Cours mecanique des fluides etudiants 2013 c1 3 .pdf



Nom original: Cours mecanique des fluides-etudiants 2013 c1-3.pdf
Titre: Cours mécanique des fluides
Auteur: mgmedici

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MG Medici
Mécanique des fluides

SV1

INTRODUCTION
à la MECANIQUE des FLUIDES

MG MEDICI
LMD- Sciences de la Vie 1ère année

1

MG Medici
Mécanique des fluides

SV1

Bibliographie :
Ouvrages :
- H. BROCH Cours de Physique « mécanique des fluides »
- ALONSO M., FINN E. (1970), "Physique générale", éd. Renouveau Pédagogique, Montréal
- BOUYSSY A., DAVIER M., GATTY B. (1987), "Physique pour les sciences de la vie" (t. 1
et 2), collection "Dia", Belin, Paris
- GUINIER A. (1980), "La structure de la matière", éd. Hachette-CNRS, Paris, collection
"Liaisons Scientifiques"
- LUMBROSO H. (1994), "Problèmes résolus de mécanique des fluides", Dunod, Paris
- G. DEVORE et R. ANNEQUIN (1963) « Cours de Physique » Unités et mesures statique
des fluide éd ; Vuibert
Ressources internet :
http://membres.multimania.fr/montagreg/montages/M%2002%20TENSION%20SUPERFICI
ELLE.pdf
http://www2.ulg.ac.be/sciences/pedagogique/dossierpds2001/physique.pdf
http://www.funsci.com/fun3_fr/coll/coll.htm#3
Pour s’amuser :
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/jurin2.html
http://www.wikidebrouillard.org/index.php/Tension_superficielle

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Mécanique des fluides

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Chapitre I Statique des fluides
IIIIIIIVV-

Introduction : qu’est ce qu’un fluide ?
Pression dans un fluide
Principe fondamental de la statique des fluides
Pression sur les parois
Osmose

Chapitre II Tension superficielle- Capillarité
IIIIIIIVV-

Notion de tension superficielle
Loi de Laplace
Angle de raccordement
Ascension Capillaire-Loi de Jurin
Conséquences-Applications

Chapitre III Dynamique des Fluides parfaits
IIIIIIIVVVI-

Quelques définitions
Conservation du débit
Equation de Bernoulli
Conséquences et Applications
Limite d’application : variation brusque de section
Extension au cas des gaz

Chapitre IV Dynamique des fluides réels-viscosité
IIIIII-

Notion de viscosité
Loi de Poiseuille
Régime laminaire- Régime turbulent

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Chapitre I Statique des fluides
Ce sont des situations dans lesquelles il n’y a pas de mouvement relatif entre les particules de fluide :
Fluide au repos/ accélération nulle, équilibre.
Pas de contraintes liées aux frottements entre particules. On considèrera les forces de pression, les forces
liées à la pesanteur, les forces interfaciales.

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I- Introduction- Solide Liquide gaz
Une approche corpusculaire et simplifiée de la
matière permet de voir celle-ci comme un
empilement de particules élémentaires : atomes,
molécules. La manière dont ces entités élémentaires
sont regroupées va définir l’état de la matière,
solide, liquide, gazeux ou plasma.
I-1
L’état solide = interaction fortes
(entité
molécule atomes), c’est un réseau rigide
donc : pas de diffusion et de déformation.

I-2
L’état fluide
Interactions moins fortes, les entités peuvent se mouvoir les unes par rapport aux autres. Il y a une
possibilité de diffusion. il la particularité de prendre la forme de leur contenant.
L’état liquide = Les entités se déplacent les unes par rapport aux autres mais restent liées, elles sont
déformable mais peu compressibles
L’état gazeux = Les entités sont libre de se déplacer, vont occuper tout l’espace disponible, elles sont
déformable et compressibles
Voir Gaz parfaits : On considère qu’il n’y a aucune réactivité (ou interaction)entre les entités , en
découle la loi des gaz parfaits ( PV=nRT)
Il n’existe pas de surface libre avec les gaz contrairement aux liquides
L’état plasma : C’est « tout simplement » un gaz ionisé, les entités ont perdus un ou plusieurs électrons.

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=>Diagramme des phases de l’eau

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II- Pression dans un fluide
II-1 Introduction
L’agitation moléculaire va être responsable de l’existence d’une pression dans un fluide.
Mise en évidence d’une force de pression :
La force de pression est dirigée du liquide vers l’air (représentée ici
par une flèche). De manière générale
dA représente un élément infinitésimal de A
dX et dY sont des éléments de longueur
d2S représente un élément de surface il est égal a la multiplication de
dX et de dY


df


dfT

II-2 Définition :


df N

dS
(1)

( 2)

Soit dS un élément de surface et df une force élémentaire qui
s’exerce sur dS de (1) vers (2).On peut décomposer df en deux
vecteur (composante): un normal (dfn ) et l’autre tangentiel (dft ). Si
dft existe elle sera responsable d’un mouvement, elle n’existe qu’en
dynamique.


dS
Pression en un point d’un fluide

Dfn =P n dS ou n est le vecteur normal et p est le scalaire.
Dfn dépend de dS (plus dS grand plus Dfn grand)
On veut montrer que P est indépendant de la surface S


n
M

dS

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Pour cela on considère un cylindre avec une section droite en dSA et une section inclinée avec un angle
α dSB .

A
dS A

B


dFA

dS B

dFB
y
x

PA

PB

On va regarder les forces qui s’exercent sur le cylindre : Les forces qui s’exercent latéralement
(flèches noires) n’ont aucune composante sur l’axe O,x.
Pour dSA => PA.dSA = dfA
Pour dSB => on a une force ayant une composante sur l’axe O,x et O,y on vas donc projeter le vecteur
sur l’axe et utiliser les propriétés mathématiques pour définir la longueur du vecteur.
Rappel mathématiques : deux angles correspondant sont égaux. Et réviser les règles de trigonométrie.
(^^’ désolée …) on cherche donc comment exprimer la projection du vecteur sur l’axe des abscisses. On
connaît dfB et l’angle alpha on utilise donc les règles de trigonométrie. Ici cos α = le coté rouge sue l’on
cherche / dfB .
Donc dSB => - dSB sin α PB = dfB (explique image ci dessus)
Si le cylindre est au repos, la somme des forces qui s’exercent dessus est égale à 0.
Donc -dSB sin α PB + PA.dSA = 0
dSB.sin α = dSA
dSA.PA – dSA.PB = 0
Donc PA = PB

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III-Principe fondamental de la statique des fluides
III-1 Forme globale :

dS


dFA

dS

PA

l

h


dFB



dS

Dans ce cas on introduit l’existence de
la force de pesanteur, on prend un cylindre fictif dont
l’axe fait un angle avec la verticale dS.
Soient dS = Surface d’une section
l = Longueur
dV= l x dS (dV = volume élémentaire)

PB


mg

Forces qui s’appliquent sur le cylindre : poids et forces de pression.
On considère les projections sur l’axe du cylindre : Le poids P = -m.g.cosα
P = -ρ.dV.g.cosα
La force de pression qui s’exerce sur la surface latérale (flèches grises), n’ont pas de composantes sur
l’axe O,x. En A on a : -PA.dS ; En B on a : PB.dS. Le cylindre est au repos, donc la somme des forces est
égale à 0. Donc –ρ.dV.g.cosα – PA.dS + PB.dS = 0
-ρ.l.dS.g.cosα – PA.dS + PB.dS = 0
dS (-ρ.l.g.cosα – PA + PB) = 0
soit dS = 0
soit => -ρ.l.g.cosα – PA + PB = 0
-ρ.l.g.cosα = PA – PB
comme l.cosα = h (hauteur entre B et A)

Théorème de Pascal :

PB - PA = r gh

APPLICATION :
On cherche la pression à 10 mètre en dessous de la surface de l’eau :
PB – PA = ρ.g.h
PB = PA + ρ.g.h
PB = PA + 103.10.10 comme PA est à la surface de l’eau donc c’est P0.
Calculer la pression d’un disque de rayon 1mètre et de masse 100Kg.
P = F/S = (m.g)/(πR2) = (100.10)/(π.12) = 318 Pa

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La différence de pression entre 2 points quelconques d’un fluide en équilibre est égale au poids d’un
cylindre de fluide de section unité et ayant pour hauteur la dénivellation entre les 2 points.
III-2 Forme différentielle :

zz

dp
= -r g
dz


Fz '


Fx

z


Fy '


Fy

y

x
x


Fx '


Fz

y
y

On prend un pavé, de coté dx,dy,dz.
On regarde les forces qui s’exercent sur
chaque face, Fx et Fx’ s’annulent 2 à 2 et Fy et
Fy’ également (attention sur O ; z il faut
considérer la pesanteur).
Conditions initiales : PB – PA ne dépend que
de la hauteur séparant A et B et PB > PA.
D’après ces conditions, dans l’équation PB –
PA = ρ.g.h, on a : ρ et g sont des constantes
(en simplifiant).
Dans la réalité la masse volumique (ρ) n’est
pas une constante, c’est pourquoi on utilise
les différentielles.
On projette sur l’axe O, z : Fz = Pz.dx.dy

sachant que dx.dy = dS
F’z = -P’z.dx.dy
P = -m.g = -ρ.dV.g or dV = dx.dy.dz
P = -ρ.dx.dy.dz.g
Dans le pavé on a la somme des forces (Fz, F’z et P) est égale à 0.
Pz.dx.dy – P’z.dx.dy – ρ.dx.dy.dz.g = 0
(dx.dy)(Pz – P’z – ρ.dz.g) = 0
Soit (dx.dy) = 0 soit (Pz – P’z – ρ.dz.g) = 0
P’z – Pz = - ρ.dz.g
(P’z – Pz)/dz = - ρ.g
or P’z - Pz = dP
Donc : dP/dz = - ρ.g

III-3 Transmission des pressions:

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Les fluides transmettent les pression (ex :si on applique une force f= ps sur le petit piston on récupère
une force F = PS plus grande à la sortie du grand piston mais la pression est la même.

Notions d’unités et d’ordre de grandeur :
Le Pascal : SI
Equation aux dimensions : [P]= [F]/[S]=MLT-2/L2=ML-1T-2
1Pascal=1kg.m-1s-2=1N.m-2
Les autres unités couramment utilisé:
1atm=1.013. 105 Pa = 76 cmHg
1 bar=105 Pa

[F]=MLT-2

ρPresse hydrostatique

Ce sont deux cylindres verticaux formant
deux vases communiquant, deux plateaux (P1
et P2) mobiles et sans frottement reposant sur
S1 et S2. Si on place une masse M2 sur P2 alors
F2 =dPS2 => il y a donc un accroissement de
pression car dP = F2/S2 = (M2g)/S2. Cet
accroissement est transmit dans le fluide pour
retrouver l’équilibre, s’appliquant sur le P1 en
F1 tel que :
dP = F2/S2 = F1/S1
F1 = S1/S2.F2 << F1 si S1 << S2
Si on veut rétablir un équilibre on va appliquer sur le piston P2 une force F2=dpS2.

.
Surface libre d’un liquide
On suppose que la surface libre du liquide n’est pas horizontale.
A et B dans le liquide PA-PB=ρgh
Avec PA=P0
PB=P0
P0-P0=ρgh
0=ρgh
p diffèrent de 0 et h diffèrent de 0 donc h=0
Donc la surface libre est horizontale.

Surface de séparation de 2 liquides non miscibles :
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On suppose que la surface de séparation de 2 liquides non miscible n’est pas horizontale.
 A et B dans le liquide 1 PB-PA=ρ1gh
1
 A et B dans le liquide 2 PB-PA=ρ2gh
2
1=2
ρ1gh=ρ2gh
ρ1gh-ρ2gh=0
(ρ1-ρ2)gh=0
Soit ρ1-ρ2=0 ρ1=ρ2
Le liquide est le même
h=0-> la surface de pression est horizontale

Vases communicants
Vases communicantes tube en U contenant 2 liquides non miscibles
Branche de gauche :
PB=PA+ pression liée au poids de la colonne de liquide (masse volumique ρ1)
Entre A et B
PB=PA+ρ1gh1
PB=ρA+ρ1gh1
Branche de droite :
PB’=PC+ pression liée au poids du liquide de masse volumique ρ2 entre
B’ et C
PB’=Pc +ρ2gh2
PC=P0=PA
=P0+ρ2gh2
PB=PB’ car B et B’ dans le même plan horizontale meme liquide
1=2
P0+ρ1gh1=P0+ρ2gh2
ρ1h1=p2h2

Siphon :
2 cuves séparées par une hauteur h.
1tube relie les 2 cuves attention le tube est remplie de liquide
Branche gauche
PC=P0
Branche droite :
PA’=PB+ pression liée au poids de liquide entre A’ et B
PA’=PB+ρgh
PA’=PA car A et A’ dans un même plan horizontale et même liquide
Et PA=P0
P0=PB+ρgh
On a PC=P0=PB car C et B même plan horizontale même liquide
P0=P0+ρgh
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Pgh=0
Ce n’est pas possible -> le liquide va s’écouler de C vers A dans le sens d’une diminution de h

C

B

h

A’

A

Paradoxe hydrostatique :

Pression atmosphérique
Expérience de Toricelli
Baromètre de Toricelli
=> mesure de la pression atmosphérique
Une cuve remplie de mercure
On remplit un tube dans cette cuve, on le bascule à la
verticale en faisant attention de ne pas faire entrer de
l’air
(Que le tube soit vertical ou incliné la hauteur h est la
même)
La pression=agitation moléculaire
Vide au-dessus du point C
PC=0
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PB=PC+ρHggh
PB=ρHggh
PB=PA=P0
P0=ρHggh
PHg=13.6*103kg/m3
Si on prend de l’eau
P0=ρeaugh
ρHg-h=ρeau heau
heau=ρHg/ρeau.h
1.013*105Pa=760mm de mercure
heau=13.6*103/103*0.76 =environ 10m

IV Pression sur les parois :

Cas des liquides
Si on remplit un ballon avec de l’eau, et qu’on
s’échappe perpendiculairement aux parois.

le perce l’eau

Exemple : force exercée sur une paroi plane :

h
df

On découpe le barrage en « bandelette »
D’épaisseur dz et de longueur l
df=p(z)ds
ds=surface de la bandelette
=l.dz
p(z) est constante en tout point de la bandelette
p(z)=P0+pg(h-z)
df=(p0+pgh(h-z))l.dz
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Tous les df sont colinéaires
Pour avoir la résultante on les ajoute
Fint=0∫h df
Le barrage subit aussi une force Fext (opposée à Fint) liée à la pression atmosphérique
Fext=P0.Stot

Cas des gaz
Dans un volume pas trop grand on négliger ρgh car ρ est très petit devant la pression su gaz.
On a la même pression P dans tout le volume considéré.

Poussée d’Archimède
On a un parallépipède fictif dans un fluide
Face ABHG et CDEF :
Les forces de pression F’ avec flèche et F
avec flèche ont même norme mais
opposées -> elles s’annulent
Idem pour les faces ADEH et BCFG
Sur la face ABCD (pression P1) force de
pression dirigée vers le bas
F1=P1S1=P1a.c (voir figure)
Face EFGH (pression P2)
Force de pression dirigée vers le haut
F2=P2S2=P2.a.c
P2>P1
Fleche vers bas et droite face intérieure
La résultante des forces est dirigée vers le haut
Et F=F2-F1
=(P2-P1)a.c
=ρ.g.b.a.c

b.a.c=V=volume du parallepipede

F=ρgh
Le parallepipede subit de la part du fluide qui l’entoure une force de bas en haut, qui est egale au poids
du volume déplacé.
Si on remplace le parallepipede par un objet de même volume la force est identique.
Le solide est immerge dans plusieurs fluides non miscibles.

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Théorème d’Archimède : Les forces de pression qu’exerce un système de
fluide en équilibre sur un solide immergé admettent comme résultante une
force de bas en haut appelée poussée d’Archimède, égale et opposée au
poids du fluide déplacé.
La poussée d’Archimède est donc verticale, dirigée vers le haut et sont
support passe par le centre de gravité C des fluides déplacés (centre de
poussée) qui n’est pas forcément le même que celui du solide (solide
inhomogène ou fluide non miscibles). .

A=A1+A2+A3
=ρ1gV1+ρ2gV2+p3gV3

Exemple
Navire :
C= Centre de poussé=point d’application de la poussé
D’Archimède
G=centre de gravité
En cas de roulis existence d’un couple entre A et P qui tend à ramener le
bateau dans sa position d’équilibre

G
C

F

G

C
P

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Vérification du théorème d’Archimède
exp1 : équilibre entre la tare et le solide de volume V
exp2 : on plonge le solide dans un liquide : Le plateau de gauche remonte pour refaire l’équilibre. On
ajoute (à gauche) un volume V de liquide.

Mesure de masse volumique :
exp1 : Ptare=M1g+ρsolVg
exp2 : Ptare=M2g
exp3 : Ptare=M3g+ρsolVg-ρliqVg

ρsolVg=poids du solide

1=2 M1g+ρsolVg=M2g
1=3 M1g+ρsolVg=M3g+ρsolVg+pliqVg
1=2 ρsolV=M2-M1
4
ρliqV=M3-M1
5
4/5 ρsol/ρliq=M2-M1/M3-M1

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1kg de plume ou 1kg de plomb. Lequel arrivera le plus vite au sol ?
1kg plume Pplume Aplume
1kg plomb Pplomb Aplomb
Pplume=Pplomb
Aplume>Aplomb
ΣF=Ma Fplume<fplomb
 Le plomb arrivera le premier.

Iceberg
Calcul du volume immergé connaissant la masse volumique de l’eau et celle de la glace.

Proportion de volume immergé
L’iceberg est à l’équilibre donc A=P
P=pglaceVtot
A=ρeauVimmg+ρairVemmerge.g
ρair<<ρeau
ρglaceVtotg=ρeauVimmg
Vimm/Vtot=ρglace/ρeau=917/1000=0.917
Vimm=91.7%Vtot
Pglace=917kg/m3
Peau=1000kg/m3

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V Osmose
V-1-Introduction
Osmose : c’est l’agitation des « entités » d’une solution qui est responsable de l’osmose.
=> Existence d’une pression.
Similitude avec l’agitation des molécules de gaz parfait par contre contrairement au gaz parfait dans le
cas d’une solution, il y a des interactions entre les « entités » de la solution et les molécules du solvant.
L’osmose va être responsable d’un mouvement d’eau.
Exemple : la cellule -> paroi semi perméable qui ne laisse pas que les molécules d’eau.
Une cellule dans de l’eau pure : l’eau va entrer dans la cellule.
Une cellule dans un milieu très salé : l’eau de la cellule sort dans le milieu environnant.
Milieu hypertonic: milieu le plus salé
Milieu hypotonic: milieu le moins salé
Milieu isotonic: même concentration
Dans le cas d’une cellule dans l’eau par :
Pi=Pi(H2O)+P(NaCl)
Pe=Pe(H2O)
Π=Pi-Pe=Pi(H2O)-Pe(H2O)+P(NaCl)
Le mouvement d’eau se fait jusqu’à ce que Pi(H2O)=Pe(H2O) puis Π=P(NaCl).
L’eau va toujours de la solution la moins concentrée vers la solution la plus concentrée.

V-2-Pression osmotique :

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Evaluation de la pression osmotique :
Le filet plein de poisson est gonflé, du fait du frétillement des
poissons.
Comment peut-on déterminer la pression osmotique ?
Une cuve remplie d’eau, on place un tube rempli d’une solution
concentrée dans la cuve dont le bout est fermé par une membrane
semi perméable.
 Existence d’un flux d’eau de la cuve vers le tube au travers
de la membrane jusqu’à une hauteur h dans le tube.
PC=PA+ρsolg(h+l)
PC=P0+ρsolg(h+l)
PD=PE
PE=PF+ρeaugl et PF=P0
PD=P0+ρeaugl
Π=pression osmotique
=PC-PD=P0+ρsol+g(h+l)-[P0+ρeaugl]
Π=ρsolgh+ρsolgl - ρeaugl
On suppose que ρsol= environ ρeau
Π=ρeaugh
Expérimentalement, en faisant varier la concentration et en mesurant h on obtient
concentration on obtient la loi de Van’Hoff.

Π en fonction de la

Loi de Van’hoff :
La pression osmotique d’une solution diluée est égale à la pression d’un gaz composé de la substance
dissoute qui occuperait le même volume à la même température :
Π=cRT
c=concentration molaires des entités (nombres de mole de molécules ou d’atomes ou d’ions)
R= constante des gaz parfaits= 8.32 SI
T=température en Kelvin
Similitudes avec l’équation des gaz parfaits :
PV=nRT avec n le nombre de moles de soluté.

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2 cuves séparées par une membrane semi-perméable. Solution concentrée dans le compartiment A.
Schéma 1 : Un flux d’eau se crée de B vers A

Schéma 2 : On pousse un piston dans le compartiment A avec une pression P égale à la pression
osmotique.
On crée un flux de A vers B qui est égale mais de sens inverse au flux précédent.
Le flux total est nul.

Osmose inverse :
Schéma 3 : La pression P du piston est supérieur à la pression osmotique Π le flux d’eau crée de A vers
B est supérieur au flux du schéma 1.
Le flux total va de A vers B.
La concentration dans A augmente la quantité d’eau dans B augmente.
C’est l’osmose inverse = ultrafiltration
Ex=dessalement de l’eau de mer.

A

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La dialyse
But= mettre en contact le sang du malade
avec une substance de composition bien
définie « le dialysat » au travers d’une paroi
caractéristique semi perméable qui laisse
passer uniquement les petites molécules.

Montée de la sève d'érable par osmose.
Au niveau des feuilles, la photosynthèse crée des molécules longues (sucres) qui augmente la densité de
la sève => il va donc exister un gradient de concentration de sucre (concentration la plus faible en bas de
l’arbre).
En haut de l’arbre : P0-dP (=> concentration forte)
dP= Π=cséveRT
En bas de l’arbre : P0 (=> concentration nulle)
On prendra T= 17°C; masse volumique de la sève : ρsève = environ ρeau = 103 kg m-3 ; csucre (séve)=10g/l
La concentration du sucre dans une sève normale, assimilée à une solution aqueuse, est environ c = 10
g/L.
Calculer la pression osmotique de la sève par rapport à l'eau du sol autour des racines.
C12H22O11
concentration molaire=concentration massique/masse molaire
M=12x12+22x1+11x16
=342g/mol
Csucre = (10x103)/342=29,2mol/m3
Π=29.2x8, 32 x (273+17) = 7.104Pa
La hauteur qui correspond à cette dépression = h
H = 7.104/10.103 = 7m

La pression osmotique peut-elle expliquer la montée de la sève dans les grands arbres ( hauteur
supérieure à 20 m) ?
N’explique pas la montée de la sève dans les grands arbres.

Dessalement de l’eau de mer

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Chapitre II Tension Superficielle- Capillarité

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I-

Notion de tension superficielle

Les interactions des molécules d’un gaz sont bien plus
faibles que celles des molécules d’un liquide.
Une molécule de gaz reçoit des interactions de manière
homogène, idem pour la molécule dans un liquide.
Par contre une molécule à l’interface reçoit des
interactions de manière dissymétrique.
La résultante des forces sur une molécule de l’interface est
dirigée vers le bas.
L’interface est identique à une membrane élastique
soumise des forces de tension superficielle.
Ces forces ont tendances à diminuer la surface.
On imagine faire une fente dans la membrane élastique
sous l’action est la forces de tension superficielle la fente
s’agrandit => ces forces tendent à réduire la surface.
Si on veut refermer la fente il faut fournir un travail.

Le savon : famille des surfactants ou détergents

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Energie de surface :

Description de la force de tension superficielle

Notion de cohésion du liquide

S

Emmagasiné sous forme d’énergie potentielle
dE = σ dS
dS = l’augmentation de surface
σ = coefficient de tension superficielle.
Les forces de tension superficielle s’appliquent
sur les éléments de longueur.
dF = σ dl
[σ] = [dE]/[dS]=ML2T-2 /L2 = MT-2
Kg.s-2=J.m-2=N.m-1
Cohésion d’un liquide.
La surface augmente de 2S.

W = le travail fourni = σ x 2S
W=Fxl
F = force d’interaction des molécules du liquide
l = distance sur laquelle s’exerce la force = distance d’interaction
La pression correspondante :
P = F/S = 2σ/l
Typiquement l = environ 20 Ǻ
σ pour l’eau= 0.07 J.m-2 = 0.07.109 Pa = 7.107 Pa
P = environ700.P0
Si la pression d’aspiration est supérieure à 700 Pa, il n’y a plus de
cohésion du liquide.


dF


dF


dF


dF


dF


dF

25

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Mécanique des fluides

SV1

II-

Loi de Laplace

On considère une surface courbe.
A la traversée de la surface courbe séparant 2 liquides il
existe une variation de pression :
dP = σ (1/R1+1/R2)
La pression la plus grande est à l’intérieur de la courbure.
1/R1+1/R2 = courbure moyenne (invariant)
Pour une sphère => R1= R2 = r
Pour un cylindre => R1 = R R2 = infini
Pour un plan => R1 = infini R2 = infini

26

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Mécanique des fluides

SV1

A la traversée d’une surface de séparation entre 2 fluides, la pression subit un accroissement de pression
de la face convexe vers la face concave égale à la tension superficielle de l’interface multipliée par la
courbure moyenne.

Applications :
Bulles de savon

PA  PC 

4
R

Expérience des 2 bulles en contacte.
Les 2 bulles étant isolée dans quelle bulle se trouve la pression la
plus grande ?

que se passe-t-il ?

27

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Mécanique des fluides

SV1

III- Angle de raccordement –Phases en contact

goutte d’huile à la surface de l’eau.
(Texte de Pierre Gilles De Gennes sur la mesure de la taille d’une molécule d’huile :
http://www.ac-grenoble.fr/webcurie/pedagogie/physique/tp/franklin/pggennes3.html)
Mouillage

28

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Mécanique des fluides

SV1

IV- Ascension (ou dépression) capillaire



29

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Mécanique des fluides

SV1

Loi de Jurin :
1ère méthode : par la loi de Laplace

2nde méthode : par l’équilibre des forces

30

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Mécanique des fluides

SV1

V- Conséquences et Applications
Manip amusantes :
http://www.wikidebrouillard.org/index.php/Tension_superficielle
http://www.imaginascience.com/pratique/experiences-demonstrations/choix-experience-scientifiqueamusante.php?choix=tension-superficielle

31

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Mécanique des fluides

SV1

Montée de la sève dans les arbres
.

Pression atmosphérique :

hatm 
Ascension capillaire :

hcapillarit é 
Pression osmotique :. .

hatm 

32

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Mécanique des fluides

SV1

Dessins japonais
effet Marangoni, qui est également à l’origine des
beaux motifs dans l’ancien art japonais du
Suminagashi
(http://www5e.biglobe.ne.jp/%7Ekuroda/room3e.htm) (”encre flottante”).

propulsion savonneuse
http://www.wikidebrouillard.org/index.php/Propulser_un_bateau_avec_du_savon_%3F

d

D
D/2



33

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Mécanique des fluides

SV1

Rôle du surfactant pulmonaire

Aiguille (ou trombone) sur l’eau
http://www.wikidebrouillard.org/index.php/Trombone_qui_flotte

Le gerris

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Mécanique des fluides

SV1

Mesures de tension superficielles
Traction sur une lame immergée

Par arrachement

http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/jurin2.html

35

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Mécanique des fluides

SV1

Montée dans un capillaire
http://subaru2.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/jurin.html

Par mesure sur le dièdre

36

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Mécanique des fluides

SV1

Minimisation de surface :
Quelle est pour un volume donné la surface fermée l’englobant :

.

37

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Mécanique des fluides

SV1

Le fil de coton sépare le film de savon en deux parties. Le fil est détendu. Si l’on perce un côté du
film savon, le fil de coton se tend. Pourquoi?

déplacement du polystyrène (du poivre) :
http://www.wikidebrouillard.org/index.php/Poivre_dans_l%27eau

38

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Mécanique des fluides

SV1

Chapitre III- Dynamique des fluides parfaits
Nous allons à présent étudier les fluides lorsqu’ils sont en mouvement. Dans ce chapitre nous allons
nous limiter aux fluides parfait c’est à dire aux fluides qui ont une viscosité nulle. Cela veut aussi
dire qu’aucune force de frottement n’existe au sein de ce fluide en mouvement.
Nous considèrerons aussi que ce fluide est incompressible. Nous étudierons le régime permanent
(stationnaire).

39

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Mécanique des fluides

SV1

I. Quelques définitions
fluide parfait :

Régime stationnaire (ou régime permanent) :

Fluide incompressible :

Ligne de courant :

Tube de courant :

Filet de courant :

Débit-masse :

Débit-volume :

40

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Mécanique des fluides

SV1

II. Conservation du débit

41

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Mécanique des fluides

SV1

III. Equation de Bernoulli

42

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Mécanique des fluides

SV1

43

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Mécanique des fluides

SV1

IV. Conséquences et applications
IV-1 Orientation de l’ouverture du tube

44

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Mécanique des fluides

SV1

Analyse dimensionnelle :

IV-2 Tube de Pitot
z

45

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Mécanique des fluides

SV1

Anémomètre à tube de Pitot :

IV-3 Effet Venturi
h

46

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Mécanique des fluides

SV1

Trompe à eau

Vaporisateurs

Phénomène de sténose vasculaire

47

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Mécanique des fluides

SV1

Aérodynamique

.

Balle et entonnoir :
.
Expérience 1 :

48

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Mécanique des fluides

SV1

Expérience 2 :

49



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