www.mathovore.fr le calcul litteral et double distributivite cours maths 33

Mathématiques : cours et exercices de maths. Brevet de mathematiques en troisième (3ème) et mathematique pour
le Baccalauréat S.

Accueil Cours de maths Exercices de maths Brevet Bac Devoirs de maths Forum de maths Télécharger
55 connectés !
HotelsCombined.c om/Manali

!‫ ﻧﺤﻦ ﻧﻀﻤﻦ ﻟﻚ أﻓﻀ ﻞ اﻷﺳﻌﺎر‬. ‫ ﻣﻦ اﻟﺴﻌﺮ اﻵن‬% 80 ‫ اﺣﺠﺰ و وﻓﺮ ﺣﺘ ﻰ‬Hotel Snow Line Pseudo *

Pseudonyme lusive
All Inclusive Hotel All Inclusive super günstig buchen! Jetzt alle Veranstalter vergleichen www.Reisen.de/All_Inc
Mot de passe *
Hotels bis -90% günstiger Stade Hotel bis-90% buchen Jetzt Super billig Stade Hotel buchen!•••••••••
www.hotelreservierung-deals.de
OK
S'inscrire?
Mot de passe ?

Le calcul littéral et double
distributivité

Maths
Les maths au collège
Les maths au lycée
Videos de maths
Q.C.M Mathenpoche

cours de maths en quatrieme |

Signalez une ERREUR |

Les contrôles de maths
Videos de maths
Utilitaires de maths
Forum de maths

quatrieme >> cours >> Le calcul littéral et double
distributivité
cours de mathématiques sur Le calcul littéral et
double distributivité
Cours sur le calcul littéral faisant intervenir la simple et
double distributivité.Factoriser et développer des
expressions littérales.

I. Développer et réduire une expression.

0. Préambule: règle des signes.

Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut
impérativement maîtriser la règle des signes.
Voir Nombres relatifs
.
Multiplié par

+

-

Geogebra
Problèmes ouverts
Signez livre d'or

+
-

+
-

+

Définition :
Développer une expression c'est l'écrire sous la forme d'une
somme de termes la plus simple possible.
• on développe les produits,
• on supprime les parenthèses,
• on regroupe les termes de même nature .

1. Dimple distributivité de la multiplication sur l'addition et la
soustraction : (rappels de 5ème )
Propriétés :

Soient a, b, k des nombres quelconques.

k x (a + b) = k x a + k x b ( simple
distributivité)

k x (a – b) = k x a – k x b (simple
distributivité)

Exemples :

12 × 108
= 12 × ( 100 + 8 )
= 12 × 100 + 12 × 8
= 1200 + 96
= 1296
14 × 999
= 14 × ( 1000 – 1 )
= 14 × 1000 – 14 × 1
= 14000 – 14
= 13 986
A = 5 (X + 3)
A = 5xX + 5x3
A = 5X + 15
B = 7 (2X – 3Y)
B = 7x2X- 7x3Y

B = 14X – 21Y

2. Suppression des parenthèses :
a. Parenthèses précédées du signe :

Règle N° 1 :

on supprime des parenthèses précédées du signe + , sans
changer l’expression des termes inclus dans la parenthèse.

Exemples :
3 + ( 4,1 + 3 ) = 3 + 4,1 + 3 = - 4,1 .
2 + ( 2 - 10,7 ) = 2 + 2 - 10,7 = - 6,7 .
x + ( - 2,1 - 3,7 ) = x - 2,1 - 3,7 = x - 5,8 .
b. Parenthèses précédées du signe "-" :

Règle N° 2 :

on supprime les parenthèses précédées du signe - ,
à condition de changer les signes des termes inclus dans la
parenthèse.

•Exemples :
a - (b + c) = a - b - c
a - (-b + c) = a + b - c
a - (b + c) = a - b - c
3 – ( 4,1 + 3 ) = 3 – 4,1 – 3 = - 4,1
2 ( 2 + 10,7 ) = 2 - 2 - 10,7 = - 10,7
x – ( - 2,1 + 3,7 ) = x + 2,1 – 3,7 = x – 1,6
A = 4x + 28 – (6x² – 2x + 12x – 4)
A = 4x + 28 – 6x² + 2x – 12x + 4
On regroupe les termes de même nature :

A = - 6x² – 6x + 32

B = 3x² + x - (x² + 3x - 1)
B = 3x² + x - x² - 3x + 1
B = 3x² - x² + x - 3x + 1
B = 2x² - 2x + 1

II. Double distributivité :

Proposition :
Soient a, b, c, d quatres nombres. (a + b) (c + d) = a x c + a x
d + b x c + b x d (double distributivité)

•Exemples :

• Développer et réduire A = (X + 5)(X + 1)
A = (X + 5)(X + 1)
A=X×X+X×1+5×X+5×1
A = X² + X+ 5X + 5
A = X² + 6X + 5
• Développer et réduire B = (X + 3)(X - 2)
B = (X + 3)(X - 2)
On développe en appliquant la règle des signes.
B=X×X-X×2+3×X-3×2
B = X² -2X+ 3X - 6
B = X² + X - 6
• Développer et réduire B = (2X - 4)(5X + 3)
B = (2X - 4)(5X + 3)
On développe en appliquant la règle des signes.
B = 2X × 5X + 2X × 3 -4 × 5X - 4 × 3
B = 10X² - 6X - 20X - 12
B = 10X² - 26X - 12

III. Factoriser une somme de termes

Définition :

Factoriser une somme de termes, c'est la transformer en un

produit de facteurs.

Méthode :

On recherche un facteur commun aux différents termes de la
somme.
A = 4X + 12 (4 est un facteur commun à 4x et à 12)
On fait apparaître le facteur commun
A =4 xX +4 x3
On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation)
A = 4 x (X + 3)

B = 5a² – 25a
B = 5a x a – 5a x 5
B = 5a (a – 5)

C = (2x + 1)(7x – 3) + (2x + 1)( x + 2)
C = (2x + 1)[(7x – 3) + ( x + 2)]
C = (2x + 1)(7x – 3 + x + 2)
C = (2x + 1)(8x – 1)

D = (5x – 1)(3x – 7) – (5x – 1)(5x – 3)
D= (5x – 1) [(3x – 7) – (5x – 3)]
D = (5x – 1) (3x – 7 – 5x + 3)
D = (5x – 1) (-2x – 4)

Vous pouvez TELECHARGER CE DOCUMENT au format pdf (acrobat reader) ou
w ord (Microsoft w ord).
Plus de 20 000 documents (cours, exercices, corrigés, Q.C.M, vidéos, sujets
de brevet et du baccalauréat) en ligne rédigés par une équipe de 7
enseignants titulaires de l'éducation nationale.

Aide sur le Forum ?
cours suivants
Laisser un commentaire à propos de Mathovore :
Que pensez-vous de mathovore ?
(les choses que vous appréciez, à améliorer, le contenu que
vous aimeriez que l'on ajoute au site)

Vous devez être
membre pour pouvoir laisser un commentaire.

Gefällt mir

Registrieren, um sehen zu können, w as deinen Freunden gefällt.

Développé par Mathovore | Partenariat ? |Contact

Copyright © 2008-2012 Mathovore - cours et exercices de maths du collège au lycée .

Site de mathématiques du collège au lycée - Tout pour réussir en maths .