Solution d’exercices de cour MSI

Solution d’exercices de cour
I. Analyses mathématiques générale:
Solution exercice 1 :

Solution exercice 2 :

Solution exercice 3 :

Solution exercice 4 :
1.

2.

Solution exercice 5 :

Solution exercice 6 :
Il est facile de vérifier que par exemple x → ex cos y est d´dérivable, et de même pour les autres fonctions.
On trouve respectivement :

Solution exercice 7 :
Il suffit de dériver successivement par rapport aux bonnes variables. Remarquons que les
fonctions sont clairement de classe C2 sur R2 et donc que les dérivées croisées d’ordre 2 sont égales.

Solution exercice 8 :

Solution exercice 9 :

Solution exercice 10 :

Solution exercice 11 :

Solution exercice 12 :

II. Probabilité et statistique :
Solution exercice 1 :
1) A et B ne sont pas contraires car une somme égale à 5 les réalise simultanément.
2) B et C sont incompatibles car la somme ne peut être simultanément strictement supérieure à 5
(événement B ) et strictement inférieure à 3 (événement C).
3) L’événement C est « La somme est supérieure ou égale à 3 ».
4) A et C ne sont pas incompatibles car ils sont simultanément réalisés par une somme supérieure ou
égale à 5.

Solution exercice 2 :

Solution exercice 3 :

Solution exercice 4 :
On peut consigner les résultats dans le tableau suivant :

1) Si on note X la somme des points obtenus, on a donc X (Ω ) = { 1;0;1;2;3} , avec

2) On définit ainsi la fonction de répartition de X par
:

Solution exercice 5 :

Solution exercice 6 :

Solution exercice 7 :

Solution exercice 8 :

Solution exercice 9 :