DS4 devoir commun seconde2 01 10

Devoir commun de Mathématiques - Seconde
Mardi 18 Janvier 2010 - Durée : 2 heures

Exercice 1 (4 points)
1. Calculer :

3 2
–
4 3

2. Résoudre l’équation : 4x – 3=7x6
3. Résoudre l’équation : 2x – 33x5=0
4. Développer et réduire : 6– 4 x – 2
5. Développer et réduire : 32x – 52
6. Factoriser : 4 x 2 – 12 x 9
7. Factoriser : 2 x – 32 – x 22
8. Factoriser : 8x 2 – 16 x
Exercice 2 (4 points)
Soit la fonction f définie sur R par f(x) = x² – 6x + 5
1
1. Calculer les images par f de : - 10 ;
; 2  3 ( donner les valeurs exactes ).
3
2. a) Montrer que f(x) = (x – 3)² – 4
b) Résoudre alors l’équation : f(x)= 0 (on pourra éventuellement utiliser une factorisation)
3. Compléter le tableau de valeurs donné en annexe.
Exercice 3 (4 points)
Soit f une fonction définie sur [– 2,5;2,5] représentée par la courbe C.
Soit g la fonction définie sur [– 2,5;2,5] représenté par la droite D.
1. Déterminer les images par f de -2,5; de -1,5;
de 0 et de 2.
2. Donner les antécédents éventuels de 0 et
de 4 par f.
3. Résoudre graphiquement f(x)=7.
4. Résoudre graphiquement f(x)=g(x) en
expliquant la méthode.
5. Dresser le tableau des variations de f.
6. Quel est le maximum de f sur [-2;1] ?
Donner la valeur pour laquelle il est atteint.

Exercice 4 (4 points)
Une enquête a été menée auprès des 125 élèves de seconde d’un lycée.
Trois questions leur ont été posées.
1. Question n°1 : Combien avez-vous de frères et sœurs ?
Les réponses ont été regroupées dans le tableau suivant :
Nombre de frères et
sœurs
Effectif

0

1

2

3

4

6

8

29

32

26

6

23

8

1

Déterminer pour cette série (la calculatrice pourra être utilisée) :
a) la moyenne b) la médiane c) le premier et le troisième quartile.
2. Question n°2 : Combien de temps mettez-vous pour venir au lycée ?
Les réponses ont été regroupées dans le tableau suivant :
Temps de trajet
(en minutes)
Effectif

[5 ; 10[

[10 ; 15[

[15 ; 30[

[30 ; 45[

[45 ; 60[

[60 ; 90[

15

36

40

22

6

6

a) Compléter la ligne des fréquences (pourcentage par rapport à l’effectif total) du
tableau donné en annexe (vous indiquerez un des calculs de fréquences sur la copie)
b) Calculer le temps de trajet moyen (vous détaillerez le calcul).
c) Quel est le pourcentage d’élèves de seconde de ce lycée qui ont au moins 30 minutes
de trajet pour venir au lycée ? Justifier la réponse.
3. Question n°3 : Combien de temps avez-vous passé devant l'ordinateur la veille de
l'enquête?
On constate que le temps moyen passé devant l'ordinateur par les 125 élèves de
seconde est de 64 minutes. Pour les 75 garçons interrogés, le temps moyen passé
devant l'ordinateur est de 72 minutes.
Quel est le temps moyen passé devant l'ordinateur par les filles interrogées?

Exercice 5 (4 points)
On se place dans le cube ABCDEFGH.
1. La figure EFCD est-elle plane ?
2. Les droites (EC) et (DF) sont-elles réellement sécantes ?
3. Démontrer que les droites (AH) et (DE) sont perpendiculaires.
4. Démontrer que les droites (AH) et (DC) sont orthogonales.
Sont-elles perpendiculaires ?
5. En déduire que la droite (AH) est perpendiculaire au plan
(EFCD).
6. Quelle est la position relative des droites (DF) et (AH) ?

Annexe
A rendre avec la copie
Exercice 2
x
- 0, 5
f(x)

0

1

2

2,5

3

3,5

4

5

6

Exercice 4
Temps de trajet
(en minutes)
Effectif
Fréquence

[5 ; 10[ [10 ; 15[ [15 ; 30[ [30 ; 45[ [45 ; 60[ [60 ; 90[
15

36

40

22

6

6