3 Logique combinatoire 3ST LOTFI 2020 2021

AUTOMATIQUE

Leçon : A2-2

Objectifs : - Effectuer des opérations d’arithmétique binaire.
- Mettre en œuvre des applications à base des circuits intégrés combinatoires.
A- Mise en situation :
Exemple N°1 : Gestion d’un parking
Un parking public payant est à double issues.
La gestion de ce parking consiste à totaliser l’ensemble
des véhicules entrants, retrancher les véhicules sortants
et signaler aux usagers que les places disponibles sont
épuisées.
Ce système est équipé de calculateurs réalisant les
opérations d’additions et de soustractions.

Exemple N°2 :
Les diverses opérations arithmétiques qui interviennent dans les ordinateurs et les calculateurs portent sur
les nombres exprimés en notation binaire.

Problème : Comment effectuer les opérations d’arithmétique binaire?

B- Opérations d’arithmétique binaire :
I- Addition binaire :
1- Principe :
L’addition de deux nombres binaires est analogue à l’addition de deux nombres décimaux.
Pour additionner les chiffres 9(10) + 6(10), l’ordinateur manipule l’opération de la manière suivante:
 Convertir 9 en base 2
 Convertir 6 en base 2
 Additionner les deux chiffres bit à bits
 Convertir le résultat trouvé en décimal
Nous voyons alors la nécessité d’un additionneur élémentaire de deux nombres à un bit
2- Réalisation industrielle :
a- Demi additionneur (Half Adder) :
 Définition :
Le demi additionneur est un circuit combinatoire qui permet de réaliser la somme arithmétique de deux
nombres A0 et B0 composé chacun d’un seul bit et qui délivre deux sortie la somme S0 et la retenue C1.
 Symbole :
A0
.

B0

N.L

S0

HA

La logique combinatoire

C1
Page :

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 Equations :

 Table de vérité :

A0

B0

0

0

0

1

1

0

1

1

C1

 Logigramme :

S0 = ………………………………

S0

= ………………………………
C1 =……………………………….

Remarque : Le demi-additionneur étudié précédemment ne permet pas en réalité de réaliser totalement
une addition binaire.
Pour résoudre ce problème, il faut donc prendre un module à trois entrées pour prendre en compte si
nécessaire de la retenue du rang précédent. Ce module est appelé additionneur complet.
b- Additionneur complet (Full Adder) de 2 nombres à 1bit :
 Symbole :

 Table de vérité :

.

An

Bn

Cn

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

Cn+1

Sn

 Equations permettant la réalisation de FA par 2 HA :

AnBn

Sn
Cn

00

01

11

10

Cn

0

0

1

1

N.L

AnBn

Cn+1

La logique combinatoire

00

01

11

Page :

10

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 Logigramme :

Remarque :
L'association de n additionneurs élémentaires permet de traiter l'addition des nombres binaires de n bits.
Exemple :

1

1

Add3

…

0

…

1

Add2

…

1

…

Add1

…

1

0

…

1

Add0

…

0

…

1- Donner le nombre de bits de cet additionneur :……………………………………
2- Donner en binaire puis en décimal les valeurs des nombres A, B et A+B :
…………………………………………………………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………………………………………………………...
II- Ecriture des nombres binaires signés :
1- Avec valeur absolue et signe :
On représente le nombre, sur un octet (8bits), par sa valeur absolue précédé par son signe.

Valeur absolue du nombre
Bit de signe

Bit de signe :
Par convention, on attribue la valeur 0 aux nombres positifs et la valeur 1 aux nombres négatifs.
Les 7 bits restants permettent de représenter des nombres de 0 à 127 (27 = 128)
Exemples :

+5  ………………………………………. et

- 8 ……………………………………….

Remarque : Ce type de représentation ne permet pas le calcul arithmétique.
2 - Avec complément à 2 :

Le bit de signe intervient dans la valeur du nombre

 Bits représentant le nombre

N.L

La logique combinatoire

Page :

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Remarque : Avec cette représentation, on obtient la valeur exacte du nombre.
1 ère Méthode :

2 ème Méthode :

- Ecrire le nombre X en base 2

Il suffit de partir de la droite sans changement

- Complémenter tous les bits (les 0 à 1 et les 1 à 0)

jusqu’au premier 1 rencontré puis inverser

- Ajouter 1 au bit le moins significatif

systématiquement les 1 et les 0 rencontrés.

- Ecrire la représentation de - X

Ecrire la représentation de - X

Exemples :

Intérêt : On utilise la notation en complément à 2 parce qu’elle permet de transformer l’opération de
soustraction en une simple addition à fin d’économiser le nombre de circuits dans les machines numériques
(un seul circuit qui additionne et soustrait).
3- L’addition en complément à 2 :
 Cas d’un nombre positif A et d’un nombre négatif B telque /A/ > /B/ :
Exemple : soit à additionner (+12) et (-5).

 Cas d’un nombre positif A et d’un nombre négatif B telque /A/ < /B/ :
Exemple : soit à additionner (+5) et (-12).

N.L

La logique combinatoire

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C- Etude de décodeur BCD 7 segments :
Actuellement l'affichage d'un résultat est matérialisé par des afficheurs 7 segments de façon à visualiser les
états « .... » à « …... ». L'afficheur 7 segments est commandé par ...........................................................

 Table de vérité :

Sorties

Entrées
D

C

B

A

a

b

c

d

e

f

g

Afficheur

0
1

a

2
f

3
4

b

g

e

c

5
d

6
7
8
9

 Equations des segments de l’afficheur :

a
DC

BA
00

01

11

10

g
BA

00

00

01

01

11

11

10

10

a =…………………………………………………….…

N.L

La logique combinatoire

DC
00

01

11

10

g =………………………………………………………

Page :

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Remarque :
Le décodeur permet la commande d’un afficheur à 7 segments (Constitué par des diodes LED) de façon à
visualiser les états de 0 à 9
 Type d’afficheur 7 segments (réaliser l’activité N°3 page 41)
 Type de décodeur BCD/7segments convenable avec chaque type d’afficheur

 Les sorties du CI 7448 sont actives au niveau logique ……………..pour cela, il faut utiliser
un afficheur 7 segments à …………………
 Les sorties du CI 7447 sont actives au niveau logique ……………..pour cela, il faut utiliser
un afficheur 7 segments à …………………

Les trois décodeurs BCD / 7 segments les plus courants sont le 7447, le 7448 et le 4511.

N.L

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