Mini Projet S4P 01 Briant Bertrand Le Bon .pdf



Nom original: Mini-Projet - S4P-01 - Briant - Bertrand - Le Bon.pdfTitre: Microsoft Word - Mini projet d’EDM.docxAuteur: Yann Bertrand

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Mini  projet  d’EDM  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Conception  d’un  réducteur  

Arnaud  Briant  –  Julien  Le  Bon  –  Yann  Bertrand  
S4P-­‐01  

Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 

Sommaire  
 
Sommaire  ...............................................................................................................................................................  2  
Présentation  du  projet  ......................................................................................................................................  3  
Cahier  des  charges  .........................................................................................................................................  3  
Travail  à  effectuer  ..........................................................................................................................................  3  
Échéancier  .........................................................................................................................................................  3  
Projet  ........................................................................................................................................................................  4  
Schéma  cinématique  .....................................................................................................................................  4  
Dimensionnement  des  engrenages  ........................................................................................................  4  
Réducteur  simple  ......................................................................................................................................  4  
Train  épicycloïdal  à  doubles  satellites  .............................................................................................  5  
Calcul  des  vitesses  de  rotation  .................................................................................................................  6  
Calcul  des  couples  transmis  ......................................................................................................................  6  
Dimensionnement  minimum  des  arbres  .............................................................................................  6  
Dimensionnement  des  roulements  ........................................................................................................  7  
Isolement  de  la  première  partie  du  réducteur  simple  ..............................................................  7  
Isolement  de  la  seconde  partie  du  réducteur  simple  ................................................................  8  
Vérification  par  le  critère  de  Treska  ......................................................................................................  9  
Arbre  1  ...........................................................................................................................................................  9  
Arbre  2  ........................................................................................................................................................  10  
Dimensionnement  des  clavettes  ..........................................................................................................  11  
Entrée  ..........................................................................................................................................................  11  
Dessin  d’ensemble  ......................................................................................................................................  12  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 

Présentation  du  projet  
Travail  en  trinôme  ;  date  de  rendu  du  dossier  03/06/2012  à  minuit.  
 
Le  réducteur  est  composé  de  deux  étages  de  réduction  :  un  réducteur  simple  suivi  d’un  
train  épicycloïdal  à  trois  satellites  simples  ou  doubles.  
 
L’arbre  d’entrée  et  l’arbre  de  sortie  sont  horizontaux  et  à  la  même  hauteur  :  
entraxe  a.  Les  accouplements  d’entrée  et  de  sortie  se  font  par  clavette  avec  épaulement  
et  trou  taraudé  axial  diamètre  10.  La  longueur  des  accouplements  est  de  25mm  en  sortie  
et  en  entrée.  
 
Efforts  admissibles  extérieurs  au  niveau  des  clavettes  :  en  entrée  et  en  sortie  :  
Fa=1000N.  
 
Le  réducteur  est  lubrifié  par  un  bain  d’huile  et  fixé  sur  une  tôle  horizontale  :  on  
représentera  le  bouchon  de  remplissage  et  de  vidange  ainsi  que  l’étanchéité.  

Cahier  des  charges  
Prototype  
Durée  de  vie  
Puissance  
Vitesse  d’entrée  
Rapport  de  réduction  K*  
Entraxe  a*    
*  :  une  tolérance  de  5%  est  acceptée  

 
5500  h  
32  kW  
4200  tr/min  
31  
105  mm  

Travail  à  effectuer  
Réaliser  la  notice  de  calcul  et  le  dessin  de  définition  de  ce  réducteur  avec  toutes  les  vues  
nécessaires  à  la  définition  du  mécanisme.  Vérifier  le  dimensionnement  selon  le  critère  
de  Treska  des  arbres.  Le  tout  constituera  un  dossier  d’une  vingtaine  de  pages  (un  
exemplaire  par  trinôme)  sous  format  pdf  à  envoyer  à  contal@enib.fr  ou  
tgardie@gmail.com.  

Échéancier  
Séance  1  :  détermination  de  tous  les  engrenages,  dessin  d’ensemble  du  mécanisme  
(brouillon  n°1)  (à  finir  avant  la  séance  suivante).  
Séance  2  :  calcul  des  roulements,  dessin  d’ensemble  du  mécanisme  (brouillon  n°2).  (à  
finir  avant  la  séance  suivante).  
Séance  3  :  dessin  de  définition  avec  les  vues  nécessaires  et  notice  de  calcul.  
 
NB  :  l’utilisation  de  CATIA  sera  limitée  au  dessin  du  porte  satellite  coté  et  tolérancé.  
 
 
Chaque  séance  sera  évaluée  selon  le  travail  fourni  par  chacun.  L’objectif  de  
chaque  séance  devra  être  atteint  la  séance  suivante.  

 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 

Projet  
Schéma  cinématique  

 

 
Dimensionnement  des  engrenages  
Réducteur  simple  
!! !! !!/!
!! = !, ! =
=
=
 
!! !! !!/!
 
⇔ !! + !! = ! = 105  mm  
⇔ !! = 105 − !!  
⇔ !! = 105 − 2,2!!  
!"#
⇔ !! = !.! = 33  mm  
⇔ !! = 33×2 = !!  mm  
!
!!
D’où  !! = !! = ! = !"  dents  
 
Et  !! = 105 − !! = 105 − 33 = 72  mm  
⇔ !! = !""  mm  
!
!""
D’où  !! = !! = ! = !"  dents  
 
Et  !!"#$% = !×! = !"  mm  
 

Vérification  des  diamètres  des  roues  
           !!"#$ > !!"#$  
⇔ !!"#$#%#& × cos ! > !!"#$#%& − 2.5×5  
 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 
Ici,  ! = 20°,  d’où  :  
!! ∶ 61.5 > 52.5  
!! ∶ 136.26 > 132.5  
 
⇒   !!  et  !!  sont  bien  dimensionnés.  
 

 Vérification  du  module  
!"×(!"×!"! )

!"!

!! = !" = !×!"## = !". !"  N.m  
 
!
!".!"
⇒ !! = !! = !!×!"!! = !!!". !"  N  
!

 

! > !. !"

!!
 
! ∗ !! !

On  prends  ! = 8  et  !!! = !!"#$% = 340  MPa  :  
⇒ ! > !. !  
 
Or,  on  a  pris  M=5,  la  valeur  de  M  est  donc  bien  vérifiée.  
 
Train  épicycloïdal  à  doubles  satellites  
D’après  la  formule  de  Willis,  on  a  :  
!!!
!! !!"
= !! = 1 +
 
!!!
!! !!"
 
On  obtiens  donc,  avec  M=8  et  r2=14,2  :  
 
!!"#$#%#&  (mm)   !!"#$  (en  mm)  
!! = !"  dents   128  
120.28  
!!"#! = !!  
320  
300.7  
!!"#! = !!  
104  
97.73  
!! = !!  
552  
518.71  
 
!!"#$% = 64  mm  
 

!!"#$  (en  mm)  
108  
300  
84  
532  

!!"#$ > !!"#$  
OK  
OK  
OK  
Non  concerné  

Vérification  du  module  
!
• !! = ! = !"#. !  N.m  
!"
!!
162.3
⇒ !!! =
=
= !""#. !  !  
!! 64×10!!
⇒ !! > 2.34

!×!"#

⇔  ! > !. !"  or  on  a  choisi  M=8,  la  condition  est  donc  bien  

vérifiée.  

 


 

!""#.!

!

!! = ! = !"#. !"  N.m  
!!

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 

!!
405.76
=
= !"#$  !  
!!"#! 52×10!!
⇒ ! > !. !",  or  on  a  choisi  M=8,  la  condition  est  donc  bien  respectée.  
⇒ !!! =

 

Calcul  des  vitesses  de  rotation  
!!"#$é! = !!/! = 4200  tr/min  
!!/! =

!!×!!/!
!"

= 439.82  rad.s !!  
!"

!!/! = !!/! ×!! = 439.82× !" = 197.16  rad.s !!  
!"

!!/! = !!/! ×!!"#! /! = 197.16× !" = 78.86  rad.s !!  
!"

!!/! = !!/! ×!!"#!/! = 78.86× !" = 14.85  rad.s !!  
 
!"×!
!!"#$%& = !!/! = !!!/! = 141.9  tr/min  
 
!
Vérification  :   !!"#$é! = 29.6  
!"#$%&

 

Calcul  des  couples  transmis  
!!"#$é! = 32  kW  
! = !×!  
 
!! =
!! =
!! =
!! =

!!"#$é!
!!/!
!!"#$é!
!!/!
!!"#$é!
!!/!
!!"#$é!
!!/!

=

!"×!"!
!"#.!"

= 72.76  N.m  

= 162.3  N.m  
= 405.77  N.m  
= 2153.43  N.m  

 

Dimensionnement  minimum  des  arbres  
!=

!! ×

!
!

!!

< !!"  avec  !! =

16!
< !!"  
!×! !
16!
⇔ !! >
 
!×!!"

!×! !
!"

,  !!! =

!.!!!
!

 et  !! = !  (couple)  



⇔!>

!

16!
 
!×!!"

 
(Re  :  résistance  élastique  de  l’arbre,  k  :  coefficient  de  sécurité)  
 
• Arbre  1  :  
!.!!
!!" = ! !  (Re=340  Mpa  pour  l’acier,  k=2)  
 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 
!.!×!"#
⇔ !!" = ! = 85  MPa  
d’où  !! >

!

!"!!

=

!"!

!

!".!"×!"
!"×!"! ×!

= 16.33  mm  

On  choisi  !! = 25  mm.  
 
• Arbre  2  :  
!!" = 85  MPa  
!! >

!

!"#.!×!"
!"×!"! ×!

= 21.3  mm  

On  choisi  !! = 25  mm.  
 
• Arbre  4  :  
!!" = 85  MPa  
!! >

!

!"#$.!"×!"
!"×!"! ×!

= 50.5  mm  

On  choisi  !! = 55  mm.  
 

Dimensionnement  des  roulements  
Isolement  de  la  première  partie  du  réducteur  simple  
 
0 !!
0 !!
!!"#$%& ! = 0 0
= 0 0  
0 0 !
0 0 !
!! 0
!!"#$%& ! = !! 0  
!! 0 !
0
0
0 0
!
−(!
+
!)!!  
!
0
!!"#é!"#$  !""#$!%&' ! = !
= !
!! 0 !
!!
(! + !)!! !
0 0
0 !! !!
!!"#$%&  !"#$%%&#$ ! = !! 0 = !! −!!!  
!! 0 !
!! !!! !
 
PFS  en  A  :    
!! = 0
!! = −!! − !!
!! = 0
!! = −!! − !!
!! + !! + !! = 0
!!
!! + !! + !! = 0
!
=
!

 
!!
−!! !! + !! = 0
!
−!! !! − !! !! = 0
!! = −!!
!+!
!! !! + !! !! = 0
!
!! = −!!
!+!
 
On  prends  a=60  mm  et  b=70  mm.  
 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 

!! = 0
!! = 438.77
!! = 1205.5
 
!! = 2238.63
!! = −1033.3
!! = 376

Dimensionnement  du  roulement  A  
(!! = 25  mm)  
!! = 0  N  
!! = !! ! + !! ! = 1418.7  N  
!!
= 0 < !  donc  ! = !! = 1418.7  N  
!
!

 
!"## !
! = 1418.7×(5500×60× !"# ) ! = 15817.86  N  
 
On  prendra  donc  le  roulement  6305  (D=62mm  et  B=17mm)  
 

Dimensionnement  du  roulement  B  
(!! = 25  mm)  
!! = 0  N  
!! = !! ! + !! ! = 1099.6  N  
!!
1000
=
= 0.91 > !  
!! 1099.6
 
! = 0.56×!! + 2.30×!! = 2915.8  N  
!"##

!

!

! = 2915.8× 5500×60× !"#
= 32509.63  N  
!! = 19.3×10!  N  
 
!!
1000
=
= 0.052 ≈ 0.056 ⇒ ! = 0.26  !"  ! = 1.71  
!! 193000
 
! = 2325.78  N  
! = 25931.23  N  
!! = 19.3×10!  N  
 
!!
= 0.052  
!!
 
On  prendra  donc  le  roulement  6405  (D=80mm  et  B=21mm)  
 
Isolement  de  la  seconde  partie  du  réducteur  simple      
0 !!
0 !!
!!"#$%& ! = 0 0 = 0 0  
0 0 !
0 0 !
 

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!!"#$%&

!

!!
= !!
!!

0
0  
0!

0 0
0
0
!!"#é!"#$  !""#$!%&' ! = !! 0 = !! −!! !!  
!! 0 !
!!
!! !! !
0 0
0
!! !!
!
0
!
−!
!!"#$%&  !é!"#$%"& ! = !
= !
! !!  
!! 0 !
!! !! !! !

 
PFS  en  C  :    

!! = 0
!! + !! + !! = 0
!! + !! + !! = 0

!! !! + !! = 0
−(! + !)!! − !!! = 0
(! + !)!! + !!! = 0

!! = 0
!! = −!! − !!
!! = −!! − !!
!!
!! =
 
!!
!
!! = −!!
!+!
!
!! = −!!
!+!

 
 
On  choisi  c=60  mm  et  d=70  mm.  
!! = 0
!! = 438.74
!! = −1205.43
 
!! = 2238.63
!! = −1033.2
!! = 376.06
 
On  choisi  le  même  roulement  que  le  roulement  A  en  C  et  le  même  que  B  en  D  puisque  
! = !,  ! = !  et  !! = !! .  

Vérification  par  le  critère  de  Treska  
Arbre  1  
!!
 

!

0 !!
= 0 0
0 0

 avec  !! = 72.756  
!

! ∈ [!"[  
On  isole  [OK]  :  
!!"!é!"#$

!

0 −!!
= 0
0
0
0

   
!

! ∈ [!![  
On  isole  [OK]  :  

 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 
!!
 

!

!!
= !!
!!

!!"!é!"#$

!

0
0
0

!

!

−!!
= −!!
−!!

! ∈ [!"[  
On  isole  [OK]  :  
0 !!
!! ! = 0 0
0 0
 
!!"!é!"#$

   
−!!
−(! − !)!!
(! − !)!!

 
!

   
!

!!
= !!
!!

−!! − !!
−(! + ! − !)!!
(! + ! − !)!!

 
!

 
Le  point  E  est  la  section  la  plus  sollicitée  
!! ×!! ! !! ×!!

!!!
!
!!
!(!) =
 
0
0
0
!! ×!!
0
0
!!
⇒ !! ≥ !"  mm  
 
Validé,  nous  avions  choisi  25mm.  
Arbre  2  
!!!
 

!!

0 !! ×!!
= 0
0
0
0

   
!!

! ∈ [!′![  
On  isole  [OK]  :  
!!"!é!"#!

!

0 −!! ×!!
= 0
0
0
0

   
!

! ∈ [!"[  
On  isole  [OK]  :  
!! 0
!! ! = !! 0    
!! 0 !
 
!!
−!! ×!!
!!"!é!"#$ ! = !! −(! − !)!!
!!
(! − !)!!
 

 
!

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 
! ∈ [!"[  
On  isole  [OK]  :  
0 !!
!! ! = 0 0
0 0
!!"!é!"#$

!

   
!

!!
= !!
!!

−!! ×!! − !!
−(! + ! − !)!!
(! + ! − !)!!

 
!

 
Seul  le  couple  change  de  l’arbre  1.  
⇒ !! ≥ !"  mm  
 
Nous  avions  choisi  25mm,  tout  va  bien.  
 

Dimensionnement  des  clavettes  
Entrée  
!! = 25  mm  
Série  normale  :  a  =  8  mm,  b  =  7  mm  
On  prendra  l  =  20  mm  
 

 

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Mini  projet  d’EDM  :  Conception  d’un  réducteur  
 

Dessin  d’ensemble  

 

 

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