TD5+Corr

Université Abdelhamid Ben Badis de Mostaganem
Faculté des Sciences Exactes et d’Informatique
Département de Mathématiques et Informatique
1ere Année Licence MIAS
Matière : Analyse2
Responsable : Sidi Mohamed Bahri
Feuille d’exercices N 5
(29 Avril 2018)
Exercise 1 Calculez
(a) limx!0

1
x

Rx
0

2

et dt

(a) limh!0

1
h

R 3+h
0

2

et dt:

Ind. Utilisez la régle de L’Hôpital et le Théorème Fondamental du Calcul Intégral
(ou Di¤ érentiel).
Exercise 2 Soit f dé…nie par :
8
< 0 si t < 0;
t si 0 t
f (t) =
:
4 si t > 1:

(a) Déterminez la fonction F (x) =

Rx
0

1;

f (t)dt.

(b) Esquissez F . En quels points de R la fonction F est-elle continue?
(c) En quels points de R la fonction F est-elle di¤ érentiable? Calculer F 0 .
Exercise 3 Soit f une fonction continue sur R et dé…nit par
Z x+1
F (x) =
f (t)dt pour x 2 R:
x 1

Montrez que F est di¤ érentiable sur R et calculez F .
Exercise 4 Utilisez la u-substitution pour évaluer les intégrales suivantes.
R
R
Rp
R 3
5
2x + 1dx; (c) sec (5x + 1) dx; (d) cos (7 + 3) dx;
(a)
x +x
3x2 + 1 dx; (b)

1