Cylindre et cône

Cylindre et cône
I. Equation d'un cylindre
Un cylindre (C1 ) sans bases a pour équation x2 + y 2 = r2
Un cylindre avec bases dans les plans d'équations z = a et z = b , avec a < b , a pour équation
x2 + y 2 = r2 avec a 6 z 6 b .
L'intersection de (C1 ) avec un plan parallèle à (xOy) est un cercle de rayon r.
L'intersection de (C1 ) avec un plan parallèle à (xOz).
Soit b la distance entre O et P, alors P : y = b
Si b < r , alors l'intersection de P et (C1 ) est composée de droites parallèles à (zz 0 )
Si b = r , P est tangent à (C1 ) et leur intersection est la droite d'équation carthésienne : y = r et
x=0
Si b > r , alors l'intersection de P et (C1 ) est vide.
Idem pour un plan parallèle à (xOy)
II. Equation d'un cône d'axe (z'z) et de sommet O
L'intersection d'un plan contenant (zz 0 ) et d'un cône (C2 ) d'axe (zz 0 ) est composée de deux droites
D et D' appelées génératrices de (C2 ).
Si ® est une mesure de (z\ 0 z); D alors (C2 ) a pour équation x2 + y 2 = tan2 (®):z 2
La section de (C2 ) par un plan P strictement parallèle à (xOy) est un cercle.
L'intersection de (C2 ) avec un plan parallèle à (xOz) ou (yOz) est une hyperbole.