TPE Père Noël

TRAVAUX PERSONNELS ENCADRES 2008
Comment les lois de la physique
peuvent-elles démontrer que
le père Noël n’existe pas ?

Jérôme FOURNIER
Etienne GRAF
Gabriel LORIN
Louis NASSAR
1re S4
1

Comment les lois de la physique peuvent-elles
démontrer que le père Noël n’existe pas ?
Notre groupe de travail a longtemps été en quête d’un sujet original
qui n’aurait jamais été traité auparavant. Après maintes heures passées à
chercher un sujet inédit, c’est en découvrant un livre au CDI du lycée au
rayon scientifique que nous avons eu une « révélation » : cet ouvrage
traitait avec un grand sérieux de l’origine et de la complexité physique des
pouvoirs du fameux héros Superman.
Nous avons eu alors l’idée de traiter des pouvoirs d’un héros tel que
Superman ou d’un personnage de légende et nos recherches et réflexions
nous ont finalement conduits à l’idée d’un travail portant sur le père Noël.
Comment un seul homme, sur un traîneau, peut-t-il distribuer des
cadeaux au monde entier en une seule nuit ? La réponse étant bien
évidemment l’impossibilité d’une telle tâche, nous nous sommes posé la
question suivante : comment les lois de la physique peuvent-elles
démontrer que le père Noël n’existe pas?
Le père Noël peut-il effectivement se déplacer sur un traîneau?
Quelle vitesse devrait atteindre le vieil homme en traîneau pour distribuer
tous ces cadeaux en quelques heures seulement?
L’ampleur de la tâche nous a conduits à la création de modèles afin
de simplifier et de mieux circonscrire notre travail de recherche. Aussi, au
lieu d’étudier le trajet du père Noël à l’échelle de la terre entière, nous
avons décidé de limiter notre étude à son trajet en France métropolitaine.
En effet, il paraît logique que si les lois de la physique peuvent démontrer
que la distribution des cadeaux en France est irréalisable, elle l’est
d’autant plus au niveau mondial. Notre étude sera donc un travail de
modélisation des différents aspects de la problématique que nous avons
choisi de traiter, tout en essayant de garder des repères concrets.
Notre travail comportera trois parties :
Une présentation de la problématique
Une modélisation mathématique
Une approche du point de vue de la physique.

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I- Le père Noël et son traîneau
1- Un peu d’histoire : le mythe du père Noël
De nos jours, le père Noël est connu de tous, quelles que soient nos
origines ou croyances même si au départ, la fête de Noël n’était célébrée
que par les chrétiens. Chacun d’entre nous est heureux de voir la nuit du
24 au 25 décembre arriver. Pourtant la légende du père Noël est peu
connue.
Depuis très longtemps, un vieil homme avec une longue barbe
blanche, nommé St Nicolas, couvrait de cadeaux les enfants sages le jour
de sa fête, le 6 décembre. Mais, au 16èmesiècle, la réforme protestante
supprima cette fête dans la plupart des pays d’Europe.
C’est au 17èmesiècle que l’on commença à parler du Père Noël en
Angleterre. Des mascarades (défilés de personnes déguisées), alors
appelées "mumming", menées par un très vieux personnage portant une
longue barbe blanche et nommé Noël, allaient de maison en maison pour
réclamer à boire et à manger. On était encore très loin du père Noël actuel.
Un siècle plus tard, des Landgraves (équivalent des princes en
France) du Nord de l’Allemagne ainsi que les Hollandais reprirent le
principe de la Saint-Nicolas rebaptisé pour l’occasion Weihnachtsmann et
Sinter Klaas, qui, la nuit de Noël, parcourt en traîneau les villages
environnants pour gâter les enfants méritants. A partir de cette époque, le
bonhomme de Noël renommé par la suite, selon les cultures : père Noël,
père Chalande en Savoie, père Gel ou Babouchka en Russie, St Nicolas,
Sinter Klass ou Santa Claus chez les Américains, n’est plus qu’une seule
personne qui reste toutefois méconnue du grand public.
L’essor de la renommée du père Noël eut essentiellement lieu aux
Etats-Unis grâce à l’immigration hollandaise :
- en 1823, Clément Clarke Moore lui consacra un poème qui eut un
très gros succès (A visit from St Nicholas) : il traite d’une espèce de lutin
qui, la nuit de Noël, part dans son traîneau tiré par 6 rennes pour distribuer
des cadeaux en passant par les cheminées.
- 30 ans plus tard, Thomas Nast dessina un Santa Claus ventru,
jovial et possédant une longue barbe blanche, ainsi que son parcours du
pôle Nord aux Etats Unis.
- Ce fut en 1931 grâce à une publicité de COCA COLA que le père
Noël fut habillé en rouge (la couleur de ladite marque), celle d’origine
étant verte. Ce nouveau « look » et la renommée que lui valut la publicité,
fit de cet homme (qui n’a pas pris une ride en 150 ans) un personnage
mondialement connu et adoré de tous les enfants et même des plus
grands...
3

2- Les cadeaux
Par souci de simplification, nous avons arrondi le nombre
d'habitants en France à soixante millions. Nous admettons qu'en France
tout le monde, le soir de Noël, reçoit un cadeau de 1 kg.
Nous avons donc soixante millions de cadeaux pesant au total
soixante millions de kilogrammes, soient soixante mille tonnes.
Soixante mille tonnes représentent presque six fois la masse de la
tour Eiffel (qui pèse 10 100 tonnes).
Nous avons choisi pour chaque cadeau un volume moyen de 10 dm3
(ce qui correspond par exemple à une boîte de lego moyenne pour les
enfants) soit un volume total de 600 000 m3.
A titre de comparaison, une piscine olympique comme celle
d'Antigone (dont les dimensions sont 50 mètres de long pour 25 mètres de
large et 3 mètres de profondeur) a un volume de 3750 m3.
Le volume de cadeaux contenus dans le traîneau du père Noël est
donc 160 fois celui de la piscine Olympique Antigone.

3- L'attelage et le traîneau du père Noël
Selon la tradition, le traîneau du père Noël est tiré par 6 rennes. Il
est cependant impossible que les 60 000 tonnes de cadeaux soient tractés
par seulement 6 rennes car un renne mâle moyen ne peut tirer qu'environ
136 kg.
Nous avons imaginé que les rennes sont disposés en rang deux par
deux. Il faudrait donc un total de 440 000 rennes pour tirer le traîneau.
Il existe plusieurs espèces de rennes sur la planète, or dans la
légende il n'est pas précisé quelle espèce le père Noël utilise. Nous avons
donc déterminé un poids moyen pour un renne appartenant à l'attelage en
nous renseignant sur les différents poids des rennes mâles. Nous avons
exclu les femelles car le poids qu'elles peuvent tracter est nettement
inférieur à celui d'un mâle ainsi que l'espèce du caribou des bois car elle
ne se déplace pas en groupe. Le poids d'un renne de l'attelage serait donc
de 180 kg environ.
En procédant de même nous avons établi que la longueur moyenne
d'un renne est de 1m80.

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En admettant un espace entre chaque rangée de rennes de 40 cm
afin qu'ils ne se gênent pas en se déplaçant, la longueur totale de l'attelage
de rennes serait donc de 484 km.
484 km correspondent exactement à la distance à vol d'oiseau
Paris-Francfort ou bien encore Montpellier-Tours.
On ajoute enfin la masse de l'attelage de rennes à celle du
nombre de cadeaux pour avoir la masse approximative totale du traîneau
qui serait donc de 60 000 tonnes (cadeaux) plus 68 000 tonnes (rennes)
soient 128.000 tonnes (soit près de douze fois la masse de la tour Eiffel).

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II- Modélisation du parcours du père Noël et de
la distribution des cadeaux.
Comme mentionné précédemment, nous avons arrondi la
population française à soixante million d’habitants. On considère que dans
chaque foyer en France vit une famille de quatre personnes, ce qui fait un
total de quinze millions de foyers. Les DOM – TOM ont été exclus par
commodité.
La superficie de la France est d’environ 550 000 km2.

1- Modélisation du parcours
Afin de simplifier notre modélisation, on répartit les foyers avec un
pavage de triangles équilatéraux dans un hexagone régulier.
Le but final de cette modélisation est de déterminer la distance
entre chaque foyer.

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Nombre de points total

Nombre d’intervalles L
par côté

1
7
19
37
61
f(x)
f(x+1)

0
1
2
3
4
x
x+1

+6×1
+6×2
+6×3
+6×4
+6×x
+6(x+1)

 Dans un premier temps, nous allons chercher le nombre
d’intervalles entre chaque foyer par côté de notre hexagone.
A partir des observations ci-dessus, on établit la conjecture suivante :
Soit n le nombre total de points pour x intervalles L par côté.
n = 1+6×1+6×2+6×3+6×4+…+6x
n = 1+6×(1+2+3+4+…+x)
n = 1+6×
n = 1+3x(x+1)
n = 3x2+3x+1
Vérification :
Initialisation : n1= 3×12+3×1+1=7
Vrai pour x+1 : nx+6(x+1) = 3x2+3x+1+6x+6
= 3x2+9x+7
nx+1 = 3(x+1)2+3(x+1)+1
= 3(x2+2x+1)+3x+4
= 3x2+9x+7

7

A partir d’ici on peut résoudre l’équation : 3x2+3x-n+1 = 0
Δ= 32-4×3×(-n+1)=12n-3
Donc :

x=

Or n ≥ 1 donc -3-

négatif

Par conséquent x =
Ici n = 15 000 000 (nombre de foyers en France)
donc x =
x = 2236
 On a donc le nombre d’intervalles par côté, il nous faut maintenant
la longueur d’un côté.
Dans un hexagone de surface A et de côté a : A =
Alors

a =

a2

A

m2
a = 460 103 m
 Nous pouvons alors déterminer L la distance entre 2 foyers :
L=
L=
L = 206 m
Nous avons donc la distance séparant deux foyers dans notre modèle qui
est de 206 mètres.

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2- Distribution des cadeaux
Nous avons établi que le père Noël distribuerait les cadeaux de 23h
(le 24 décembre) à 7h (le 25 décembre).
En prenant comme temps d’arrêt par foyer une durée de 1ms, il ne
lui reste que 3h50 pour voyager (15×106 ms = 4h10).
A- Calcul de la vitesse moyenne du traîneau :
Nous ne prenons pas en compte le relief et considérons que le père
Noël ne prend pas d’altitude.
Il y a 15 000 000 de foyers soient 14 999 999 de trajets à effectuer :
14 999 999×206 m = 3.1×109 m
v=
v=
v = 224 000 m/s = 809 000 km/h
Le père Noël se déplacerait donc avec une vitesse de 224 000 m/s,
soit 73 fois la vitesse du X43, fusée lancée détenant le record du monde de
vitesse dans l’atmosphère de 11 000 km/h.

B- Calcul du temps de vol entre chaque foyer :
t=
t=
t = 9.2×10-4 s = 0.92 ms
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III- La physique contre le père Noël
Nous allons admettre comme possible dans la partie qui suit que les
rennes peuvent propulser le traîneau à la vitesse hypersonique que nous
avons calculée et que le père Noël peut distribuer les cadeaux dans un
foyer en 1 ms.

Nous avons tout d’abord voulu évaluer la variation de la masse du
père Noël engendrée par sa très grande vitesse. Nous savions en effet que
lorsque la vitesse d’un corps tend vers celle de la lumière, sa masse tend
vers l’infini. Bien que la vitesse du père Noël soit très grande, nous avons
constaté une augmentation de sa masse très faible de 23 kg (voir calcul cidessous). Ce premier paramètre purement physique étudié ne rend donc
pas impossible l’existence de notre vieil homme.

m=

m=

= 128 000 023 kg

128 000 023-128 000 000 = 23 kg

Nous avons ensuite décidé de décomposer le trajet du père Noël
entre deux maisons en deux phases égales : une d’accélération constante
et une de freinage. La distance parcourue ainsi que la durée pendant
chaque phase sont égales ; ceci dans le but de simplifier le problème.

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Nous avons commencé par déterminer la valeur de l’accélération.
L’accélération est le rapport qui mesure l'évolution de la vitesse au cours
du temps. Simplement dit, l'accélération exprime la vitesse avec laquelle
la vitesse d'un mobile varie (par exemple la vitesse angulaire de l’aiguille
d’un compteur de vitesse sur une voiture). L’accélération a du traîneau
serait de 9.72×108 m.s-2.
Δd= a×(Δt) 2
a=
a=

= 9.72×108m.s-2

Comparaison avec l’accélération d’une formule1 :
Une formule 1 (Renault R25) passe de 0 à 100km/h en 1.9s soit une
accélération de 14m.s-2. Le traineau du père Noël a donc une accélération
69 millions de fois plus forte que la Renault R25.
Vitesse de la Renault R25 V= 27m.s-1
Donc aR25= =14m.s-2
Rapport accélération père Noël/F1 R=

= 69×106m.s-2

L’accélération peut également être exprimée en g. Dans ce cas là,
l’accélération en g est égale à l’accélération en m/s2 sur la valeur de la
constante de gravitation sur Terre. Autrement dit, c’est une accélération
par rapport à l'accélération moyenne de la gravité sur Terre. L’accélération
en g permet de donner une valeur « parlante ». Par exemple un homme qui
subit une accélération de 3 g voit son poids en Newton tripler.
Le père Noël subit donc une accélération de 1.08×109g. En
admettant que le père Noël pèse 1000 N (avec une masse d’environ
100 kg ce qui semble raisonnable quand on voit les illustrations du vieil
homme), il devrait supporter 1 milliard de fois son poids.
Un pilote de chasse entraîné ne supporte guère plus de 10g.

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A l’issue de l’accélération, nous avons déterminé la vitesse
maximum du père Noël qui sera la base pour les calculs qui suivent.
v 2= 2a×Δd
v2 = 2.00×1011
vmax = 447 000 m/s
Nous avons ensuite calculé la valeur de l’énergie cinétique qui
serait développée par le traîneau et l’attelage. L’énergie cinétique est
l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Elle est égale
au travail nécessaire pour faire passer le dit corps du repos à son
mouvement de translation. La valeur de l’énergie cinétique lors de
l’accélération du traîneau serait de 1.28 1019 J.
Ec= m×v2

Ec= ×1.28×108×2.00×1011
×1019

Ec=

Ec= 1.28×1019 J

Comparaison avec l’énergie cinétique d’un Airbus A380 à vitesse de
croisière :
Un A380 a une vitesse de croisière de 912km/h soit 253m/s et une
masse de 500 tonnes soit 500 000kg (masse choisie arbitrairement
correspondant à la masse moyenne d’un A380 transportant des
passagers). L’énergie cinétique alors développée par notre cher père Noël
est un milliard de fois supérieure à celle qui est développée par un A380
(qui est de 1.60 1010 J).
Ec A380= ×500 000 2532
Ec A380= 1.60×1010 J

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L’énergie développée par le père Noël est aussi 3.5 million de fois
plus grande que l’énergie libérée par la bombe Little Boy lancée sur
Hiroshima le 6 août 1945.
A une telle vitesse, les frottements entre l’air et le traîneau
chauffent à une température extrême le traîneau du père Noël. Par
exemple, le nez d’une navette spatiale, lorsque celle-ci rentre dans
l’atmosphère, chauffe jusqu’à 1650°C à 28 000km/h alors que la densité
de l’air à très haute altitude est très faible comparée à celle où évolue
notre père Noël.
Par la suite, nous avons calculé la puissance moyenne P du traîneau
lors de l’accélération. En physique, la puissance est la quantité d'énergie
par unité de temps fournie par un système à un autre (puissance fournie
par les rennes lors de l’accélération). La puissance moyenne du père Noël
serait de 2.7×1022 W soit 14 millions de fois le taux de dégagement
d'énergie calorifique d'un ouragan.
P=
P=
P = 2.7×1022 W

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Conclusion
A la lecture des résultats obtenus à l’issue de notre démarche, force
est de constater que l’existence du père Noël n’est pas envisageable sur
notre planète.
En effet, la vitesse du père Noël n’est pas atteignable dans notre
atmosphère pour les raisons suivantes :
Premièrement, il n’existe aucun moyen de propulsion en mesure de
fournir la poussée nécessaire pour propulser à une telle vitesse
(224 000m/s) un traîneau même si celui-ci avait une masse de 500 kg
seulement.
Deuxièmement, à une telle vitesse, l’échauffement cinétique dû à
la résistance de l’air désintègrerait le traîneau ainsi que les rennes.
Par ailleurs, si le père Noël devait accélérer vers la vitesse calculée,
le vieil homme, devant alors supporter un milliard de fois son poids, serait
réduit en « bouillie ».
Enfin, l’énergie que développerait un tel mouvement s’il était
possible, s’avèrerait particulièrement destructrice et le père Noël réputé si
discret sur son traîneau ne pourrait pas passer inaperçu, notamment du fait
du boom sonique et de son onde de choc destructrice.

Cependant, dans notre imagination qui peut facilement s’affranchir
des limites de notre espace-temps, l’existence du père Noël est toujours
possible. Qui sait par ailleurs si notre cher père Noël n’existerait pas dans
d’autres dimensions ? Le rêve n’a pas de limites…

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