Examen maths 15 18 (optionnel niveau lycée)

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Fiche de révisions

Exercice 1
Résoudre les équations suivantes :
1. y 2 + 6y = 0
2. −11z 2 − 38z − 15 = 0
3. y 2 + 5y = 0
Exercice 2
Résoudre les équations suivantes :
1. t2 + 5t = 0
2. −21x2 + 16x + 16 = 0
3. −t2 + 9 = 0
Exercice 3
Factoriser les polynômes suivants :
1. Factoriser Q(z) = 729z 2 − 1 134z + 441 à l’aide d’une identité remarquable.
2. P (t) = t2 + 6t + 5
3. Q(z) = 21z 2 − 37z + 12
4. S(x) = −x2 + 9x − 10
Exercice 4
Factoriser les polynômes suivants :
1. Factoriser P (x) = x2 − 1 à l’aide d’une identité remarquable.
2. S(z) = z 2 + 10z
3. Q(z) = −42z 2 + 55z − 8
4. Q(y) = −y 2 + y + 6
Exercice 5
1. Soit
a)
b)
2. Soit
a)
b)

E = x3 + 14x2 + 63x + 90
Vérifier que −6 est une racine de E.
Factoriser E.
F = 66x3 + 127x2 − 60x − 100
Vérifier si F possède une racine évidente.
Factoriser F .

Exercice 6
1. Étudier le signe du polynôme P = x2 + 10x + 9 sur I = [0 ; 5].
2. Étudier le signe du polynôme P = −24x2 − 7x + 5 sur I = [−5 ; 5].
3. Étudier le signe du polynôme P = −x2 + 5x − 10 sur I = R.
Exercice 7
1. On considère la fonction f définie sur I = [−3 ; 10] par f (x) =

5x + 3
.
x+4

a) Justifier que f est définie et dérivable sur I.
b) Déterminer f  (x) pour tout x ∈ [−3 ; 10].
c) En déduire le sens de variations de f sur I.
2. Étudier le sens de variations de g définie par g(x) = 3x3 − 9x2 − 27x + 1 sur [−10 ; 10].

Année 2013/2014

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Fiche de révisions

Exercice 8
1. Étudier le sens de variations de h définie par h(x) = 2x3 − 18x2 + 48x + 7 sur R.
x+7
2. On considère la fonction k définie par k(x) =
.
−4x + 2
a) Déterminer l’ensemble de définition Dk de k.
b) Déterminer k (x) pour tout x ∈ D  k .
c) Déterminer les limites de k aux bornes de Dk .
d) Dresser le tableau de variations de k sur Dk .
Exercice 9
1. Étudier le sens de variations de h définie par h(x) = 2x3 − 15x2 + 36x − 3 sur R.
5t − 6
.
2. On considère la fonction g définie par g(t) =
2t − 5
a) Déterminer l’ensemble de définition Dg de g.
b) Déterminer g (t) pour tout t ∈ D  g .
c) Déterminer les limites de g aux bornes de Dg .
d) Dresser le tableau de variations de g sur Dg .
Exercice 10

A

−
→
v

×

−
→
u

−
→
w

→
→
→
On se place dans un repère orthonormé et on considère les vecteurs −
u, −
v , et −
w ci-dessous.
−
→
−
→
−
→
1. Lire les coordonnées de chacun des vecteurs u , v , et w .
−−
→
→
2. Placer un point B de sorte que le vecteur AB soit égal à −1 × −
v.
−
→
−
→
−
→
3. Calculer les normes de chacun des vecteurs u , v , et w .
→
→
→
→
→
→
→
→
4. Dessiner des représentants des vecteurs −
u +−
v,−
u −−
v,−
u −−
w et −
v +−
w.

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