exercices billes exercice du type brevet maths troisieme 957

Billes : exercice du type brevet
Exercice :
1.

Déterminer le PGCD de 108 et 135.

2.

Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.

Il veut faire des paquets de sorte que :
-

tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges ;

-

tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires ;

-

toutes les billes rouges et les billes noires soient utilisées.

a. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
b. Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?

Correction de l'exercice :

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Exercice :
1.

On utilise l'algorithme d'Euclide

Et on regroupe les résultats dans un tableau.
Dividende
Dividende
135
108

Diviseur
Diviseur
108
27

Reste
Reste
27
0

Or, dans l'algorithme d'Euclide le PGCD est le dernier reste non nul.
PGCD( 135 ; 108 ) = 27

2.

a. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?

Il pouura réaliser au maximum 27 paquets .
b. Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
108:27=4 billes rouges.
135:27=5 billes noires .
Conclusion : Il y aura , dans chaque paquet, 4 billes rouges et 5 billes noires.

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