carburateur1 .pdf



Nom original: carburateur1.pdf
Titre: Trames de mathématiques BCP
Auteur: IEN EG Caen

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Contrôle en cours
de formation

Situation d’évaluation de
mathématiques

Séquence

Durée :

1/2

45 min.

SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT
Établissement : Jules Verne

Classe : ....................................................

Nom et prénom du candidat : .................................................................................................................................
Date et heure de l’évaluation : ................................................................................................................................

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé sauf mention contraire figurant sur le sujet.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ».

Situation :
Document 1 :
Le carburateur est un organe présent dans de
nombreux moteurs à combustion interne. Sa présence
était systématique sur les anciennes générations de
moteur à essence, bien qu'il soit maintenant remplacé
par l'injection électronique dans les moteurs modernes.
Cet organe permet de préparer un mélange d'air et de
carburant pour constituer le mélange selon un rapport
carburant/air de richesse adéquate, lui permettant de
parfaitement brûler dans la chambre de combustion.

Document 2 :
La puissance P(λ), exprimée en Mégawatts, d’un moteur à quatre
soupapes dépend du coefficient de mélange air/carburant, noté λ.
Cette puissance est régie par la fonction :
P(λ) = -140 λ² + 40 λ -1,6
Un moteur est correctement réglé s’il atteint la puissance maximale
fixée par le constructeur.

Problématique :
Quel coefficient de mélange air/carburant faut-il choisir pour que le moteur soit
correctement réglé ?

Lire les documents avant de commencer à répondre aux questions.
A.1 Expliquer le rôle joué par le carburateur dans un moteur.

A.2 Indiquer à quelle condition un moteur peut-être considéré comme correctement réglé.

Pour étudier précisément l’évolution de la puissance du moteur en fonction du coefficient de
mélange air/carburant on définit la fonction f(x) = -140 x² + 40 x -1,6 sur l’intervalle [ 0,05 ; 0,24 ].

A.3 Proposer un protocole pour déterminer le coefficient de mélange qui fournira la puissance du
moteur.

Appel N°1
Appeler l’examinateur afin de présenter et justifier oralement vos réponses.

A.4 Déterminer f’(x) où f’ est la fonction dérivée de la fonction f.

Résoudre l’équation f’(x) = 0 (arrondir le résultat au centième)

A.5

A.6 Expliquer ce que permet de déterminer la résolution de f '(x) = 0 .

A.7 Compléter le tableau de variation de la fonction f
0,05

x

…..

0,24

Signe de f’(x)

f(x)

A.8

Décrire l’évolution de la puissance en fonction du coefficient de mélange air/carburant.

A.9

Tracer à l'aide du logiciel géogébra la fonction f(x) sur l’intervalle [0,05 ; 0,24] en vous

servant de la commande Fonction[expression algèbrique,minimum,maximum]
A.10 Indiquer si la représentation obtenue est bien en accord avec le tableau de variation établi
précédemment. Si Non, donnez les différences

A.11 Repérer sur le graphique en le faisant apparaître le point où la puissance délivrée par le
moteur est maximale. Noter ses coordonnées.
X = ………………

y = ……………………

Appel N°2
Appeler l’examinateur afin de présenter votre courbe et expliquer la méthode de
résolution graphique choisie.

A.12 Répondre à la problématique en indiquant le coefficient de mélange air/carburant à choisir
pour avoir un moteur correctement réglé.

DOCUMENT RESSOURCE

Fonction f

Dérivée f '

f (x)

f '(x)

ax + b

a

x2

2x

x3

3

1

-1

x

x2

u(x) + v(x)

u'(x) + v'(x)

a u(x)

x2

a u'(x)

NIVEAU DE FORMATION 
 Diplôme intermédiaire ( CAP ou  BEP)

………………………………………………………..

SPÉCIALITÉ
Contrôle en
cours de
formation

 Baccalauréat professionnel

SITUATION D’ÉVALUATION DE

Séquence

Durée :

MATHÉMATIQUES

…/2

……. min.

GRILLE CHRONOLOGIQUE PENDANT L’ÉPREUVE
Établissement : .............................................................................
Classe : ....................................................
Nom et prénom du candidat : .................................................................................................................................

Appels

Questions

Compétences

(a)

Attendus
0

1

A1

S’approprier

1

A2

S'approprier

Le moteur est correctement réglé si le mélange permet d’atteindre la
puissance maximale du moteur.

1

A3

Analyser/Raisonner

On calcule la dérivée puis on cherche quand elle s’annule / on trace la
fonction puis on détermine le maximum

1

Appel 1

Communiquer

A4

Réaliser

A5

A6

Le carburateur assure le mélange air-carburant

Expression correcte. Justification valables.
f’(x)=-280x + 40

Réaliser

Analyser/Raisonner

f’(x)=0 si x=0,14
La solution nous indique la valeur de x où se trouve le maximum. Coeff
de mélange pour une puissance maximale.

x

0,05

Signe de
f '(x)
A7

1

0,14
+

0,24

0

Réaliser

-

1,26
f(x)
0,05

-0.06

A8

Communiquer

La puissance augmente pour un coeff compris entre 0,05 et 0,14 puis
décroit de 0,14 à 0,24

A9

Réaliser

Tracé correctement réalisé et zoomé.

A10

Valider

La courbe est bien en accord avec l’étude précédente.

A11

Réaliser

Extrémum bien repéré sur la courbe avec la méthode choisie par le
candidat.

A11

Analyser

Appel 2

Communiquer

Explications claires et justifications valables.

A12

Valider

Pour bien régler le moteur, le coefficient de mélange air carburant doit
être de 0,14

x = 0,14

et

y =1,26

Colonne (a) : appréciation du niveau d’acquisition
2: conforme aux attendus

1 : partiellement conforme aux attendus

0 : non conforme aux attendus

2 TIC



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