intoduction à la pratique de la sismique réfraction

1/12
Saad BAKKALI
Ingénieur Géophysicien E.O.P.G.Strasbourg
Faculté des Sciences & Techniques de Tanger
Université Abdelmalek Essaâdi

INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE LA SISMIQUE REFRACTION
Notes de Cours

BIBLIOGRAPHIE SUCCINTE
W.M.TELFORD, L.P.GELDART, R.E.SHERIFF, D.A.KEYS
« Prospection Géophysique : Prospection Sismique » Edition E.R.G, 1984
M.CARA
« Géophysique » Collection Géosciences Edition Dunod, 1989
P.MECHLER
« Les méthodes de la Géophysique » Edition Dunod Université, 1982
C.MEYER DE STADELHOFEN
« Applications de la Géophysique aux recherches d’eau » Edition Lavoisier TEC & DOC, 1994
J.JENNY
« Interprétation de la Sismique Réfraction » W-Geosoft & Geotrade, Lausanne, 2001
L.BAHI
« Cours de Géophysique Appliquée » Publication Ecole Mohammadia d’Ingénieurs, 1998
S.BAKKALI
« Notes de cours : Géophysique Appliquée » DEUG-SVT + MST-GC, FST TANGER, 1995-2002

NOVEMBRE 2002

INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE LA SISMIQUE REFRACTION
NOTES DE COURS DEUG-SVT & MST-GC FST-TANGER
S.BAKKALI 11/2002

2/12
1/ La sismique réfraction :

Traditionnellement 2 grandes classes de méthodes sont à considérer en sismique : la sismique
réfraction et la sismique réflexion. Si les efforts actuels sont surtout axés sur la sismique
réflexion avec notamment les développements de la sismique réflexion verticale, il est important
d’avoir une vue claire sur la sismique réfraction qui reste encore très utilisée pour certaines
applications ; étude la WZ (couche altérée de surface ou « Weathered Zone »), étude des
grandes structures tabulaires comme celles de la croûte océanique, recherche d’aquifères, …,
génie civil, géotechnique,…En guise d’introduction on considère une couche élastique plane et
homogène surmontant un demi-espace .

La

loi

de Snell-Descartes conditionne la direction des rais sismiques selon
V
sin  Vitesse 1 V1
l’équation


; dans le cas de la sismique réfraction totale nous avons sin   1
sin  Vitesse 2 V2
V2
Une explosion en A, qui est le point de tir, émettra des ondes sismiques compressives de type P
qui se propageront sous forme d’ondes sphériques dans le milieu supérieur de vitesse V1 et
d’épaisseur Z.

Schéma d’un dispositif de sismique réfraction

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Sur un géophone situé à la distance X ou « offset » on enregistre les ondes suivantes telles que
schématisées ci-dessus :
 Une onde directe se propageant à la vitesse V1
 Une onde réfractée à incidence critique  sur l’interface.
 Une onde réfléchie à la base de la couche

Les deux premières ondes sont des ondes dites de volume ; la troisième est une onde diffractée
par l’interface.

Les temps de parcours t des différentes ondes sont donnés par les équations suivantes :

Onde directe 


Onde réfléchie 


Onde réfractée 


t onde directe 

X
V1

t onde réfléchie 

2
V1

t onde réfractée  2Z

X2
Z2
4
cos  X
V

avec sin   1
V1
V2
V2

Les indicatrices ou dromochroniques (diagramme distance-temps ou « Travel Time Curve ») des
ondes directes et réfractées sont des droites. L’onde réfractée n’existe qu’à partir d’une
distance critique X D qui correspond à une réflexion sous incidence critique  : X D  2 Z tg .
L’onde réfléchie présente une indicatrice courbe qui est une branche d’hyperbole.



Au voisinage de X=0 (offset nul), les ondes réfléchies correspondent à
des propagations quasi verticales : c’est le domaine de la sismique
réflexion verticale.



Au voisinage de X  X D on peut enregistrer des ondes de grande
amplitude qui se sont réfléchies avec un angle d’incidence voisin de
l’angle critique  : c’est le domaine de la sismique réflexion grand angle.



A plus grande distance, on peut enregistrer en 1ère arrivée l’onde
réfractée : c’est le domaine de la sismique réfraction.

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On considère un modèle à 2 couches de
vitesses respectives Vitesse 1 et Vitesse 2
surplombant un substratum de vitesse
Vitesse 3 > Vitesse 2 et telle que nous ayons
également Vitesse 1 > Vitesse 2 , et d’épaisseurs
respectives h1 et h2 .
Nous noterons
pour des commodités
d’écriture : Vitesse 1 = V1, Vitesse 2 = V2 et
Vitesse 3 = V3

Le temps de propagation t entre la source S et le géophone G de l’onde réfractée à la base de
la 2nde couche s’écrit de la façon suivante :

t 

 h1
h tg 
X  2h1 tg
h1
X
cos 
cos 

 2 h2
 2
 1
 2 h2
2
et t 
V3
V2
V1 cos 
V3
V2
V
cos

V3 
 1

En utilisant la loi de Snell-Descartes
 h1
h tg 
h
sin  sin 
1
  2 1
 1


et 2
V1
V2
V3
V3 
cos 
 V1 cos 

Nous avons alors :

t 

 1 sin 
 
V3
 V1


h1
hV
  2
1  sin 2   2 1 1
V1 cos 
cos 






X
cos 
cos 
 2h1
 2 h2
V3
V1
V2

On peut généraliser au cas à n couches : t 

q n
hq
sin 1 sin  q
X
1
2
cos  q avec


V
V
V
Vn 1
V
1
q
n 1
q 1 q



En l’absence de pendage, la vitesse des ondes sismiques dans les différentes couches s’obtient à
partir des pentes des segments des dromochroniques. L’estimation des épaisseurs des couches
peut se faire à partir des mesures des délais à l’origine  n ou intercepts en anglais
Mesures

Résultats

1 / V1 
V1

V


 V : il reste à fixer les caractéristiques des couches 1 et 2
1 / V2  
   arcsin 1 
 
h  1 1
V2
 1 2 cos 
 1 

Les

délais à

l’origine

1

et

2

sont

les

intersections des prolongements des segments de
pente 1/V2 et 1/V3 avec l’axe vertical des temps :
Résultats
Mesures

dromochronique de l’onde réfractée

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V2

V

1/ V2 
  arcsin 1



h cos 


V3

 2  2 1
V2
1/ V3  


 
V2
V1 




  arcsin
h 
1, 2 
V3
 2
2 cos 


5/12
Il reste à examiner maintenant le cas du pendage : on considère le cas d’une couche pentée sur un
demi-espace comme le montre la figure ci-dessous :
H1 et H2 sont les épaisseurs perpendiculaires de la
couche 1 au toit de la couche 2 . L’onde réfractée
émise par la source S et captée par le géophone G
fait un angle d’incidence critique  avec la
verticale et la couche 1 présente un pendage  .
V1 et V2 sont les vitesses respectives des couches
1 et 2. La distance source-géophone ou « offset »
est notée X.
Le temps de propagation source-géophone pour l’onde réfractée peut s’écrire :
t 

H 1 cos  H 2 cos  X cos 


V1
V1
V2

et H 2  H 1  X sin  avec   0

 On considère un « tir aval » en exprimant le délai à l’origine en fonction de l’épaisseur
perpendiculaire de la couche H 1 au point de tir S
t aval 

cos 
2 H 1  X sin    X cos 
V1
V2

et
t aval  2 H 1

cos  X
 sin  cos   sin  cos  
V1
V1

d’ou : t aval  2 H 1

cos  X
 sin   
V1
V1

On peut écrire compte tenu de la relation V2 sin   V1 :
t aval  2 H 1

cos  X sin    

V1
V2 sin 

 Inversement pour un « tir amont » X restant la distance source-géophone et  un angle
positif, on peut écrire :
t amont  2 H 2

En comparant

cos  X sin    

V1
V2 sin 

t aval et t amont on voit que les vitesses apparentes en surface de l’onde

réfractée ne sont pas identiques ; ces vitesses apparentes s’écrivent respectivement V 2 et V 2
telles que :

V2  V2

sin 
sin   

et

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V2  V2

sin 
sin    

avec

V 2 > V2 et V 2 < V2

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Compte tenu du fait que V2 sin   V1 nous pouvons donc écrire :
V2 

V1
sin   

V1
sin    

et

V2 

et

    arcsin

D’ou

    arcsin

V1
V2

V1
V2

On en déduit alors les expressions de l’angle critique d’incidence et du pendage en fonction des
vitesses apparentes.

L’angle critique d’incidence est donné par :

 

V
V
1 
arcsin 1  arcsin 1

2
V2
V2

Le pendage de la couche s’exprime par :



V
V
1 
arcsin 1  arcsin 1
2 
V2
V2











Par ailleurs nous pouvons exprimer la vitesse vraie de la couche 2 par :

1
V 2



1
V2

2

sin  cos 
cos 
2
V2 sin 
V2

d’ou la vitesse vraie

V2 

En pratique  étant petit on prend souvent comme vitesse vraie

2 cos 
1
1
 

V 2 V2

V2 

2
1
V 2



1
V2

Lors de la mise en œuvre d’une campagne de sismique réfraction il est très important de réaliser
un profil vers l’amont et un profil vers l’aval (appelé encore tir direct et tir inverse) afin de
s’assurer de l’existence ou de l’absence d’un pendage des horizons séparant les différentes
couches. L’égalité entre V 2 et V 2 est une garantie d’horizontalité du toit de la 2nde couche.

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2/ Exemple de détermination de la vitesse vraie :

On considère un modèle de terrain, représenté ci-contre, formé d’une couche de vitesse
V1 surmontant un substratum de vitesse V2 présentant en son toit des ondulations. On opère un
tir au point-source D sous incidence  , et l’on capte les ondes réfractées aux points SP1 et SP2.
On pose Z 1 , Z 2 et Z D les profondeurs perpendiculaires des points SP1, SP2 et D. On note S la
distance inter-géophones SP1-SP2 et X l’offset source-géophone D-SP1.

Soient TD1 et TD 2 les temps d’arrivées respectivement aux points-géophones SP1 et SP2 :

TD1 

Z1
X  Z 1 tg  Z D tg
ZD


V1 cos 
V2
V1 cos 

et
TD 2 

S  X   Z 2 tg  Z D tg
Z2
ZD


V1 cos 
V2
V1 cos 

Pour déterminer la vitesse vraie V2 , nous calculons la différence TD1  TD 2 

Nous obtenons alors : V2 

2X
TD1  TD 2  cons tan te

Ce procédé est répété pour tous les géophones ; si le substratum est homogène et si les
enregistrements des ondes réfractées ne touchent que le substratum, on obtient des points
alignés avec une pente correspondant à l’inverse de la vitesse vraie du substratum, comme
représenté ci-contre. Ce procédé permet de s’affranchir des effets dus au pendage et aux
ondulations du substratum.

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8/12
3/

« Intercept Time » aux géophones ou méthode des délais :

Avec cette méthode il est possible de calculer les profondeurs du substratum sous chaque
géophone. La valeur des intercept times aux géophones donne immédiatement une idée relative
du substratum sous les géophones. On considère alors le schéma suivant :

Tt est le temps total que met l’onde réfractée pour
aller d’une extrémité à une autre d’un dispositif
sismique. Le temps total du tir direct est identique
à celui du tir inverse (trajet ABGF identique au
trajet GFBA)
Le temps de délai à un géophone est le temps
correspondant à la moitié du temps du trajet
DCBA+DEFG auquel on retranche le temps total, soit
le temps CD/V1 – CD’/V2

Temps de délai TD : TD 

Etant donné que sin  

CD CD'

V1
V2

et

schéma de l’ « intercept time » au géophone

TD 

V1
nous avons alors :
V2

La profondeur Z est alors donnée par :


Z
Z tg
1
sin  


 Z 

V1 cos 
V2
 V1 cos  V 2 cos  


1
sin 2   Z
  cos 
TD  Z 

 V cos  V cos   V
1
1
 1


Z

TD V1

V
cos  ar sin 1
V2






L’équivalence entre un temps de délai et un « intercept time » est évidente. Pour trouver le
temps de délai lorsque Z est inconnu, on considère d’une part le temps de trajet DCBA, et d’autre
DC CB BA
part le temps de trajet DEFG. Le temps DCBA est égal à TDCBA tel que : TDCBA 


V1
V2 V1
Le temps TDCBA est équivalent au temps

AD
 T A  TD ou TA est le temps de délai en A, TD est
V2

le temps de délai en D et TG celui en G.
Le temps DEFG est égal à TDEFG tel que : TDEFG 
Le temps DEFG est équivalent au temps

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DE EF FG


V1
V2
V1

DG
 TD  TG
V2

9/12
Nous avons donc les égalités et équivalences suivantes :

DC CB BA


V1
V2 V1
DE EF FG



V1
V2
V1

AD
 T A  TD
V2
DG

 TD  TG
V2

TDCBA 

et

TDCBA 

TDEFG

et

TDEFG

On additionne les temps de trajet TDCBA et TDEFG soit :
TDCBA  TDEFG 

AD DG

 T A  2TD  TG
V2
V2

TDCBA  TDEFG 

AG
 T A  TG  2TD
V2

On considère maintenant le temps total de trajet ABFG égal à :
T ABFG 

AB BF FG AG



 T A  TG
V1
V2
V1
V2

On retranche le temps total de trajet ABFG aux temps de trajet DCBA et DEFG, soit :
 AG
  AG

TDCBA  TDEFG  T ABFG 
 T A  TG  2TD   
 T A  TG 
V
V
 2
  2


Soit donc

TDCBA  TDEFG  T ABFG  2TD qui nous détermine le temps d’intercept

La profondeur du marqueur est alors déterminée par l’équation suivante :

Les
Z  TDCBA  TDEFG  T ABFG 

V1
2

V
cos arcsin 1
V
2


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



vitesses

sismiques

V1

et

V2

sont

déterminées à partir des temps des
indicatrices des ondes directe et réfractée. Ce
procédé de calcul de la profondeur est répété
pour chacun des différents géophones placés
aux offset A, D et G.

10/12
4/ Calcul des épaisseurs :
Le calcul des épaisseurs se fait selon la méthode des « intercepts times » ou celle des points de
brisure. Pour calculer les épaisseurs avec la méthode des « intercepts times », il faut connaître
le nombre de terrains, les vitesses amont et aval, les « intercepts times », et enfin la
profondeur du tir si une charge explosive enterrée est utilisée comme source de signaux
sismiques.
1er cas : modèle de terrain formé d’une couche 1 et d’un substratum

Epaisseur : Z 1 

IT1 V1

V
2cos arcsin 1
V
2






Z1=Epaisseur couche 1
IT1= « intercept time 1 »
V1=vitesse couche 1
V2=vitesse substratum
H=profondeur de tir pour les charges enterrées

H

2nd cas : modèle de terrain bi-couche quelconque
Z
et BC  X  2 Z tg
cos 
Le temps de trajet de l’onde réfractée est donné par :

Nous avons : AB  CD 

T

AB  CD BC

V1
V2

T

X 2Z

cos 
V2 V1

soit

Si l’on fixe arbitrairement X=0, on prend alors les temps sur l’axe des points de tir, temps
Ti1 V1
Ti1 V1
appelés « intercepts times » nous avons alors (en posant T  Ti1 ) Z 

2cos 1 

V 
2cos arcsin 1 
V2 

Remarque :
Si les contrastes de vitesse sont importants, les formules suivantes permettent de calculer les
épaisseurs des 2nd et 3ème terrains respectivement Z2 et Z3 si l’on dispose des différences de
temps entre les « intercepts times » 1 et 2 T12 , et les « intercepts times » 2 et 3 T23 ;
nous pouvons alors exprimer les épaisseurs Z2 et Z3 par :
Z2 

T12 V2

V
2cos arcsin 2
V3






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Z3 

T23 V3

V
2cos arcsin 3
V4






11/12
5/ Formules de calcul des épaisseurs Z : cas des couches pentées
L’angle d’incidence critique est donné par :

 12 

V
V
1 
arcsin 1  arcsin 1
2 
V2
V2

 1
V
V1
   arcsin 1  arcsin
aval
amont
 2
V
V
2
2




 et



Z1 

T1 V1
2cos 12 

Les angles critiques d’incidence et les temps Les épaisseurs sont calculées à partir des
sont donnés respectivement par les formules formules suivantes ci-dessous :
générales suivantes :
T1 V1
Z1 
Zj
Vj
2cos 12 
 jk  arcsin
et T jk  2
cos  jk pour j  1
Vk
Vj
T  T13 V2
Z2  2
'
2cos  23 
Z
P
T1 j  2 1 cos 1 j avec Z 1'  Z1 
V1
2
ou P est la profondeur de tir pour une source
explosive.
Les T1 , T2 , T3 ........... sont les ordonnées à l’origine
(temps « intercepts times » ).

Z3 

Z4 

T3  T14  T24 V3
2cos  34 

T4  T15  T25  T35 V4
2cos  45 

6/ Tracé du profil sismique :
Après avoir calculé l’épaisseur pour tous les tirs, on représente le résultat en 2 dimensions. Des
arcs de cercle de rayons proportionnels aux profondeurs des différents terrains sont tracés
avec les vitesses correspondantes. Si l’altitude des tirs et/ou des géophones est connue le relief
peut être restitué : les arcs de cercle sont alors reliés selon des critères géologiques et
géométriques. La profondeur calculée est la plus courte distance à un terrain contrairement à la
distance perpendiculaire à la base d’un terrain .

exemple de profil sismique

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Un dispositif de sismique réfraction classique comporte 24
géophones et un nombre variable de tirs. Le nombre de tirs
est adapté à la complexité du terrain. Usuellement un
minimum de 5 tirs est nécessaire. Le dispositif le plus simple
comporte un seul tir en bout ; très rapide à exécuter avec
des résultats corrects lorsque les couches sont planes,
homogènes et parallèles à la surface du sol. Souvent utilisé en
génie civil et en pédologie pour la mesure des épaisseurs.

12/12
7/ Vitesses sismiques
La vitesse d’une roche diminue très rapidement si celle-ci est altérée ou fracturée. Si l’on
détermine une vitesse faible pour une roche apparemment compacte en surface, il faudra
envisager à une masse glissée ou à des fractures en profondeur. Cette situation est
particulièrement intéressante pour l’étude des massifs rocheux sur des sites de barrages ou de
tunnels.
Lorsqu’un
ébranlement en surface est
provoqué, le mouvement initial se propage en
profondeur sous formes d’ondes élastiques ou
sismiques. Les vitesses de propagation
longitudinale V P et transversale V S sont
données par les formules suivantes dans les cas
de sols supposés homogènes, élastiques et
isotropes :

VP 

E 1   
 1   1  2 

et V S 

E
2  1   

vitesses sismiques de quelques terrains fréquents

Avec E 
 module d élasticité de Young,  
 densité,  
 coefficient de Poisson
Les formules ci-dessous expriment que la vitesse est liée aux caractéristiques mécaniques de la
roche, en particulier à son état de compacité ou de fracturation en place.

8/ Sources de signaux sismiques :
Sur le terrain les ondes sismiques peuvent être produites par différents types de sources :
 A l’aide d’un marteau en frappant sur une plaque d’aluminium ( peu efficace sur des
terrains meubles) ou directement sur l’asphalte. Le marteau constitue une source
d’énergie de bonne fréquence et facilement réalisable.
 Avec un « fusil » tirant une cartouche de chasse de calibre 12 à blanc dans le sol. Cette
méthode est bonne en terrain meuble si le tir est effectué à une profondeur suffisante
d’environ 50 cm
 Avec des amorces explosives déclenchées électriquement
 A l’aide de charges explosives (100 g à 2 Kg) enterrées au moyen d’une perforatrice. On
minimise ainsi les dégâts et le bruit tout en améliorant sensiblement la transmission de
l’énergie en remplissant le trou avec de l’eau si nécessaire. Cette méthode permet de
cibler de grandes profondeurs ; elle est cependant lourde de mise en œuvre et nécessite
en outre de s’affranchir des problèmes légaux liés à l’utilisation de l’explosif comme
source d’énergie.

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