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Produit scalaire

Exercice n° 1 :
Soient

et

Calculer

deux vecteurs et

.

dans les conditions suivantes :

a. AB=3 , AC=5 et
.
b. AB=1 , AC=4 et
.
c. AB=4 , AC=7 et
.
d. AB=2 , AC=2 et
.
Exercice n° 2 :
Calculer

sachant que :

a.
b.

Exercice n° 3 :
MNPQ est un losange de centre O tel que MP=8 et NQ=6.
Calculer les produits scalaires suivants :
a.

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.
b.

.

Exercice n° 3 :
Soit ABCD un carré et I un point de [AB].
On note H le projeté orthogonal de A sur [ID].
En exprimant de deux manières différentes

, démontrer que :

Exercice n° 4 :
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1.
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).
Calculer

et

en utilisant les projections orthogonales .

Correction de l'exercice :
Le produit scalaire :(Corrigé)
Exercice n° 1 :

Soient

et

Calculer

deux vecteurs et

.

dans les conditions suivantes :

a. AB=3 , AC=5 et
.

b. AB=1 , AC=4 et
.

c. AB=4 , AC=7 et
.

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d. AB=2 , AC=2 et
.

Exercice n° 2 :

Calculer

sachant que :

a.

Exercice n° 3 :
Soit ABCD un carré et I un point de [AB].
On note H le projeté orthogonal de A sur [ID].

car (IA) perpendiculaire à (AD).
Exercice n° 4 :

Soit ABC un triangle équilatéral de côté 1.
Soit H le projeté orthogonal de A sur (BC).

et
.

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