exercices etude de fonction numerique maths premiere 517

etude de fonction numérique
Exercice n° 1 :

Soit la fonction

par

définie sur

1. Etudier les variations de

.

sur

2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de
d'équation
droite
.

et la

Exercice n° 2 :

Etudier les variations sur

de la fonction f définie par

.

Exercice n° 3 :

Soit f la fonction définie sur

par :

.
1. Etudier les variations de f sur

.

2. Déterminer les coordonnées du point A, intersection entre la courbe représentative de f et l'axe
des abscisses .
3. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de

au point A.

Exercice n° 4 :

Etudier les variations sur ]-2 ; 1[ de la fonction

définie par :

.

Correction de l'exercice :
Exercice n° 1 :

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Soit la fonction

1.

sur

définie sur

par

en tant que fonction polynômiale.

donc f est croissante sur

et décroissante sur

2. Résolvons l'équation : .

Or un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs, au moins, est nul.
de plus les ordonnées des points d'intersection vérifient :

Donc les deux courbes se coupent aux points A(-2;-3) et B(-3,5;-3,75).
Exercice n° 2 :
Etudier les variations sur

de la fonction f définie par

f est une fonction polynômiale donc dérivable sur

.

.

avec un tableau des signes, nous montrons que f' est positive ou nulle sur
donc f est croissante sur

Exercice n° 3 :
Soit f la fonction définie sur

par :

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.
1. f est définie et dérivable sur

en tant que fonction rationnelle.

En effectuant un tableau des signes, nous obtenons :
f ' négative ou nulle sur
donc f est décroissante sur

.

2. Déterminer les coordonnées du point A, intersection entre la courbe représentative de f et l'axe
des abscisses .
Donc les coordonnées du point A(-1;0) .
3.

L'équation de la tangente en A à la courbe de f est y = - x - 1 .
Exercice n° 4 :
Etudier les variations sur ]-2 ; 1[ de la fonction

définie par :

.
C'est le même principe que précédemment
Montrer que f est croissante sur

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