Révision contrôle Groupe scolaire Anfa

Matière : Mathématiques

Niveau : TCS – OF

Pr. Sahbani

Révision – Arithmétique dans IN / Ensembles de nombres.

Exercice 1 :
1 - Déterminez parmis les nombres suivants ceux qui sont divisibles à la fois par
et 9 :

9405

345

;

;

29340

;

531252

413450

;

3 - Montrez que le nombre

281520

est divisible par :

11727

;

301

2 - Déterminez les nombres entiers naturels compris entre
divisible à la fois par 3 et 5 .

389

et

3

5

2

,

2

est pair :

,

5

et

et qui sont

9

Exercice 2 :
Soient

a

b

et

Montrez que

deux entiers naturels tel que

2

a + b

2

(a + b)

est pair.

Exercice 3 :
Soit

n

un entier naturel :

Déterminez les nombres pairs ou impairs parmis les nombres entiers naturels suivants :

2n + 1

2n + 3

,

,

2

4n + 4n + 1

2

3n + 12n + 12

,

2

,

2n + n

.

2

.

2

2n + 6

Exercice 4 :

Soit

n

un entier naturel

1 - Montrez que

n (n + 1)

2 - Montrez que

n (n + 1)(n + 2)

3 - Montrez que

n

2

+ 3n

est un multiple de

est un multiple de

est pair .

Page - 1

3

.

,

Exercice 5 :
Soit

n

n ⩾ 4

un entier naturel tel que

:

2

est un nombre pair.

2

est un nombre pair.

1 - Montrez que

n + 5n + 4

2 - Montrez que

n − 5n + 4

3 - Déduire que

4

4

2

n − 17n + 16

divise le nombre

.

Exercice 6 :

Soit

a

un entier naturel :

1 - Montrez que a (a + 2) + 1 s'écrit sous la forme
entier (dans ce cas on l'appelle "carré parfait" ).
2-

a

Soit

un élément de l'ensemble

a) – Montrez que le nombre
parfait.
b) – Montrez que le nombre
parfait.

ℕ

x

2

,où

x

est un nombre

:

2

2

(n + n + 1)(n + n + 3) + 1
n (n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

est un carré

est un carré

Exercice 7 :
Soit

a

,

b

Montrez que si

,

c

c

divise

et

n
a

des entiers naturels non nuls :
et

b

alors

c

divise

a + nb

a + (n − 1)b

et

Exercice 8 :
1 - Déterminez les diviseurs communs de

36

2 - Déduire le plus grand diviseur commun de

et

36

54
et

.

54

.

Exercice 9 :
Déterminez par la methode des différences les deux nombres suivants :

PGCD(350 ; 150)

et

PGCD(275 ; 42)
Page - 2

.

.

Exercice 10 :
1 - Décomposez en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
1800 .

1800
675

2 - Simplifiez la fraction

675

et

900

et

.

Exercice 11 :
1 - Décomposez en produit de facteurs premiers les nombres suivants :
136 .
2 - Déduisez le

PGCD(900 ; 136)

et le

PPCM (900 ; 136)

.

Exercice 12 :

36

1 - Déterminez les diviseurs pairs de
2 - Déterminez

x

3 - Soit

et

b

.

9 = (3 + b)(1 + a )

a

et

y

deux entiers naturels tels que

tel que :

a) – Montrez que x + y et
impairs tous les deux).
b) –Déterminez

x

et

y

x − y
ℕ

de

.

x ⩾ y

ont la même parité (pairs tous les deux ou

telque

Exercice 13 :
Factoriser les expressions suivantes :
2

A = 2 (x + 3)(x + 4) − (x − 16)
3

B = a − 8 − 3(a − 2)
3

C = (3x + 1) − 8
3

D = ( x − 1) − 1

Page - 3

2

2

x − y = 36

.

Exercice 14 :
Rendre le dénominateur de ces nombres entier naturel

A =

3 − √5
√5

B =

3
5 + √3

Montrer que :

2 √3 − 3
2 √3 + 3
+
= 14
2 √3 + 3
2 √3 − 3
Exercice 15 :

Calculer

2

A

,

B

2

et

AB

:

A =

√3

+ 2 √2 −

√3

− 2√2

B =

√3

+ 2 √2 −

√3

− 2 √2

Bonne Courage !
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