Séance 6 MQ

Séance
 6
 -­‐
 Le
 test
 du
 χ²
 
Le
 test
 d'indépendance
 :
 -­‐
 Objectif
 :
 tester
 si
 2
 V.A.
 X
 et
 Y
 sont
 indépendantes.
 
 
-­‐
 Hypothèse
 nulle
 :
 Indépendance
 entre
 une
 caractéristique
 de
 la
 population
 X
 et
 la
 valeur
 Y
 du
 
critère.
 
 

 
Effectif
 théorique
 du
 χ²
 :
 -­‐
 effectifs
 théoriques
 sous
 l'hypothèse
 d'indépendance
 :
 
 
!".    ×  !.!

∀i,j
 :
 ňi,j
 
 =   !

 
ni.
 =   !!!! 𝑛𝑖𝑗
 

 
n.j
  !!!! 𝑛𝑖𝑗
 

 


 
 
 
 
 
 
 
 Avec
 n
 =
 taille
 totale
 de
 l'échantillon
 

-­‐
 statistique
 du
 test
 :
 χ²=

!

!

(!"#!ň!")²
ň!"


 


 

Région
 critique/région
 d'acceptation
 :
 Sous
 H0,
 cette
 statistique
 suit
 une
 loi
 du
 χ²
 avec
 (I
 -­‐
 1)
 ×
 (J
 -­‐
 1)
 
degrés
 de
 libertés.
 
 (avec
 I
 =
 nombre
 de
 lignes
 et
 J
 
 =
 nombre
 de
 colonnes)
 

 

 

χ²
 calculé
 

région
 de
 
rejet
 

χ²
 théorique
 
région
 critique
 


 

 


 

 
Conclusion
 :
 -­‐
 A
 quelle
 zone
 appartient
 la
 valeur
 calculée
 ?
 
 
-­‐
 Peut-­‐on
 ou
 non
 rejeter
 l'hypothèse
 d'indépendance
 ?
 
 
-­‐Traduction
 de
 l'hypothèse
 
-­‐Réponde
 à
 la
 question
 de
 l'énoncé
 

 
→
 Compare
 la
 valeur
 de
 la
 statistique
 à
 la
 valeur
 seuil
 et
 si
 la
 statistique
 test
 estimée
 se
 trouve
 dans
 
la
 région
 de
 non
 rejet
 →
 non
 rejet
 de
 H0
 d'indépendance.