controle 2 pour 1bac sm biof lycee oumorabiaa semestre 1

Contrôle surveille 2 sur table 1sm biof lycée Oumorabiaa prive à ElJadida : Prof : Ennaji Ahmed
Exercice 1 : 4 points
Soit f une application tel que : f : IR  IR
x
1
1-verifier que : x  IR : f    f  x 

x 1  x 

2

1  x 

2 2

 x

2- f est-elle injective ? Justifier votre réponse
3-montrer que : x  IR : f  x  

1
4

4-- f est-elle surjective ? Justifier votre réponse
Exercice 2 : 10 ponts
2 x2  1
Soit la fonction f définie sur IR par f  x   2
x 1

1-determiner Df et étudier la parité de f
2-montrer que f est majorée par 2 et minorée par -1
3-montrer que   a; b   IR2telque a  b , ona :

f  a   f b
3 a  b
 2
a b
a  1 b2  1







4-endeduire les variations de f sur 0;  et donner son tableau de variation sur
IR
5-Soit la fonction g tel que g  x   x 1
a- donner le tableau de variation de g
b-déterminer la position relative de  C f  par rapport à  Cg  sur  2;  a partir du
graphique suivant :

c-déterminer f 0,  
6-Soit l’application k définie de 0;  vers  1;2 tel que : k  x   f  x 
a-montrer que k est bijective
b-montrer que x 1;2 : k 1   x  

1 x
2 x

7-Soit h  x    g f  x 
a-déterminer h  x  et Dh
b-étudier les variations de h sur Dh en déduire une valeur minimale.
Exercice 3 :

6points

On considère les points A  1;0  ; B  2;0  ; C  0;3 et M  x; y  dans le plan rapporte à
un repère orthonormé  O; i; j  .

1-calculer MA2 et MB2 en fonctionde xet y
2-montrer que : 4MB2  MA2  x2  y2  6x  5  0
3-determiner le centre  et le rayon R du cercle (C) d’équation cartésienne :
x2  y 2  6 x  5  0

4-montrer que la médiatrice (D) du segment  C  a pour équation : y  x
5-etudier l’intersection du cercle (C) avec la droite (D).
6-verfier que le point O n’appartient pas au cercle (C).
7-ecrire les deux équations des deux tangentes aux cercle (C) et qui passent par
le point O.
 x2  y 2  6 x  5  0
8-resoudre graphiquement le système suivant : 
 5 x 2 y