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Lycée secondaire Faedh-Sidi Bouzid

4

𝑺𝑪𝑰𝑬𝑵𝑪𝑬𝑺 𝑷𝑯𝒀𝑺𝑰𝑸𝑼𝑬𝑺
Thème 1 :

𝑷𝒓𝒐𝒇 : 𝑴. 𝑶𝑴𝑹𝑰
ème

SCIENCES

𝑷𝑯𝒀𝑺𝑰𝑸𝑼𝑬

Evolution de systèmes électriques

Chap1 :

Le condensateur ; le dipôle RC

A- Rappel
Les trois types de générateurs :
Générateur de tension idéal Générateur de courant

 E est constante
 i variable

 I est constant
 u est variable

Générateur de tension alternative (GBF)

 i variable
 u est variable

B- Le condensateur
I- Description d’un condensateur:
1) Définition:
Un condensateur est un dipôle électrique constitué de deux plaques métalliques conductrices
appelées armatures séparées par un isolant (un diélectrique).

2) Symbole:

 D’après la convention
récepteur, on représente la tension aux
bornes d’un condensateur par une flèche de sens contraire à celui du courant électrique.
Soient 𝑞𝐴 : La charge de l’armature 𝐴 et 𝑞𝐵 : La charge de l’armature 𝐵 :
 A tout instant 𝑞𝐵 = −𝑞𝐴 donc 𝑞𝐴 + 𝑞𝐵 = 0, d’où le condensateur est électriquement neutre.

3) Énergie emmagasinée par un condensateur
Le condensateur est un réservoir d’énergie potentielle électrique (ouélectrostatique).
L’énergie électrostatique emmagasinée par un condensateurde capacité 𝐶, chargé sous une tension
𝐶 en farad (F)
𝟏
𝑢𝐶 , s’exprime par 𝑬𝑪 = 𝑪. 𝒖𝑪 𝟐 :Avec 𝑢𝐶 en volt(V)
𝟐
𝐸𝐶 en joule(J))
En utilisant la relation 𝑞 = 𝐶. 𝑢, on obtient d’autres expressionsde 𝐸𝐶 soit :
𝐶 en farad (F)
𝟏
𝟏
𝟐
𝑬𝑪 = . 𝒒 Avec 𝑞 en Coulomb(C) ou 𝑬𝑪 = . 𝒒. 𝒖𝑪
𝟐𝑪
𝟐
𝐸𝐶 en joule(J))

4) Etude qualitative de la charge et décharge d’un condensateur
On réalise le montage ci-après

1

a-Expérience1 (La charge d’un condensateur)
On place le commutateur 𝐾 en position 1
b- Constatation :
L’aiguille du galvanomètre dévie d’un angle α dans un sens puis revient
rapidement à sa position initiale.
c- Interprétation
La déviation de l’aiguille du galvanomètre prouve le passage d’un
courant dans le circuit malgré la présence de l’isolant entre les armatures
du condensateur. Le courant bref s’explique par le fait que les électrons
qui sortent du pôle négatif du générateur s’accumulent sur l’armature 𝐵 (Une charge accumulée
𝑞𝐵 < 0) du condensateur et repousse les électrons de l’autre armature ce phénomène s’arrête
lorsque 𝑉𝐴 – 𝑉𝐵 = 𝐸
d- Remarque :
si on ouvre 𝐾 et on le place de nouveau en position 1, rien ne se passe
e- Expérience2 (La décharge d’un condensateur)
Le condensateur est chargé, on place 𝐾 en position 2.
f- Constatation :
L’aiguille du galvanomètre dévie du même angle 𝛼 mais dans le sens contraire.
g- Interprétation
La déviation de l’aiguille du galvanomètre dans le sens contraire prouve que les électrons
accumulés en 𝐵 quittent cette armature et passent en 𝐴. cette circulation cesse lorsque le
condensateur est totalement déchargé (𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 )
h-Conclusion
Le condensateur est un composant électrique capable de stocker des charges électriques.
5) Relations fondamentales pour un condensateur:
a- Relation entre l’intensité du courant et la charge portée par un condensateur :
On peut charger un condensateur à l’aide :
𝑸
 d'un générateur de courant : il s’agit d’un courant constant, on peut écrire : 𝑰 =
𝒕

 ou à l’aide d’ un générateur de tension : il s’agit d’un courant variable, on peut écrire : 𝒊 =
b- Relation entre la charge q et la tension 𝒖𝑪 :

𝒅𝒒
𝒅𝒕

La charge électrique portée par une armature d’un condensateur est proportionnelle à la tension à
ses bornes. Le coefficient de proportionnalité est une caractéristique du composant : c’est la
capacité du condensateur, notée 𝑪.

𝒒𝑨 = 𝑪 𝒖𝑨𝑩

𝒒 𝒆𝒏 𝑪
𝒖𝑨𝑩 𝒆𝒏 𝑽
𝑪 𝒆𝒏 𝑭𝒂𝒓𝒂𝒅 (𝑭)

𝐶 : est une grandeur positive qui détermine la « capacité » du condensateur à stocker des charges
électriques. Pour une tension donnée en effet plus la capacité du condensateur est élevée , plus la
chargé stockée est importante.
c- Tension de claquage d’un condensateur :
On appelle tension de claquage d’un condensateur la plus petite tension (en valeur absolue) faisant
jaillir une étincelle entre les armatures du condensateur.
2

d- Relation entre intensité et tension :
𝑑𝑞
𝑖=
𝒅𝒖
𝑑𝑡
𝒊 = 𝑪. 𝑪
𝒅𝒕
𝑞 = 𝐶. 𝑢𝐶

6) Capacité d’un condensateur (T.P)
a- Détermination graphique
On réalise le montage ci-dessous et à l’instant t=0s on ferme l’interrupteur K et on note la tension
aux bornes du condensateur à des instants bien déterminés.

On remplit ensuite le tableau suivant : (l’intensité du courant électrique étant constante imposée
par le générateur de courant).
𝑡(𝑠)
10
20
30
40
50
60
70
𝑢𝐴𝐵 𝑒𝑛 𝑉
On trace ensuite la courbe représentant l’évolution de la tension 𝑢𝐴𝐵 du condensateur en fonction
du temps.

Remarque :
𝑑𝑞

𝑖 𝑡 = =𝐼
𝑞 = 𝐼𝑡 + 𝑐𝑡𝑒; à 𝑡 = 0 (condensateur non chargé)
𝑐𝑡𝑒 = 0
𝑞 = 𝐼. 𝑡
𝑑𝑡
 La courbe 𝑢𝐴𝐵 = 𝑓(𝑡) est une droite linéaire d’équation la tension 𝑢𝐴𝐵 = 𝒂. 𝒕 où 𝒂 est le
coefficient directeur de la droite.
𝑞
𝑢𝐴𝐵 =
𝐼
𝐼
𝑰
𝐶
 D’autre part
𝑢𝐴𝐵 = . 𝑡, par identification 𝑎 =
𝑪=
𝐶
𝐶
𝒂
𝑞 = 𝐼. 𝑡
b- Détermination analytique :
Pour un condensateur plan : 𝐶 = ℰ

𝑆
𝑒

ℰ : permittivité électrique absolue du condensateur (𝐹. 𝑚−1 )
ℰ = ℰ𝑟 . ℰ0
𝑆 : surface de deux armatures (𝑚2 )
𝑒 : épaisseur de diélectrique (𝑚)

3

Application :
Un condensateur plan est formé par deux feuilles en aluminium, de surface en regard 𝑆 = 1 𝑚2 ,
2
séparées par un isolant de permittivité absolue ℰ =
et d’épaisseur 𝑒 = 0,1 𝑚𝑚.
𝜋.10 −9
1) Calculer la capacité 𝐶 du condensateur.
2) On charge le condensateur, à l’aide d’un générateur de courant continu d’intensité 𝐼 = 1,8 𝜇𝐴.
On ferme le circuit à l’aide d’un interrupteur à l’instant pris comme origine du temps 𝑡 = 0𝑠.
a- Représenter le schéma d’un montage qui permet de suivre l’évolution de la tension 𝑢𝐴𝐵
aux bornes du condensateur.
b- Déterminer la valeur de la charge 𝑞 accumulée sur l’armature positive du condensateur à
𝑡 = 20𝑠.
c- Déterminer la tension 𝑢𝐴𝐵 aux bornes du condensateur à 𝑡 = 20𝑠.
3) Un condensateur chargé est assimilé à un petit réservoir d’énergie.
a- De quel type d’énergie s’agit-il ?
b- L’énergie emmagasinée par le condensateur au bout d’une durée 𝑡 est notée 𝐸𝐶 . Exprimer
𝐸𝐶 en fonction de 𝑡.
4) La tension maximale indiquée sur le boitier du condensateur (tension de claquage )est
𝑈𝑐𝑀𝑎𝑥 = 50𝑉.
a- Quelle est la valeur de l’énergie maximale que peut accumuler ce condensateur.
b- Quelle est la durée maximale de la charge.

C- Le dipôle RC
 Un dipôle 𝑅𝐶 est constitué par l’association en série d’un condensateur de capacité 𝐶 et un
conducteur ohmique de résistance 𝑅.
𝑢 𝑡 = 0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡 < 0
 Un échelon de tension est un signal de la forme
𝑢 𝑡 = 𝐸 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑡 ⫺ 0

I- La réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension (la charge du
condensateur):
1) Etude expérimentale :
a- Montage 1 :
On considère le circuit électrique suivant :
On réalise l’acquisition de la tension aux bornes du résistor 𝑹’ on obtient le
chronogramme suivant :

On remarque la tension 𝑢𝑅′ passe instantanément à sa valeur maximale.
4

b- Montage 2
 Orienter le circuit (mettre le sens du courant ainsi que les flèches
des tensions aux bornes de chaque dipôle).
 Réaliser les connexions avec l’oscilloscope pour visualiser à la fois
𝑢𝐶 la tension aux bornes du condensateur (𝑌2 ) et 𝑢𝐺 = 𝐸 l’échelon
de tension ( 𝑌1 )
c- Courbe et interprétation
On appelle réponse du dipole 𝑅𝐶 à l’écheleon de tension, la tension 𝑢𝐶 :
c’est un phénomène transitoire

Sur l’écran de l’oscilloscope on observe les deux oscillogrammes ci-dessus :
Le générateur fournit la tension constante 𝑬 au dipôle 𝑅𝐶 donc 𝒖𝑮 = 𝑬 la tension 𝒖𝑪 aux bornes
du condensateur croit progressivement jusqu'à devenir égale à 𝑬.
Comme 𝑞 = 𝐶. 𝑢𝑐 la charge du condensateur évolue de manière similaire à 𝑈𝐴𝐵 .

Remarque

On peut visualiser aussi la courbe de 𝑢𝑅 qui possède la même allure
𝑢
que la courbe de l’intensité 𝑖 ( 𝑖 = 𝑅 )
𝑅
Lors de la charge d’un condensateur, l’intensité du courant décroit
exponentiellement
Lorsque le condensateur est complètement chargé on a plus de
circulation du courant ( 𝑖 = 0 )
𝐸
- Soit 𝐼0 valeur maximale de l’intensité tel que 𝐼0 =
𝑅
- En régime permanant on a 𝑖 = 0
2) Etude théorique.
a- Equation différentielle
i. Equation différentielle en 𝒒
uR = R. i loi d’ohm
La loi de maille s’écrit : 𝑢𝑅 + 𝑢𝐶 = 𝐸 or
𝑅
ii.

𝑑𝑞

𝒅𝒒

𝟏

+ 𝑞/𝑐 = 𝐸
+
𝒒 =
𝑑𝑡
𝒅𝒕
𝑹𝑪
Equation différentielle en 𝒖𝑪

𝑬

𝑑𝑞

𝑹

𝑑𝑡

La loi de maille s’écrit : 𝑢𝑅 + 𝑢𝐶 = 𝐸 or
𝑅𝐶

𝑑𝑢 𝐶
𝑑𝑡

+ 𝑢𝐶 = 𝐸

𝒅𝒖𝑪
𝒅𝒕

+

𝟏
𝑹𝑪

𝒖𝑪 =

𝑖=
+

1
𝜏

𝑑𝑞
𝑑𝑡

UC = q/c
𝐸
𝑞 = ;𝜏 = 𝑅𝐶 (constante du temps)
𝑅

𝑢𝑅 = 𝑅. 𝑖 loi d’ohm
𝑖=

𝑑𝑞
𝑑𝑡

=

𝑬

𝒅𝒖𝑪

𝑹𝑪

𝒅𝒕

𝑑

𝐶. 𝑢𝐶 = 𝐶.

𝑑𝑡

+

𝟏
𝝉

𝒖𝑪 =

𝑬
𝑹𝑪

𝑑𝑢 𝐶
𝑑𝑡

; 𝜏 = 𝑅𝐶)

5

iii.

Equation différentielle en 𝒊
𝑢𝑅 = 𝑅. 𝑖 loi d’ohm
La loi de maille s’écrit : 𝑢𝑅 + 𝑢𝐶 = 𝐸 or 𝑖 =

𝑑𝑞

𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑞 =

𝑑𝑡

UC = q/c =
𝑅. 𝑖 +
iv.

1
𝐶

𝑖. 𝑑𝑡 = 𝐸

𝟏

𝒊+

𝒊. 𝒅𝒕 =

𝑹𝑪

𝑬

𝒊+

𝑹

𝑢𝑅 + 𝑢𝐶 = 𝐸

𝑢𝑅 +

𝑑𝑢 𝑅

𝝉

𝑬
𝑹

𝑖. 𝑑𝑡

; 𝜏 = 𝑅𝐶 (constante du temps)

𝑢𝑅 = 𝑅. 𝑖 loi d’ohm . 𝑖 =

𝑑𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝐸

1

𝑖=

𝑑𝑞
𝑑𝑡

𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑞 =

𝑢𝑅
𝑅

𝑖. 𝑑𝑡; 𝑢𝐶 = 𝑞/𝑐 =

1
𝐶

𝑖. 𝑑𝑡

𝑖. 𝑑𝑡 = 𝐸 ; On dérive par rapport au temps l’égalité, on obtient :

𝐶
𝑑 1

𝑢

𝒅𝒖𝑹

𝑅
𝑅
+ 𝐶=
+
. 𝑑𝑡 = 0
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡 𝐶
𝑅
b- Solution de l’équation différentielle

𝒅𝒕

+

𝟏
𝑹𝑪

𝒖𝑹 =0

Expression de 𝑞(𝑡)
La solution de l’équation différentielle est de la forme : 𝑞(𝑡) = 𝐴 + 𝐵𝑒 −𝛼𝑡
 à 𝑡 = 0𝑠 on a 𝑞 0 = 𝐴 + 𝐵𝑒 −𝛼𝑥 0 = 0 donc 𝑞 0 = 𝐴 + 𝐵 = 0 d’où 𝐴 = −𝐵
donc 𝑞 𝑡 = 𝐴 − 𝐴𝑒 −𝛼𝑡 = 𝐴(1 − 𝑒 −𝛼𝑡 )
𝑑𝑞

= 𝛼𝐴𝑒 −𝛼𝑡 on remplace dans l’équation différentielle associée
𝑑𝑡

𝒅𝒒
𝒅𝒕

+

𝟏
𝑹𝑪

𝒒 = 𝛼𝐴𝑒 −𝛼𝑡 +
= 𝛼𝐴𝑒
= 𝐴𝑒
𝟏

Par identification on a :
Donc 𝑞 𝑡 = 𝐶𝐸 − 𝐶𝐸𝑒

𝑹𝑪

𝛼−
𝑡

𝑅𝐶

−𝛼𝑡

𝐴=
𝟏
𝑹𝑪

−𝛼𝑡

𝟏

𝐴 1 − 𝑒 −𝛼𝑡 =

𝑹𝑪

+

𝟏
𝑹𝑪
𝟏

𝛼−

𝐴−
+

𝑹𝑪

𝟏
𝑹𝑪
𝟏
𝑹𝑪

𝐴𝑒

𝑬

𝑹
−𝛼𝑡

𝐴=

𝑬

=

𝑬
𝑹

𝑹

𝑬

𝐴 = 𝐶. 𝐸
𝟏
= 0 𝛼 = 𝑹𝑪
𝑹

𝑡

= 𝐶. 𝐸(1 − 𝑒 −𝑅𝐶 )

𝑸𝒎𝒂𝒙

𝒕

−𝝉

)est une solution de l’équation différentielle
= 𝑪. 𝑬 (𝒄𝒉𝒂𝒓𝒈𝒆 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆)

Et puisque 𝜏 = 𝑅𝐶 ; 𝒒 𝒕 = 𝑪. 𝑬(𝟏 − 𝒆
ii.

𝒊. 𝒅𝒕 =

𝐶

Equation différentielle en 𝑢𝑅 :

La loi de maille s’écrit : 𝑢𝑅 + 𝑢𝐶 = 𝐸 or

i.

𝟏

1

𝑖. 𝑑𝑡

Expression de 𝑢𝐶 :
La solution de l’équation différentielle est de la forme : 𝑢𝐶 (𝑡) = 𝐴 + 𝐵𝑒 −𝛼𝑡
 à 𝑡 = 0𝑠 on a 𝑢𝐶 0 = 𝐴 + 𝐵𝑒 −𝛼𝑥 0 = 0 donc 𝑢𝐶 0 = 𝐴 + 𝐵 = 0 d’où 𝐴 = −𝐵
donc 𝑢𝐶 𝑡 = 𝐴 − 𝐴𝑒 −𝛼𝑡 = 𝐴(1 − 𝑒 −𝛼𝑡 )
𝑑𝑢
 𝐶 = 𝛼𝐴𝑒 −𝛼𝑡 on remplace dans l’équation différentielle associée
𝑑𝑡

6

𝒅𝒖𝑪
𝒅𝒕

+

𝟏
𝑹𝑪

𝒖𝑪 = 𝛼𝐴𝑒 −𝛼𝑡 +
= 𝛼𝐴𝑒
= 𝐴𝑒

−𝛼𝑡

𝟏

Par identification on a :
𝑢𝐶 𝑡 = 𝐸 − 𝐸𝑒

𝑡

𝑅𝐶

−𝛼𝑡

𝑹𝑪

𝟏
𝑹𝑪

= 𝐸(1 − 𝑒

𝐴 1 − 𝑒 −𝛼𝑡 =

𝑹𝑪
𝟏
𝑹𝑪
𝟏

𝛼−

𝐴=

𝛼−

+

𝟏

𝐴−
+

𝑹𝑪

𝑬

=0

On a 𝑖 =

𝑑𝑡

𝑖 𝑡 =

𝑑𝑡

𝐶. 𝐸 1 − 𝑒

𝑰𝟎 =
iv.

Expression de 𝑢𝑅
𝐸

𝑬

𝑹𝑪

𝑹𝑪

𝒕
𝝉

𝑡
𝜏



)est une solution de l’équation différentielle.
=

𝐶.𝐸
𝑅𝐶

𝑒

𝑡
𝜏



𝐸

= 𝑒
𝑅

𝑡
𝜏



=𝐼0 𝑒

𝑡
𝜏



𝒕

−𝝉

𝒊 𝒕 = 𝑰𝟎 𝒆

𝑬
(𝒊𝒏𝒕𝒆𝒏𝒔𝒊𝒕é 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆)
𝑹
𝑡

On a 𝑢𝑅 = 𝑅𝑖 alors 𝑢𝑅 = 𝑅 𝑒 −𝜏
𝑅

𝐴=

=

)

Et puisque 𝜏 = 𝑅𝐶 ; 𝒖𝑪 𝒕 = 𝑬(𝟏 − 𝒆
iii. Expression de 𝑖
𝑑

𝑹𝑪

𝐴𝑒

𝑹𝑪
𝑬

𝑹𝑪



𝑑𝑞

𝑹𝑪
𝟏

−𝛼𝑡

𝐴=𝐸
𝟏 Donc
𝛼=

𝑹𝑪

𝑡

𝑅𝐶

𝟏

𝑬

𝒕

𝒖𝑹 (𝒕) = 𝑬𝒆−𝝉

II- Décharge d’un condensateur dans un résistor :
1) Etude expérimentale :
a- Montage :
Le condensateur étant préalablement chargé, on bascule le
commutateur dans la position 2. Le condensateur se trouve
directement fermé sur le résistor de résistance 𝑹.

7

b- Courbe et interprétation
Sur l’écran de l’oscilloscope on observe les deux oscillogrammes cicontre :
𝑢𝐶 décroît du fait que l’énergie emmagasinée par le
condensateur pendant la charge, est progressivement dissipée
dans le résistor. La tension 𝑢𝐶 décroît jusqu’à s’annuler.
Comme 𝑞 = 𝐶𝑢𝐶 , la charge du condensateur évolue, au cours
du temps, de la même manière que 𝑢𝐶 . La charge 𝑞 s’annule
lorsque le condensateur est complètement déchargé.

III- La constante du temps d’un dipôle RC
1) Définition :
 La constante de temps 𝜏 est une grandeur caractéristique de dipôle 𝑅𝐶, elle renseigne sur la
rapidité avec laquelle s’établit la tension 𝑈𝐶 = 𝐸 entre es armatures du condensateur.
2) Détermination de la constante de temps τ :
 Par calcule direct 𝜏 = 𝑅𝐶
(𝑠) (𝛺)(𝐶)
è𝑟𝑒
 1 méthode :Détermination graphique :
On trace la tangente à la courbe de chargeou de décharge 𝑢𝐶 (𝑡) au point d’abscisse 𝑡 = 0
l’intersection de la tangente avec la droite 𝑢𝐶 = 𝐸 donne 𝑡 =τ
 2è𝑚𝑒 méthode :
Au cours de la charge de condensateur 𝑢𝐶 𝑡 = 𝐸(1 − 𝑒
Pour 𝑡 =τ on à 𝑢𝐶 𝜏 = 𝐸(1 − 𝑒 −1 ) = 0,63𝐸
-Au cours de la décharge condensateur on a 𝑢𝐶 𝑡 = 𝐸𝑒
pour 𝑡 = 𝜏 on a 𝑢𝐶 𝜏 = 𝐸𝑒 −1 = 0,37𝐸

𝑡
𝑅𝐶



)

𝑡
𝑅𝐶



8

3) Temps de la charge de condensateur :
Un condensateur est chargée ssi la différence entre 𝑈𝐶 et 𝐸 ne dépasse pas 1% .
Donc

𝐸−𝑈𝐶
𝐸

𝑡

≤ 1%Donc 𝐸 − 𝑈𝐶 ≤ 0,01𝐸 or 𝑈𝐶 = 𝐸 ( 1 − 𝑒 −𝜏 )

𝐸 − 𝐸(1 − 𝑒

𝑡
𝜏



) ≤ 0,01𝐸 donc 𝐸 − 𝐸 + 𝐸𝑒

𝑡
− 𝑐ℎ
𝜏

𝑡
− 𝑐ℎ
𝜏

𝑡

𝑡
− 𝑐ℎ
𝜏

= 0,01𝐸

𝐸𝑒
= 0,01𝐸 donc 𝑒
= 0,01
; 𝑐ℎ = 𝐿𝑛(0,01)
𝜏
Temps pour la charge complète de condensateur
4) Etude dimensionnellement de 𝜏 :
[𝜏 ] = [R][C] avec [R] =
D’où [𝜏 ] =

𝑈
𝑞

[t]

𝑞
𝑈

𝑈
𝐼

=

𝑈

[t] et [C] =

𝑞

𝑡𝑐ℎ = 4,6𝜏

𝒕𝒄𝒉 ≌ 𝟓𝝉

𝑞
𝑈

= [t] alors [𝜏 ] = s

Application :
On réalise le montage schématisé sur la figure-1 et comportant :
- un générateur délivrant entre ses bornes une tension constante 𝑬 = 𝟓 𝑽 ;
- un condensateur de capacité 𝑪 ne portant aucune charge ;
- un conducteur ohmique de résistance 𝑹 = 𝟓𝟎 𝑲𝜴 ;
- un commutateur 𝑲.
Avec un oscilloscope à mémoire, on suit au cours du temps
l’évolution de la tension 𝒖𝑪 (𝒕) du condensateur.
A un instant pris comme origine du temps, on ferme le
commutateur 𝑲.
1) Préciser le phénomène physique qui se produit au niveau du
condensateur.
2) Etablir l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension 𝒖𝑪 (𝒕) au cours du temps.
𝐭

3) Vérifier que 𝒖𝑪 𝒕 = 𝐄. (𝟏 − 𝐞−𝛕 ), ou 𝝉 = 𝑹𝑪, est une solution de l’équation différentielle
établie précédemment.
4) La courbe de la figure-2 représente l’oscillogramme obtenu sur la voie 𝒀𝟏 de l’oscilloscope.
a- Indiquer sur la figure-2 ci-dessous le régime transitoire et le régime permanent.
b- Donner la définition de la constante de temps 𝝉 d’un dipôle 𝑹𝑪.
c- Déterminer graphiquement la constante de temps 𝝉.
d- En déduire la valeur de la capacité 𝑪 du condensateur.
9

5) a- Calculer la valeur de la tension 𝑢𝐶 à l’instant 𝒕 = 𝟓𝟎 𝒎𝒔. Préciser si le condensateur est
complètement chargé à cet instant ?
b- En déduire la valeur de la tension 𝒖𝑹 (𝒕) aux bornes du résistor à l’instant 𝒕 = 𝟓𝟎 𝒎𝒔.
6) Pour que la charge du condensateur devient plus rapide, doit-on augmenter ou diminuer la
valeur de la capacité 𝑪 ?
7) Exprimer, en fonction de 𝝉, la durée au bout de laquelle le condensateur devient presque
complètement chargé (telle que 𝒖𝑪 = 𝟎, 𝟗𝟗. 𝑬).

1
0


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