(CR 1 Impédance de l’association série de 2 dipôles)

BTS IRIS 1
Contrôle rapide (30 minutes)
Impédance de l’association série de 2 dipôles élémentaires
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Question de cours
1. Ecrire les formules définissant l’impédance Z dans le cas général.
2. Ecrire la formule de l’impédance ZR d’une résistance, sous les 2 formes connues.
3. Ecrire la formule de l’impédance ZL d’une bobine, sous les 2 formes connues.
4. Ecrire la formule de l’impédance ZC d’un condensateur, sous les 2 formes connues.
5. Soit une impédance Z = a + jb. Ecrire Z sous l’autre forme (en fonction de a et b).
6. Soit une impédance Z = [Z ; ϕu/i]. Ecrire Z sous l’autre forme (en fonction de Z et ϕu/i)
Exercice 1
Soit un dipôle D formé par l’association série d’une résistance R = 1000 Ω et d’une bobine
d’inductance L = 3 H.
Le dipôle D est soumis à une tension u(t) = 20 2 sin(100πt).
1. Que vaut l’amplitude de la tension u ?
2. Que vaut la valeur efficace de la tension u ?
3. Que vaut la fréquence de la tension u ?
4. Que vaut la phase à l’origine de la tension u ?
5. Ecrire U, le nombre complexe associé à la tension u.
6. Que vaut l’impédance ZR de la résistance ?
7. Que vaut l’impédance ZL de la bobine ?
8. Que vaut l’impédance Zeq du dipôle D ? Ecrire Zeq sous les 2 formes connues.
9. Ecrire I, le nombre complexe associé au courant i.
10. Ecrire l’expression de i(t).

Exercice 2
Soit un dipôle D formé par l’association série d’une résistance R = 1000 Ω et d’un condensateur de
capacité C = 3 µF.
Le dipôle D est soumis à une tension u(t) = 20 2 sin(100πt).
1. Que vaut l’impédance ZC du condensateur ?
2. Que vaut l’impédance Zeq du dipôle D ? Ecrire Zeq sous les 2 formes connues.
3. Ecrire I, le nombre complexe associé au courant i.
4. Ecrire l’expression de i(t).

Réponses : remplir le tableau page suivante (aucune justification n’est attendue)
Merci - d’écrire lisiblement et au stylo.
Merci - d’effectuer les calculs et d’indiquer le résultat approché (pas de π, de
Merci - d’exprimer les angles en radians.

2 ou de fractions).

Merci - de présenter les résultats numériques sous cette forme : U = 10 V
(symbole de la grandeur = valeur numérique suivie de l’unité)

NOM :

BTS IRIS 1
Contrôle rapide
Impédance de l’association série de 2 dipôles élémentaires
Aucune justification n’est attendue.
Merci - d’écrire lisiblement et au stylo.
Merci - d’effectuer les calculs et d’indiquer le résultat approché (pas de π, de
Merci - d’exprimer les angles en radians.

2 ou de fractions).

Merci - de présenter les résultats numériques sous cette forme : U = 10 V
(symbole de la grandeur = valeur numérique suivie de l’unité)
Si cette consigne n’est pas respectée, la réponse sera considérée comme fausse.

Questions de cours
1

4

2

5

3

6

Exercice 1
1

6

2

7

3

8

4

9

5

10

Exercice 2
1

3

2

4

Barème
1 point par bonne réponse.
0 point si la réponse est inexacte ou incomplète.

CORRECTION

BTS IRIS 1
Contrôle rapide
Impédance de l’association série de 2 dipôles élémentaires
Aucune justification n’est attendue.
Merci - d’écrire lisiblement et au stylo.
Merci - d’effectuer les calculs et d’indiquer le résultat approché (pas de
Merci - d’exprimer les angles en radians.

2 ou de fractions).

Merci - de présenter les résultats numériques sous cette forme : U = 10 V
(symbole de la grandeur = valeur numérique suivie de l’unité)
Si cette consigne n’est pas respectée, la réponse sera considérée comme fausse.

Questions de cours

U U

=  ;ϕ u − ϕ i  = [Z ;ϕ u / i ]
I I


1

Z=

2

ZR = R

3

Z L = jLω

−j
1
=
Cω jCω

π
 1
ZC = 
;− 
 Cω 2 

4

ZC =

Z R = [R;0]

5


 b 
Z =  a 2 + b 2 ; tan −1  
 a 


π

Z L =  Lω ;+ 
2


6

Z = Z cos(ϕ u / i ) + jZ sin(ϕ u / i )

Exercice 1
1

Û = 28,3 V

6

ZR = 1000

2

U = 20 V

7

ZL = j942

3

f = 50 Hz

8

Zeq = 1000 + j942

4

ϕu = 0 rad

9

20

I = 
;0 − 0,76 = [0,015 A ; - 0,76 rad]
1374


5

U = [ 20 V ; 0 rad]

10

i(t) = 0,015 2 sin(100πt – 0,76)

Zeq =[1374 Ω ; 0,76rad]

Exercice 2
1

ZC = – j1061

2

Zeq = 1000 – j1061

Zeq =[1458Ω ;–0,81rad]

Barème
1 point par bonne réponse.
0 point si la réponse est inexacte ou incomplète.

3

 20

I= 
;0 − ( −0,81) = [0,014 A ; 0,81rad]
1458


4

i(t) = 0,014 2 sin(100πt + 0,81)