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Considérations sur les tirages en NL Holdem 100%

Considérations sur les tirages en NL Holdem François TARDIEU –stochastic, copyright magazine cinquantedeux 2009 http://cinquante‐deux.com/ Chaque main de départ au NL Holdem peut engendrer une main faite au flop (une paire ou mieux), cela dit certaines mains ont plus de chances que d’autres, au flop, de se transformer en une main de tirage. Un tirage définit une main qui n’est certainement pas devant au flop mais qui peut transformer avec une probabilité plus ou moins grande comme la meilleure main d’ici la river. En revanche, une main faite au flop, comme top paire, a peu de chances de s’améliorer et sera parfois très vulnérable face à une main de tirage. Les mains typiques dites de tirages sont les As assortis (Axs) et les connecteurs assorties (JTs‐98s…32s, J9s‐ T8s…‐42s etc.). Cela dit, même les mains AKs KQs KJs peuvent être considérées comme des mains de tirage mais ayant une valeur au show down du fait de leurs cartes hautes. Jouer les mains de tirage est un sujet complexe car beaucoup de paramètres entre jeu mais c’est un aspect à savoir maitriser afin d’avoir une rentabilité saine avec celles‐ci. Prenons, par exemple, le connecteur assorti (Suited Connector‐SC) JTs et regardons comment celui‐ci s’accorde avec les trois cartes du flop. JTs réalise au flop une main faite dans environ 20% mais dans seulement 15% on détient top paire avec kicker moyen. Ces chiffes sont quasiment les mêmes pour les autres SC mais la probabilité de faire top paire diminue ou augmente si les cartes sont plus basses ou plus hautes que JT. JTs au flop % Straight Flush 0.02 Carré 0.01 Full 0.09 Flush/Couleur 0.82 Straight/quinte 1.20 Trips 1.35 Deux paires 1.97 TOTAL 5.5 Top paire 15 TOTAL 20.5 Le flop peut offrir de nombreux tirages à un SC mais qui ne sont pas tous égaux en termes d’amélioration. On parlera de : tirages simples si le nombre de cartes améliorant la main (Outs) est de 9 ou moins et de tirages composés si ce nombre est supérieur à 10. Dans environ 20% on a un tirage a 8 ou 9 outs et seulement 4% des flops offre un tirage composé avec plus de 10 outs. Un tirage quinte flush a 15 outs potentielles, un tirage couleur plus paire a 14 outs potentielles et un tirage couleur plus quinte ventrale a 12 outs potentielles. JTs au flop Tirages simples couleur quinte Quinte ventrale Quinte ventrale et backdoor couleur Tirages composés Tirage Quinte Flush + Paire Tirage Quinte Flush Tirage Quinte ventrale + Couleur + Paire Tirage Quinte + Couleur Tirage Quinte ventrale + Couleur Tirage Couleur + Paire TOTAL % 10 9.5 17 2 0.09 0.47 0.18 0.67 1.47 1.41 4.30 Avec les cinq cartes du tableau, vous ferez avec un SC, une quinte dans environ 8% et une couleur dans environ 6%. Enumerons maintenant quels sont les paramètres à prendre en considération lors d’un tirage afin de définir quelques stratégies. 1‐ Les joueurs en présence au flop Le pot est‐il un pot relancé ou un pot limpé Combien y a‐t‐il de joueurs au flop Si le pot est relancé quel est le type de l’agresseur Quels sont les types de joueurs impliqués Quelle est votre image à table 2‐ Position Quelle votre position face à l’agresseur pré‐flop Quelle est votre position face aux autres joueurs dans le coup Quelle est votre position face aux joueurs agressifs 3‐ Force du tirage Combien d’outs a le tirage Combien d’outs donne un jeu max Les outs sont –elles évidentes ou masquées Quelle est l’équité du tirage contre un éventail adverse potentiel 4‐ Cote Quelle est la cote directe du pot sur une mise adverse Quelle est la cote implicite nécessaire pour rentabiliser la main 5‐ Les tapis Quelles sont les tailles de tapis en jeu par rapport à la taille du pot Show dow et « free card » Quelles sont les chances de gagner le coup sans show down si le tirage n’est pas complété Quelles sont les chances de gagner le coup au show down si le tirage n’est pas complété Quelles sont les chances d’avoir une carte gratuite («Free Card ») au turn et/ou à la river Considérer tous les cas possibles engendrerait une matrice d’une dimension colossale, c’est pourquoi nous nous attarderons sur le cas le plus fréquent d’un jeu en heads‐up. Notons quelques raisons de joueur un tirage de manière dynamique voire agressive un tirage au flop en heads‐ up. Attaquer un tirage Augmenter son taux de succès de gain de pot sans show down améliore sensiblement votre profit sur le long terme. Sans initiative ou agression ce taux ne peut s’améliorer. Un moyen donc de rentabiliser un tirage est d’arriver à gagner sans que celui‐ci soit complété. Miser avec un tirage vous permet parfois de gagner le coup sans résistance et ce d’autant plus facilement que vous n’avez qu’un seul joueur à faire passer. Si vous êtes payé vous avez toujours la possibilité de toucher au turn et continuer l’agression. De plus, en misant un tirage le joueur a un doute sur la valeur de votre main car il ne sait pas si vous continuez avec un tirage rentré ou une main faite. Il sera donc plus aisé de vous faire payer votre tirage rentré. Si vous misez un tirage, il est préférable que votre adversaire n’ait pas montré de force pré‐flop mais aussi que la texture du flop soit plutôt en sa défaveur face un univers de mains qu’il peut détenir. Cela dit, miser un tirage qui peut donner une main adverse qui s’améliore en une main inférieure à la votre quand il rentre est un moyen de faire grossir le pot en faveur de votre cote implicite. Exemples : KJ sur le flop T94, une Q au turn aura de l’action contre QT Q9 QJ KQ J9 sur le flop 875, un T au turn aura de l’action contre T8 97 TT JT 54 sur le flop A73 un 6 ou 2 au turn aura de l’action contre A2 et A6 De plus, quand vous misez un tirage, c’est vous qui décidait du montant auquel vous payez celui‐ci et non pas votre adversaire qui aurait pu miser un montant plus cher avec une main de force moyenne avec laquelle il aurait misé mais qui va peut être se contenter de suivre ou passer. Certes, si vous ne misez pas, vous pouvez avoir une carte gratuite si votre adversaire vous l’offre mais vous ne pouvez compter sur une forte cote implicite dans ce cas. La cote implicite est l’argent que vous pouvez éventuellement gagner si votre tirage rentre. Si votre adversaire n’est pas intéressé par le pot maintenant, il y a peu de chances qu’il vous offre de l’action une fois votre tirage rentré autant le sortir du coup maintenant afin de ne pas lui laisser un carte gratuite ou l’initiative dans la suite du coup. Le check raise Vous pouvez considérer comme option agressive de check raiser un tirage face à un seul joueur. Cela dit, un check raise face à deux joueurs représente encore plus de force car vous avez laissé l’opportunité de voir la turn gratuitement non plus à un joueur mais deux. Face à deux joueurs un check raise met l’un des joueurs en sandwich et donc il lui sera plus difficile pour lui de payer avec une main de force moyenne. Un check raise représente souvent une forte main faite (deux paires ou plus) puisque vous décidez de faire grossir le pot après une mise adverse alors que vous lui avez laissé une carte gratuite. Ainsi, un adversaire conscient de la force que vous représentez peut donc passer une meilleure main que la votre. Le check raise avec tirage permet d’équilibrer votre pourcentage avec ceux réalisés avec un très fort jeu. Il est toujours avantageux qu’un même schéma de mise ne représente pas toujours la même force de jeu dans votre main. Si cela est le cas un adversaire averti saura en tirer profit et vous ne serez à même d’instaurer un doute sur vos éventails de mains. La menace d’un check raise permet de mettre du doute sur notre éventail de mains lors d’un check de notre part mais aussi de protéger nos futurs checks et d’avoir éventuellement des cartes gratuites car notre opposition réfléchira à deux fois avant de prendre un « shot » au pot. Outre les mains de force moyenne (top paire mauvais kicker, middle paire, hauteur As) que l’on peut faire passer il est avantageux de faire passer un tirage qui pourrait nous dominer. En revanche, avec un tirage max il peut être plus rentable de check call afin de garder les tirages inférieurs et donc d’avoir une bonne cote implicite. Si l’adversaire paie le check raise et votre tirage est déguisé vous avez de bonne chances de vous faire payer si votre tirage rentre. Si une fois suivi, vous décidez de checker le turn, il se pourrait que votre adversaire vous offre une carte gratuite s’il décide de contrôler la taille du pot avec une main faite avec de la « show down equity ». Dans ce cas, ne tenter pas un bluff trop évident à la river car il vous paiera si la river ne fait rentrer aucun tirage. Essayez néanmoins d’avoir un plan de jeu si vous êtes payé en fonction de chaque turn à savoir si vous pouvez l’utiliser pour envoyer une seconde mise, check caller ou encore simplement abandonner. Si votre tirage rentre, n’hésitez pas à value better car il checkera ses mains de force moyenne. Exemples: 8s6s sur le flop Qs7s3h vous avez un tirage couleur et un backdoor quinte A4s sur le flop Js 4h 2d vous avez middle paire une over card et un backdoor flush et un backdoor quinte QsTs sur Jd 8s 2h vous avez un tirage ventrale une over card et un backdoor flush Ne sous‐estimez, pas les backdoors flush qui offrent environ 4% d’équité et les backdoors quinte qui tourne autour de 2 à 4%. Le choix entre miser ou check raiser un tirage va dépendre de votre équilibrage de fréquence de mise et de check raise, de votre historique avec votre adversaire, de votre historique à la table, de la perception de vos mises, du type d’adversaire etc… Ne pas se laisser dominer Si vous jouez passivement un tirage en suivant une mise adverse au lieu d’avoir misé vous‐même plusieurs dilemmes peuvent se présentés. Par la nature même du jeu les mises augmentent exponentiellement en NL. Si un joueur mise environ la taille du pot au flop, la cote du pot est de 2 contre 1 mais la cote de compléter un tirage simple est de l’ordre de 4 contre 1, vous devez déjà extraire de l’argent à votre adversaire si vous touchez sinon avoir suivi au flop devient une proposition largement perdante. Une erreur courante est de surestimer sa cote implicite une fois le tirage rentré. Ainsi, bien souvent, au turn vous ne pouvez suivre avec tirage simple car la cote directe et la cote implicite ne seront plus bonnes car l’adversaire vous mettra sur un probable tirage. De plus, il faut être sur que notre tirage soit bien max, rien n’est plus couteux que de compléter un tirage qui donne une main supérieure à l’adversaire. Ce qu’on appelle la cote implicite inversée. Eviter de perdre votre tapis dans un pot limpé avec un tirage pas max car d’une part, si vous êtes face à une des blindes elle peut avoir n’importe quelle carte lui donnant un jeu max et d’autre part, un joueur après avoir limpé vous donnant beaucoup de résistance aura un jeu très fort. Exemple : Dans un pot relancé un tirage au flop n’est pas un call obligatoire. Suivre avec Ts9s sur un flop Kh 4s 2s face un relanceur pré‐flop n’est pas forcément automatique car : ‐ Notre tirage couleur n’est pas max ‐ Le tirage est évident ‐ On peut être contrefait si le board double ‐ Nous n’avons pas de shown down equity avec hauteur T ‐ Nous n’avons pas de backdoor En revanche, avec AsJs ou AsTs le call serait certainement requis car tous les désavantages ont quasiment disparu. Ne pas sous estimer la force la position Si vous avez misé hors position votre tirage et que vous êtes suivi vous devez prendre une décision au turn. Si votre tirage n’est pas rentré, vous pouvez continuer l’agression si vous pensez que le turn n’a pas aidé votre adversaire ou si la carte peut lui faire peur (« Scare Card ») ou encore votre tirage s’améliore ne équité. En misant, vous pouvez peut être faire passer des mains marginales qui vous battent et vous décidez du montant auquel vous payez votre tirage. Check/fold au turn est une ligne trop passive, en misant flop et turn vos tirages, vous équilibrez les fois ou vous avez un très fort jeu et un tirage et donc vous laissez vos adversaires dans le doute. De plus, en checkant hors position, il n’y a peu de chances que votre adversaire ne vous laisse une carte gratuite s’il sent de la faiblesse. Malheureusement, au turn vous n’avez que 20 à 30% de toucher votre tirage et envoyer deux salves peut s’avérer couteux à long terme si votre adversaire vous suit trop souvent et si vous ne touchez pas. On en conclut que construire un pot hors position avec un tirage, même en heads‐up, est une proposition à risque face à une opposition sérieuse et sachant décrypter une situation. Un moyen d’éviter ce genre de situations délicates est tout simplement de reconnaître quand une main sera au flop une main de tirage plus qu’une main faite afin de jouer les mains de tirage en position et non pas hors de position. Ainsi, il est préférable de ne pas limper dans les premiers de parole les SC ou les Axs (x<T) afin de ne pas jouer un coup hors position avec une main de tirage. Jouer ces mains au cut‐off ou au bouton vous garantit d’une part, de jouer en position et d’autre part, réduit la probabilité d’être relancé ou isolé. Si vous désirez suivre une relance avec de telles mains vous devez considérer plusieurs facteurs : 1) De quelle position vient la relance afin de mieux définir l’éventail adverse. 2) Y‐a‐t‐il des joueurs qui ont « cold caller » ou est‐ce des « limpers » 3) Fermez vous le betting pré‐flop afin de réduire les chances de sur relance 4) Le style du relanceur. Faiblesses à noter particulièrement chez l’adversaire : Surévalue top paire top kicker Surévalue une over paire faible Ne donne pas de crédit lorsqu’un tirage apparaît au turn ou à la river Abandonne lorsque qu’une « scare card » apparaît « patterns » dans les mises au flop en fonction de la force de sa main Possibilité « d’out player » l’adversaire avec la position Possibilité d’avoir une « free card » en position 5) La cote du pot : directe et implicite et donc la hauteur de la relance. La règle générale est d’investir peu avant le flop et peu au flop car les SC sont de mains de tirage. Il faut donc : Une cote implicite au moins d’environ 20 à 30 contre 1 6) La position par rapport au relanceur 7) La position par rapport au(x) joueur(s) agressif(s) .8) La possibilité d’un d’une sur relance d’un petit tapis (Short Stack) 9) Votre image à la table Une des clefs pour les mains de tirages est donc de jouer en position que cela soit dans un pot limpé ou relancé. Dans un pot relancé, il faut que vous soyez (le plus souvent) le dernier a parlé face à l’agresseur et les autres joueurs, il faut donc avant de payer pré‐flop bien reconnaître sa position relative afin de ne pas se retrouver en tenaille entre le relanceur et d’autres callers. L’avantage de la position se capitalise d’autant plus que vous parlez en dernier : Au flop, à la turn et à la river. Il va de soit que plus les tapis sont profonds plus cet avantage sera magnifié et vous le rentabiliserez par plusieurs biais : ‐Opportunités de gagner le coup sans show down – faire abandonner les mains marginales adverses. ‐Opportunités de bluffs ou semi‐bluffs ‐Opportunités d’avoir une carte gratuite ou « free card » ‐Valoriser les mains fortes ‐« Value better » ses mains marginales avec plus d’informations ‐Plus difficile à bluffer ‐Effet de levier‐ la menace de mises toujours plus élevées sur les prochains tours d’enchère est souvent plus forte que son exécution. ‐Sortir d’un coup à moindre coût en utilisant toutes les informations En position, vous faites de meilleures décisions car vous avez le maximum d’informations sur tous les joueurs. Ainsi, vous pouvez améliorer significativement votre équité sans vous mettre dans des situations délicates et souvent coûteuses. Nous avons considéré jusqu’alors que des notions stratégiques générales avec un tirage pour en conclure que : agression et position sont les rouages d’un jeu qui maximisent les possibilités de gagner avec ou sans show down, d’autres aspects comme la manipulation des mises et la connaissance de l’opposition ne peuvent être ignorées. Le prochain article étudiera plus en profondeur les concepts d’équité du pot et de « fold equity » avec un tirage notamment dans un pot relancé pré‐flop.

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Equity et Fold Equity avec un tirage en NL Holdem 99%

Equity et Fold Equity avec un tirage en NL Holdem François TARDIEU – stochastic, copyright magazine cinquantedeux 2009 http://cinquante‐deux.com/ Dans le numéro précédent (cinquantedeux n°13) nous avons énoncé qu’avec les mains dites « spéculatives » (ie. Suited connectors‐Axs) qu’il était préférable de jouer en position et agressivement afin d’obtenir un taux de gain sans show down qui puisse les rendre profitables. En effet, les chances, avec de telles mains, de flopper des jeux ayant une forte équité au show down sont relativement faibles. Nous allons aborder plus en détails comment la combinaison d’une agression calculée et la connaissance de la valeur d’un tirage peut rendre jouable avantageusement ses mains. 1‐ La «Fold Equity» Au Poker, vous pouvez gagner soit en montrant la meilleure au show down soit en faisant passer votre adversaire. Le seul moyen de faire passer votre adversaire est de miser ou de relancer. La « fold equity» », terme anglais que l’on notera, FE, est l’espérance de gain réalisée lorsque notre opposition abandonne le coup grâce à une mise ou relance de notre part. On associe aussi souvent à cette dénomination la probabilité que l’adversaire passe face à une mise ou une relance. Mathématiquement cela s’écrit : FE = pf*Pot Où « pf » est la probabilité que notre adversaire passe et « Pot » la valeur du pot avant notre agression. La FE est donc une fraction du pot résultant d’un « fold » (abandon) de l’adversaire qui est indépendante de la force de votre main ou de la valeur de votre tirage. A chaque mise ou relance, il existe une «fold equity» » qui, malheureusement, ne peut se calculer exactement mais seulement estimée. La « fold equity » va dépendre en grande partie : ‐du style adverse ‐ de son éventail de mains potentiel ‐ de la perception de l’adversaire de votre propre éventail De plus, le nombre de joueurs dans le coup, la position, la taille des tapis effectifs, la texture du flop, la taille de mise sont des paramètres à considérer et loin d’être négligeables. On peut retenir plusieurs facteurs favorables à la FE : ‐ il est plus facile de faire passer un joueur que plusieurs ‐ votre adversaire n’est pas une « calling station » ou agressif et joue de façon plutôt prévisible ‐ vous êtes en position et donc plus d’informations sur le jeu adverse à travers ses actions‐vos décisions de suivre, de relancer, de « value better », de bluffer seront toujours meilleures en position ‐ les tapis sont assez profonds de tel sorte vous avez un effet de levier menaçant le tapis adverse ‐ une bonne image de joueur solide permet de voler des pots avec un certain taux de succès Par la suite, nous supposerons que nous sommes toujours en heads‐up. Le jeu d’une main à tirage en multi‐ waypot est un sujet à lui seul. Chances de compléter un tirage sur une carte et sur deux cartes : Rappelons les formules classiques approximant de manière assez fiable les chances de compléter un tirage simple ou composé. On appelle une outs une cartes complétant un tirage : ‐Les tirages simples sont les tirages où le nombre d’outs est de 9 ou moins. Avec deux cartes à venir (turn+river) les chances en % de compléter un tirage simple sont de 4*N où N est le nombre d’outs Avec une carte à venir (turn ou river) les chances en % de compléter sont de : 2.2*N où N est le nombre d’outs ‐Les tirages composés sont les tirages où le nombre d’outs est supérieur à 10. Avec deux cartes à venir les chances en % de compléter un tirage composé sont de : 3*N+9 où N est le nombre d’outs Avec une carte à venir les chances en % de compléter un tirage composé sont de : 2.2*N où N est le nombre d’outs Exemples : 8c7c versus AhAd sur le flop Tc8h6c Avec une paire, un tirage quinte ventrale et un tirage couleur on a 59% avec deux cartes à venir. On joue effectivement 17 outs (2 8, 3 7, 3 9 et 9 trèfles). D’où 3*N+9 = 3*77717+ 9 = 60% Si la turn est le 2d les chances tombent à 38.5%. 8c7c versus AhAd sur le flop Kc8h6c Avec une paire, un tirage couleur et un backdoor quinte on a 52.5% avec deux cartes à venir. On joue effectivement 14 outs (2 8, 3 7 et 9 trèfles). D’où 3*N+9 = 3*14+ 9 = 51% Si la turn est le 2d les chances ne sont plus que de 31.8%. Ces deux exemples montrent même étant favori au flop avec deux cartes à venir les chances de gain décroissent significativement au turn (environ de 40% en % relatif). Retenez qu’avec 14 outs vous êtes légèrement favori de toucher votre tirage (51.4%). De ce fait, il est souvent profitable avec un tirage composé d’essayer de mettre le maximum d’argent au flop tant que les chances de gain sont en notre faveur. Miser au flop un tirage ayant de très forts chances d’amélioration protège votre équité. Ac7c versus AdKd sur le flop Kc8h3c Avec un simple tirage couleur au flop vous avez 4*N = 4*9 = 36% mais vous n’avez plus que 20.5% si la turn est le 2d. Avec un simple tirage couleur les chances de gain baissent aussi dramatiquement à la turn. Un moyen de valoriser sa main peut être de la jouer agressivement en misant au flop en espérant que la combinaison des chances que l’opposition passe et des chances de compléter son tirage si l’on est suivi donne une équité positive. Miser ou relancer un tirage est ce qu’on appelle communément un semi bluff. La force de miser un tirage : Si au flop vous êtes le premier a parlé ou l’action a été checkée jusqu’à vous, réaliser un semi bluff peut s’avérer rentable si vous avez assez de FE avec la taille de votre mise même sans réelle cote implicite. La cote implicite est le gain lorsque vous complétez votre tirage. Le tableau ci‐dessous indique quelle doit être la FE dans la situation, certes peu réelle, mais instructive suivante : ‐vous misez une fraction du pot entre 33% et 100% avec un tirage qui vous garantit, une fois complété, le gain du pot ‐si votre adversaire suit votre mise (on suppose qu’il ne vous relance jamais), il n’y a pas de mise sur les tours d’enchères suivants FE nécessaire en fonctionde la mise et les chances de toucher un tirage Fraction du pot misée % de compléter le tirage 33% 50% 66% 75% 100% 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 23% 21% 19% 16% 14% 12% 9% 6% 3% 0% ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ ‐ 32% 30% 28% 25% 23% 21% 18% 15% 12% 9% 6% 2% ‐ ‐ ‐ ‐ 38% 36% 34% 32% 30% 28% 25% 22% 20% 16% 13% 9% 5% 1% ‐ ‐ 41% 39% 38% 35% 33% 31% 29% 26% 23% 20% 17% 13% 9% 5% 0% ‐ 48% 47% 45% 43% 41% 39% 37% 34% 32% 29% 25% 22% 18% 14% 9% 4% Le but lors de votre mise est de calibrer celle‐ci à votre estimation de la FE qu’elle peut engendrer chez votre adversaire en fonction de son style et de son éventail de mains. Exemples : ‐Vous misez 2/3 du pot avec tirage quinte max au flop, vous avez environ 18% de le toucher au turn. Si votre adversaire passe au moins dans 20% des cas vous faites un profit. ‐Vous misez 3/4 du pot avec tirage quinte ventrale (gutshot) max au flop, vous avez environ 8% de le toucher au turn. Si votre adversaire passe au moins dans 35% des cas vous réalisez un profit. Si vous êtes en position et que vous pensez que dans les cas où votre adversaire paie alors il checkera aussi au turn. Ainsi, vous toucherez votre gutshot dans environ 16% alors il suffit qu’il passe sur votre mise que dans 26% pour réaliser un profit. ‐si au turn vous misez un tirage quinte et un tirage couleur soit 15 outs, par exemple : 8h7h vs. AsKs sur Kh9c2s6h Vous avez 34% de chances de compléter votre tirage. En misant 3/4 du pot, vous n’avez même pas besoin de FE car la cote du pot de 2.33 contre 1, supérieure à vos chances de compléter le tirage, vous garantit déjà la profitabilité de votre mise. Attaquer ses tirages agressivement est clairement une option si l’on pense avoir de la FE. Cette approche permet de : ‐faire abandonner les mains faites marginales adverses qui sont devant nous ‐faire passer un tirage qui est supérieur au notre mais pas assez fort pour suivre notre mise ‐créer un flou sur la réelle force de notre main ‐construire un pot plus gros et donc favoriser notre cote implicite si notre tirage rentre ‐prendre le contrôle de coup plutôt que le subir ‐la possibilité d’induire une « free card » (carte gratuite) au turn si l’on possède la position grâce à notre initiative dans le coup 2‐ La «Show Down Equity» La «show down equity» » est basée sur la valeur de votre main à la river après toutes les enchères et donc de ses chances que cela soit la main gagnante au show down. Elle est indépendante des actions que vous prenez au cours du jeu. En cas d’all in au flop, la «show down equity» », notée SDE, est l’espérance de gain au show down. La SDE est le gain réalisé pondéré par les chances de gagner au show down moins la perte réalisée pondérée par les chances de perdre au show down. SDE = eq*g – (1‐eq)*s, ce qui se simplifie, SDE = (g+s)*eq‐s Où, eq = chances de gain au show down, g = gain lors du all in, s = votre stack lors du all in Exemple : Votre adversaire mise all in 100 dans un pot de 150 et vous estimez vos chances de gagner au show down à 60%. Dans 60% vous gagnez 250 et dans 40% vous perdez 100 Votre SDE est donc : 60%*250‐40%*100 = 150‐40 = 110 On peut aussi faire le calcul avec la taille finale du pot qui est de 350, alors : SDE = 350*60%‐100 = 210‐100 =110. En moyenne vous faites un profit de 110 et donc vous aurez un tapis de 210. Dans les cas d’un tirage pour définir votre équité, eq, contre un éventail adverse, vous devez déterminer : ‐Votre nombre d’outs ‐Quelles sont les outs qui sont « cleans », c’est à dire qu’elles sont celles vous assurant la main gagnante à la river. Essayez de voir s’il n’existe pas des tirages supérieurs au votre. ‐Comment se comporte le tirage face à un éventail de mains adverse et non pas face à une seule main. ‐Essayez d’estimer, en fonction de son style, avec quelles mains votre adversaire est prêt à partir all in au flop. Exemple : Sur le flop Qc9c5h Avec KcTc et 8c7c vous un avez un tirage couleur et un gutshot qui donne 12 outs potentielles. Mais face à univers adverse contre lequel on doit estimer eq, ces deux tirages ne sont pas équivalents. Divisons en plusieurs groupes l’univers potentiel avec lequel notre opposition est susceptible de partir all in au flop. *Votre adversaire peut avoir trois brelans : QQ 99 55 Les deux mains ont la même valeur face un brelan : 33% Vos chances ne sont pas de 3*12+9 = 45%, à cause des possibilités de « redraws » adverses vers un full même si vous touchez l’une de vos 12outs. *Face à top paire ou une over paire KT est meilleur car avoir un K permet d’outdrawer AQ et réduit les possibilités de KK chez l’adversaire. Cela dit, vos outs sont toutes « cleans », on a donc : KcTc vs AQ KK AA ~ 50% 8c7c vs AQ KK AA ~ 45.8% *Face à deux paires max (Q9 dans notre exemple) vos chances de gain seront entre celles face à un brelan et celles face à top paire soient environ 40%. *Reste à voir quels peuvent être les tirages qui dominent votre main. Avec KcTc on peut envisager : AcJc AcTc Ac5c On peut ajouter en fonction du type adverse les autres tirages couleurs max. Avec 8c7c les tirages dominants sont bien plus nombreux : AcKc AcJc AcTc Ac5c KcJc JcTc Ici aussi, on peut comptabiliser quelques autres tirages couleurs max. Lors d’un tirage dominé, comme précédemment, nos chances de gain sont de l’ordre de 25%. Il est donc crucial d’avoir une idée du nombre tirages dominants que peut éventuellement détenir notre opposition dans son univers de mains et éventuellement avec lesquels d’entre eux elle est prête à s’engager. Une fois chaque groupe défini et les chances contre chacun d’eux, il reste pour définir l’équité contre l’éventail adverse estimé à pondérer par le nombre de mains dans chaque groupe. Même si votre estimation de l’éventail adverse n’est pas 100% précise ce type d’analyse est vital pour connaitre la force de votre tirage. Vous devez avoir absolument une idée de vos chances de gain au show down face à un joueur standard quitte à la modifier dans un sens ou un autre par la suite. Vs Vs Vs Vs KcTc sur Qc9c5h AQ / KK / AA QQ / 99 / 55 Q9s AcJc / AcTc / Ac5c Nb. mains % Equité 12+3+6 = 21 21/34 = 62% 50% 3+3+3 =9 9/34= 26% 25% 1 1/34=3% 40% 1+1+1 = 3 3/34= 9% 25% 34 100% Grace au tableau précédent nous déterminons eq comme suit : ‐eq = (21*50+9*25+1*40+3*25)/34 = 41% Enfin pour finir avec notre exemple, supposons que le pot contienne au flop 200. Notre adversaire mise 150 et notre stack est de 900 que nous poussons au milieu. Notre SDE sera si l’on est payé. SDE = (g+s)*eq‐s = (900+200+900)*41%‐900 = 820‐900 = ‐80 En réalité face à cet éventail vous avez exactement 43.9% mais les approximations sont assez fiables pour avoir une idée correcte de la force de notre tirage. Comme les tirages composés contiennent fréquemment des tirages couleurs (Flush Draw –FD) nous allons donner quelques pourcentages de configurations classiques pour déterminer une équité contre un éventail. Tirage vs. Brelan 2 paires Top paire Tirage couleur 25% 32% 35% Tirage couleur + 33% 40% ~50‐% quinte ventrale Tirage couleur + 42% 49% ~50+% quinte bilatérale Tirage couleur + 1 45% over carte Le backdoor couleur et le backdoor quinte avec une configuration avec trois cartes consécutives au flop du type KJT, JT9 ne sont pas à négliger dans vos estimations car équivalents à 1 out, soit environ 4%. La force « réelle » du tirage Votre main de tirage possède deux angles sous lesquels vous pouvez la rentabiliser : La «fold equity» (FE) La «show down equity» (SDE) Si votre main a une bonne SDE, elle mérite certainement de continuer le coup mais plus cette SDE est faible plus vous avez besoin de FE. Les mains comme les connecteurs assortis nécessitent une FE non négligeable car les chances de flopper un jeu à fort SDE ne sont pas suffisantes pour les jouer profitablement même en position. Quelque soit votre main, mais encore avec plus les mains dites « spéculatives » comme les SC ou les Axs, vous devez maximiser la somme de votre FE et votre SDE qui compose votre Equité totale. Bien sûr, la décision de jouer de telles mains sera prise dès l’action pré‐flop en fonction des paramètres définis dans l’article précédent (cinquantedeux n°13). Nous définissons donc l’équité « réelle », notée E, c’est‐à‐dire l’équité effective de votre main comme l’équité cumulant votre FE et SDE. Equité totale = E = FE + SDE E = pf*dm + (1‐pf)*[(g+s)*eq‐s)], ce qui s’écrit aussi, E = pf*[dm+s‐(g+s)*eq] + (g+s)*eq‐s

https://www.fichier-pdf.fr/2010/01/07/h2cs9hw/

07/01/2010 www.fichier-pdf.fr

catalogue 2013 livres d'artiste 99%

Tirages monochromes en gomme bichromatée montés sous passe-partout 40×50cm.

https://www.fichier-pdf.fr/2013/12/23/catalogue-2013-livres-d-artiste/

23/12/2013 www.fichier-pdf.fr

DM9TMD - Correction 98%

On suppose que tous les tirages sont équiprobables.

https://www.fichier-pdf.fr/2014/06/22/dm9tmd-correction/

22/06/2014 www.fichier-pdf.fr

Règlement du Grand tirage au sort 2021 98%

Sélection des gagnants – Tirage au sort La FDAAPPMA 37 procédera aux tirages au sort des gagnants tous les 15 de chaque mois puis le lundi 26 avril pour le dernier tirage.

https://www.fichier-pdf.fr/2020/12/16/reglement-du-grand-tirage-au-sort-2021/

16/12/2020 www.fichier-pdf.fr

Annexe 2 - Minu Aare 98%

Virement bancaire de divers montant - 4 000 Tirages au sort dans l'année pour gagner un virement de 100 euros 50 points le ticket et 1 chance sur 20 de gagner (donc 4000 x 20 = 80 000 tickets disponibles à l'année ) .

https://www.fichier-pdf.fr/2017/04/04/annexe-2-minu-aare/

04/04/2017 www.fichier-pdf.fr

Annexe 2 98%

- 12 Tirages au sort dans l'année pour gagner 1 voyage dans l'espace pour un groupe de 6 personnes Frais :

https://www.fichier-pdf.fr/2017/04/02/annexe-2/

02/04/2017 www.fichier-pdf.fr

Groupe voyage 500-edition 2015-2016 98%

1 098 $ Tirages aux deux semaines du 28 août 2015 au 13 mai 2016 BOSTON - CIRCUIT 4 JOURS Transport pour le circuit, hébergement, guide accompagnateur, 3 petits déjeuners, et visites guidées.

https://www.fichier-pdf.fr/2015/06/17/groupe-voyage-500-edition-2015-2016/

17/06/2015 www.fichier-pdf.fr

Réglement jeux 98%

ARTICLE 1 :

https://www.fichier-pdf.fr/2015/06/23/reglement-jeux/

23/06/2015 www.fichier-pdf.fr

TaS en politique (O. Dowlen) 98%

https://www.fichier-pdf.fr/2014/11/29/tas-en-politique-o-dowlen/

29/11/2014 www.fichier-pdf.fr

règlement Noel Magique vf 97%

https://www.fichier-pdf.fr/2020/12/10/reglement-noel-magique-vf/

10/12/2020 www.fichier-pdf.fr

règlement Noel Magique vf 97%

https://www.fichier-pdf.fr/2020/12/17/reglement-noel-magique-vf/

17/12/2020 www.fichier-pdf.fr

TaS, une approche démocratique (G. Delannoi) 97%

LE TIRAGE AU SORT :

https://www.fichier-pdf.fr/2014/11/29/tas-une-approche-democratique-g-delannoi/

29/11/2014 www.fichier-pdf.fr

Probabilité Extra-Terrestre 0.2 97%

- A2/ Si on fait 10 milliards de tirages nous avons des chances raisonnables de gagner une fois.

https://www.fichier-pdf.fr/2019/09/03/probabilite-extra-terrestre-02/

03/09/2019 www.fichier-pdf.fr

Démocratie radicale et Tirage au sort 97%

https://www.fichier-pdf.fr/2014/11/30/democratie-radicale-et-tirage-au-sort/

30/11/2014 www.fichier-pdf.fr

Catalogue de photos disponibles à la vente 97%

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11/08/2013 www.fichier-pdf.fr

REGLEMENT JEUX CONCOURS INSTAGRAM 96%

https://www.fichier-pdf.fr/2020/12/06/reglement-jeux-concours-instagram/

06/12/2020 www.fichier-pdf.fr

règlement Noel Magique(1) 96%

https://www.fichier-pdf.fr/2020/12/02/reglement-noel-magique1/

02/12/2020 www.fichier-pdf.fr

série 1 96%

1234567- Combien y a-t-il de tirages possibles ?

https://www.fichier-pdf.fr/2019/02/23/serie-1/

23/02/2019 www.fichier-pdf.fr

REGLEMENT attribution parking 96%

https://www.fichier-pdf.fr/2017/10/23/reglement-attribution-parking/

23/10/2017 www.fichier-pdf.fr

REGLEMENT CONCOURS FACEBOOK 2021 EDSB 95%

JEU 2 et 3 Les tirages au sort, d’une part parmi les participants ayant joué sur INSTAGRAM et d’autre part ceux ayant joué sur PINTEREST, seront réalisés dans les bureaux de NIKITA, 22 rue Jean Moulin, 59000 Lille.

https://www.fichier-pdf.fr/2021/03/25/reglement-concours-facebook-2021--edsb/

25/03/2021 www.fichier-pdf.fr