 à 144 ISSN 0014-0759 Document téléchargé depuis www.cairn.info - Université Paris 8 - - 83.112.235.164 - 28/11/2014 13h15.

Le 10/12/2020 vers 18h, un post sera mis en ligne par l'Organisatrice sur la page Instagram demandant aux internautes de commenter la publication pour faire partie du tirage au sort.

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Delannoi) LE TIRAGE AU SORT :

l'univers est immense et même probablement infini, donc chaque planète étant comme un tirage de loto (pour définir si la vie y apparait ou non), le nombre de tirage est immense et la vie doit nécessairement arriver ailleurs, selon la logique des probabilité mathématique.

Démocratie radicale et Tirage au sort DÉMOCRATIE RADICALE ET TIRAGE AU SORT Au-delà du libéralisme Manuel Cervera-Marzal et Yohan Dubigeon Presses de Sciences Po | Raisons politiques 2013/2 - N° 50 pages 157 à 176 Document téléchargé depuis www.cairn.info - Université Paris 8 - - 83.112.235.164 - 27/11/2014 15h31.

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série 1 Mr Mamisoa 0346684105 Mr Mamisoa 0346684105 Série :

- l’attribution des box se fera par tirage au sort sauf pour les 3 plus grands box qui seront attribués en priorité aux personnes à mobilité réduite en résidence principale dans les zones 1 et 2.

Tirage au sort sur Facebook, pour les dotations secondaires :

On 1 Hatier Concours Mathématiques refait un nouveau tirage.

Delannoi) LE TIRAGE AU SORT, UN ET MULTIPLE Gil Delannoi Editions Esprit | Esprit 2011/8 - Août/septembre pages 134 à 135 ISSN 0014-0759 Document téléchargé depuis www.cairn.info - Université Paris 8 - - 83.112.235.164 - 28/11/2014 13h15.

Tirage de l’évolution. ... Tirage mensuel.

Déterminer le nombre de tirage dans chacun des cas suivants :