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Exercice académique 4 : Mélange
de cartes
Le principe du

< mélange

paquets contenant

parfait

>>,

en magie des cartes, consiste
tout d,abord à couper le

jeu en

2
le même nombre de cartes on procède
;
ensuite au mélange en inter calant

exactement les cartes de chacun
des paquet s (c'est un geste
extrêmement diyfrci4e qui nécessite,
bien
évidemment, beaucoup de pratique...).
Exemple de < mélange parfait

>>

avec unieu de

6

cartes ( Ia

Iè*

est|as de pique et

Ia

ff,"

est

,.'i

Ie 6 de pique ) :

#. ' ::.: i
flË Êry
t.âi"f

-*;

Figl:Jeidem
paquets de 3 Cartes

l'

a- Quelle sera la position des 6
cartes de l'exemple précédent
après un deuxième mélange
parfait?
b- En combien de mélanges identiques
les cartes reviendront-elles à
leur position initiale

?

";;:!:::::;'ij?"'Jl,li,'"'"i"i#:i"!iî[îJï,;"1{:,r;;,,::'tier indiquant ]a position, après k
Ainsi, dans Ie mélange de 6 cartes
a" Ë q1r"rr1J" *rnki** tJl
e):J signi6u que Ia cafie en Zè."
*id,
oZ'i1i,,,
0;t;"";;;;
Fisr) est, après un
'iiiiii;"î.:;:{:fâ*ry:!;,::',i*;;;
2' Dans cette question, on considère
que le magicien a un jeu
de 16 cartes.
a- Que vauttJle)? Uze)?
b- Quelle est ra valeur minimum
de l,entier k strictement positif
pour que uk(2):2?

3' Dans cette question' on considere
un jeu
égal à t.

de

2ncartes, où

n est un entier nafurel supérieur
ou

Après un mélange' à quelles positions
se retrouvent la première
et la demière carte du jeu ?
b- Quelle sera la position ur(x),
après un mélange parfait,
d'une carte située à ra position
x au
départ ? Indication : on pourra
raisonner sur 2 paquets (premier
paquet avec as x s *,
second paquet avec tz + L :r
5 âæ)
c- Vérifier les réponses obtenues
à la question 3.a.
a-

{

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