Devoir surveille 1 2 bac pc 2019

Devoir surveille 1 : 2 bac PC biof
 f  x   x2  1 ; x  1

x2 1

f
x

;x 1



x

1

 f 1  2


Exercice1 : 6pts
1-Soit la fonction f définie sur IR par :
Montrer que : f est continue au point 1.

2-a-montrer que l’équation : x2  x 1  0 admet une solution unique  dans
l’intervalle I  0;1
b- donner un encadrement de  d’amplitude 5 101
Exercice 2 : 5pts
1-calculer les limites suivantes :
3

lim
x 8

x 2
x 8

3

;

lim

x  3

2-resoudre dans IR :

5

x 1
; lim 3 x2  x  3 x3  1
x 
x 1

2x  4  1 ;

3

x 3  2

Exercice 3 : 9pts
Soit la fonction f définie sur IR par f  x   x 1  3
1-determiner Df et calculer xlim
f  x

2-etudier la continuité de f sur Df
3-montrer que x 1:

f  x   f 1
1
en déduire la dérivabilité de f au

x 1
x 1

point 1 à droite et interpréter géométriquement le résultat obtenu
4-montrer que : x 1: f '  x  

1
2 x 1

5-donner le tableau de variation de f sur Df
6-montrer que la fonction f admet une fonction réciproque f 1 définie sur un
intervalle J à déterminer
7- donner le tableau de variation de f 1 sur J
8-montrer que :  J : f 1  x    x  3  1
2

  dans le même repère orthonormé O; i; j 

9-construire  C f  et C f

1

Ennaji Ahmed prof de maths : lycée prive Oum-Errabiaa à El-Jadida

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