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Nom original: RAPPORT TIPE SEIGLE FRESCHEL PT3.pdfTitre: Propulseur de boule de pétanqueAuteur: Arthur FRESCHEL, Hugo, SEIGLE

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TIPE
2014/2015

Propulseur de boules de pétanque

Arthur FRESCHEL, Hugo SEIGLE

Table des matières
Table des matières ......................................................................................2
Résumé en français ...................................................................................3
Résumé en anglais ....................................................................................3
Introduction ..............................................................................................3
I) Présentation du système .............................................................................4
A) Cahier des charges fonctionnels .................................................................4
B) Modèle théorique ..................................................................................6
a) Etude de la boule à l’intérieure du canon ...................................................6
b) Etude de la boule à l’extérieur du canon .....................................................9
2) Réalisation de l’expérience ....................................................................... 12
A) Construction du canon .......................................................................... 12
B) Expérience et Comparaison avec le modèle théorique .................................... 14
3) Conclusion ........................................................................................... 15
A) Réponse à la problématique et critique ...................................................... 15
B) Ouverture vers un autre propulseur à air comprimé : l’airsoft ........................... 15
a)Les AEG (Automatic Electric Gun) ........................................................... 15
b)Les répliques "Springs" : ...................................................................... 16
c)Les GBB (Gas BlowBack) : ................................................................... 16
C) Remerciements .................................................................................. 16
Fiche Synoptique......................................................................................... 17
Bibliographie ............................................................................................. 18

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Résumé en français
De nos jours, les lanceurs à air comprimé (Airsoft, Paintball, ..) sont de plus en plus
fréquents, du fait de leur facilité d’utilisation. Dans le cadre du thème Ressources du TIPE, nous
avons décidé d’utiliser l’air comprimé afin de propulser une boule de pétanque. En effet, il
existe différents types de canons (à balles, à billes, …) qui envoient des objets plutôt légers,
mais ceux qui lancent des projectiles lourds sont beaucoup plus rares. C’est pourquoi nous
avons décidé de fabriquer notre propre canon à boule de pétanque afin de voir s’il était possible
de tirer avec précision un objet qui pèse pratiquement 15 fois plus lourd qu’une balle de tennis !
Un modèle théorique sur lequel nous nous appuierons nous permettra de conclure sur la fiabilité
de nos expériences.

Résumé en anglais
Nowadays, compressed air launchers such as those used in paintball or airsoft are
making themselves a commonplace in our world, mostly due to their simplicity. In this TIPE,
we have decided to use compressed air to launch a pétanque bowl. Many compressed air canons
have been designed but few were in order to launch heavy objects. This is why we created our
canon, to see if this ressource could launch an object 15 times heavier than a tennis ball ! We
shall then compare our experimental results with the ones we obtained theoretically.

Introduction
Pour la conception de notre canon, nous utiliserons un réservoir à air comprimé de volume 24 L,
que nous remplirons à la pression voulue à l’aide d’une pompe. L’ouverture d’une vanne permettra la
propulsion de notre boule de pétanque. L’expérience consistera à effectuer de nombreux tirs, sous une
pression de 2 bars, en faisant varier l’angle de tir, et nous noterons la distance à laquelle notre boule atterrit.
La problématique de notre TIPE est donc :
Est-il possible, à l’aide d’un canon à air comprimé, de tirer avec précision une boule de pétanque
de 700 g ?
Afin de répondre à cette question, nous présenterons en premier lieu le système en expliquant son
utilité et les objectifs de l’expérience, et ensuite, nous pourrons comparer les résultats de notre expérience
au modèle théorique pour pouvoir valider, ou non, l’efficacité de notre canon. Enfin, nous nous
intéresserons à un autre modèle de canon à air comprimé : l’airsoft, afin de le comparer à notre système.

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I) Présentation du système
A) Cahier des charges fonctionnels
Nous avons utilisé la méthode RESEAU [6] afin de décrire les objectifs et les contraintes de
notre système.


Voici le diagramme bête à corne qui permet d'exprimer le besoin que remplit notre
système :



Le diagramme pieuvre nous a ensuite permis de recenser les liens entre notre système
et son environnement :

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On compile ensuite ces fonctions dans un tableau en ajoutant les critères de
versification ainsi que les niveaux d'exigences :

FS/FC Description Fonction de
service/contrainte.

Critère

Niveau

FS1

Envoyer la boule tirée sur la
boule visée.

Atteindre une cible centrée sur
la boule visée en faisant varier
l'angle vertical.

Segment de 40cm

FS2

Propulser la boule tirée avec
de l'air comprimé.

Atteindre une cible centrée sur la Segment de 40cm
boule visée en faisant varier la
pression.

FC1

Résister à l'introduction de la
boule.

Éviter les chocs importants.

Angle < 15°

FC2

Rester stable entre deux tirs :
tirer droit.

Éviter le décalage de l'axe du
canon.

Angle de décalage d'1°
entre deux tirs au
maximum

FC3

Contenir de l'air comprimé.

Éviter les fuites.

aucune

FC4

Être ergonomique.

Permettre une ouverture rapide. Facilité d’accès de la
vanne



On utilise alors les diagrammes FAST pour trouver des solutions technologiques aux
fonctions principales :

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B) Modèle théorique
Pour modéliser notre canon, nous allons étudier le tir en deux phases distinctes. La première
commence dès le début du tir (quand la vanne commence à s'ouvrir) et s'achève dès que la
boule quitte le canon. La seconde se poursuit jusqu'à l'impact de la boule sur le sol. Lors de la
première phase, notre objectif est de déterminer la vitesse de la boule en sortie du canon (v0) en
fonction de la pression du réservoir et de l'angle de tir [1]. Cette vitesse nous permet ensuite de
déterminer la distance du point d'impact lors de la seconde phase [2].

a) Etude de la boule à l’intérieure du canon

x

y
Q

P

f

Réservoir d’air de
volume Vr

On notera lors de cette étude :
F : norme de la force de frottement entre la boule et le canon et les fuites d’air
M : la masse de la boule (M = 700 g)
g : accélération de la pesanteur (On prendra g = 9,81 m/s²)
Vr : le volume du réservoir (Vr = 24 L)
P0 : la pression initiale dans le réservoir
x(t) : la position de la boule à l’instant t
R : le rayon de la boule (R=37mm)
θ : l’angle vertical de tir

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Les forces qui s’appliquent sur la boule sont :
- Les frottements f = -F x
P0×Vr

- Les forces de pression Q = Vr+x(t)×πR² × πR² x
- Le poids de la boule P = -Mg (sin (θ) x +cos (θ) y)

On applique le Principe fondamental de la dynamique, en projection sur l’axe x :
P0×Vr

Ma(t) = - Mgsin(θ) – F + Vr+x(t)×πR²×πR²

On intègre cette relation :
x(t)πR²
)
Vr

½ ×Mv²(t) = (-Mgsin(θ) -F×πR²)×x(t)+P0×Vr×ln (1+

Et ainsi on en déduit la vitesse théorique de la boule (c’est-à-dire en ne tenant pas
compte des frottements et fuites [4] existant entre le canon et la boule) :
2

vth(t) =√𝑀 (−𝑀𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃) × 𝑥(𝑡) + 𝑃𝑜 × 𝑉𝑟 × ln⁡(1 +

x(t)πR²
))
Vr

Sur un tableur Excel, nous avons calculé, pour différentes pressions (de 2 à 10 bars), et
pour un angle donné (ici 30 degrés), la vitesse théorique de la boule en sortie du canon (en
prenant x=1.2 m, c’est-à-dire la longueur du canon) :
x(en m)

g(en m/s²) Vr(en L)
m(en g)
d(en mm)
θ(en degré) Po(en bar)
1,2
9,81
24
700
74
30
2
3
4
5
6
7
8
9
10

vth(en m/s)
51,5701287
63,1386217
72,9527973
81,5949491
89,4055972
96,5866755
103,269603
109,545589
115,480999

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Ensuite, afin de déterminer F, nous avons mesuré, à l’aide du logiciel PyMeca, la vitesse de la
boule en sortie du canon, notée v0, pour un angle de 30 degrés, et une pression de 2 bars. Pour
cela, nous avons filmé un tir, et nous avons pointé la position de la boule à 3 instants :

Le logiciel nous fournit alors le tableau suivant :

t (s)

X1 (m)
Y1 (m)
0
0
0
0,041667 0,301886789 0,178720261
0,083333 0,628375712 0,375537323
0,125 0,892990967 0,662276452

distance
entre deux
vitesse (m/s)
positions(m) (v=d/t)
0
0
0,350822698 8,41967739
0,381224307 9,14931017
0,390180165 9,364249057

La vitesse de sortie moyenne obtenue est alors environ v0 = 8,97 m/s
On note vréelle(t) la vitesse réelle (c’est-à-dire celle mesurée en tenant compte des frottements et
fuites d’air existant entre le canon et la boule) :
2

vréelle (t)² = 𝑚 (−𝑚𝑔𝑠𝑖𝑛(𝜃) − 𝐹 × 𝜋𝑟 2 )𝑥(𝑡) + 𝑃0 × 𝑉𝑟 × ln⁡(1 +
vréelle (t)² =

−2𝜋𝐹𝑟 2
𝑥(𝑡)
𝑚

𝑥(𝑡)𝜋𝑟 2
))
𝑉𝑟

+ 𝑣𝑡ℎ(𝑡)²

−𝑚

D’où F= 2𝜋𝑟²𝑥(𝑡)(vréelle(t)²-vth(t)²)
Donc, pour une pression de 2 bars et un angle de 30 degrés, on obtient (sachant qu’à cette
pression et cet angle, v0 = 8,97 m/s et vth = 51,57 m/s) : F =1,749. 105 N

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b) Etude de la boule à l’extérieur du canon
L’objectif est maintenant de connaître, à une pression et un angle donné, la distance à laquelle
la boule arrive :
Pour cela, on effectue une seconde étude dynamique ; celle de la boule une fois qu’elle est sortie
du canon. Elle n’est alors soumise qu’à son poids et aux frottements de l’air :

R

θ

La force liée aux frottements de l’air est opposée à la vitesse, et s’écrit :

1

R= K×ǁvǁ×v, avec K=2 𝐶 × 𝜌 × 𝑆 [7]
-S désignant la surface de la boule, tel que : S=πr²
-ρ la masse volumique de l’air, égale à 1,2 kg/𝑚3
-C le coefficient de résistance aérodynamique, ce coefficient est égal à 0,5 dans le cas d’une
sphère.

Donc, dans notre cas, K= 1,29.10−3kg/m

Comme l’équation différentielle qui résulte du PFD n’est pas resolvable à la main, nous avons
décidé d’utiliser Python. [3]

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On définit d’abord une fonction “distance” permettant de calculer la distance du point
d’impact en fonction de la vitesse V0 de sortie du canon, de l’angle θ, et du pas (le pas
représentant la précison) :



On définit ensuite une fonction vitesse permettant de trouver V0 en fonction de
l’angle :



On crée un tableau T contenant les différents angles (de 10 à 40 degrés), et on en déduit
la distance à laquelle la boule arrive :

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On transfère enfin les résultats obtenus sur Excel :

Angle (en°)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

Distance (en m)
4,43
4,74
5,02
5,31
5,57
5,83
6,08
6,32
6,55
6,76
6,98
7,17
7,36
7,54
7,71
7,87
8,01
8,15
8,28
8,39
8,50
8,60
8,68
8,75
8,82
8,87
8,92
8,95
8,98
8,99
9,00

Tous ces résultats ont été obtenus à
une pression de 2 bars. En effet,
tous les tirs que nous effectuerons
dans notre expérience se feront à 2
bars.

Distance en fonction de l'angle
10
8
6
4
2
0
0

10

20

30

40

50

On observe qu’un tir à 2 bars et 40 degrés (40 degrés étant l’angle maximum que l’on peut régler sur
notre canon) atteint 9 m, qui est la distance maximale d’un terrain de pétanque. Il suffit donc de rester à
une pression de 2 bars pour couvrir toutes les distances de la pétanque.

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2) Réalisation de l’expérience
A) Construction du canon
La réalisation de l’expérience a débuté avec le contact de notre sponsor OBUT, qui nous
a fourni des boules de pétanque au diamètre personnalisé. En effet, afin de limiter les fuites
d’air entre la boule et le canon, nous avons dû faire correspondre le diamètre de la boule avec
celui du diamètre intérieur du tube qui allait servir de canon. Un tube de PVC de diamètre
extérieur 80mm s’est rapidement imposé, étant le seul à être dans la marge des diamètres
proposés par OBUT parmi tous les tubes de PVC normalisés.
Nous avons ensuite mesuré le diamètre intérieur du tube et choisi la boule qui
correspondait le mieux. Notre seconde acquisition fût celle du réservoir. Pour des raisons
pécuniaires, nous avons acheté un surpresseur auquel nous avons enlevé la vessie. Nous avions
donc un réservoir de 24 L et ayant pour pression maximale 10 bars. L’objectif était ensuite de
raccorder le réservoir au canon. Pour cela, nous avons dû faire l’acquisition de raccords : (1’’
représente 2,54 cm)
La sortie du réservoir {1} (1’’ Mâle) est reliée à une vanne à bille {2} (1’’ Femelle/1’’
Femelle). Vient ensuite un adaptateur PVC pression {3} (1’’Mâle /Ø5O extérieur) reliée à une
réduction excentrée PVC {4} (Ø50 intérieur / Ø80 extérieur). Un manchon en PVC {5} (Ø80
intérieur) lie cette réduction excentrée au tube PVC {6} (Ø80 extérieur). Afin d’assurer
l’étanchéité du système, nous avons mis du ruban d’étanchéité de filetage.

{1}

{2}

{3}

{4}

{5}

{6}

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Notre canon était alors opérationnel. Il ne lui manquait plus qu’un socle lui permettant
de faire varier son angle de tir. Celui-ci est constitué de deux planches de bois de dimensions
identiques (70 x 50), reliées entres elle par une charnière assurant une liaison pivot. Il repose
sur le sol grâce à des pieds en caoutchouc.

Celle du bas, notre bâti, est posée au sol permettant à celle du haut de s’incliner par
rapport au sol. Afin de régler cet angle et de le maintenir, nous avons décidé d’utiliser une
liaison hélicoïdale. Nous avons donc fixé une tige filetée à la planche qui nous sert de bâti et
percé une rainure dans la planche du haut pour permettre à la tige de passer. Un écrou et une
rondelle permettent de régler et de maintenir l’angle de tir :

Afin de lire cet angle, nous avons fixé un rapporteur et un fil à plomb. On aligne le
rapporteur avec le fil à plomb et on peut ensuite lire l’angle. Ceci permet d’éviter que l’angle
de tir soit mesuré en fonction du bâti, ce dernier pouvant être diffèrent de l’horizontal à cause
du terrain (cailloux, pente) :

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Une pompe à pied équipée d’un manomètre nous sert à comprimer l’air tout en
mesurant la pression à l’intérieur du réservoir :

B) Expérience et Comparaison avec le modèle théorique
Notre expérience a consisté à effectuer une batterie de tirs à 2 bars en faisant varier
l’angle de tir. Pour 7 angles différents, nous avons placé la boule visée aux distances théoriques
précédemment trouvées. On règle le canon à l’angle correspondant et on tire. On considère le
tir comme réussi (en vert) lorsque la boule visée est touchée sans rebond (carreau parfait). Nous
nous sommes accordés 3 essais par angle. Pour les tirs ratés (en rouge), la distance retenue est
la plus proche de la distance théorique.
Pression : 2 bars
Angle (en °)
10
15
20
25
30
35
40

Distance expérimentale (en m)
4,43 (touchée)
5,83 (touchée)
6,98 (touchée)
7,9 (juste derrière)
8,4 (touchée après rebond)
8,87 (touchée)
9,1 (juste derrière)

Distance théorique (en m)
4,43
5,83
6,98
7,87
8,5
8,87
9

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3) Conclusion
A) Réponse à la problématique et critique
Notre question au départ était : Est-ce que l’on peut, à l’aide d’un canon à air comprimé,
tirer avec précision une boule de pétanque de 700 g ?
Le constat est plutôt positif. Avec notre tableau de distances théoriques, nous avons juste
à remplir le réservoir à une pression de 2 bars, et placer la boule à la distance correspondant à
l’angle dans le tableau. Comme le montre l’expérience, la plupart du temps, nous arrivions à
toucher la boule visée. Cependant, nous n’avons pas trouvé de système permettant de viser la
boule ; nous sommes donc obligés d’orienter le canon nous même avant le tir. La modification
que nous apporterions à notre canon serait de placer un laser qui pointerait la boule et nous
permettrait de vérifier si nous sommes bien dans l’axe de la boule visée.

B) Ouverture vers un autre propulseur à air comprimé : l’airsoft
Pour notre contact, nous nous sommes orientés vers un autre sport: l'airsoft. Les lanceurs
d'Airsoft propulsent des billes de plastique en utilisant pour la plupart la même ressource que
notre canon, l'air comprimé. Afin de nous renseigner sur ces lanceurs, nous nous sommes rendus
à Génération Airsoft, un magasin spécialisé dans l'airsoft. Nous avons discuté avec Dave
LANDRYSI, réparateur à Génération Airsoft.
En airsoft, les répliques sont caractérisées par trois grandeurs. La vitesse de sortie du
canon, mesurée en fps (feet per second), peut atteindre 500 fps sur certaines répliques. L'énergie
cinétique que la bille possède, souvent appelée puissance de la réplique, doit être inférieure à
2J. Les billes ont des masses précises, les plus communes sont les 0,2g. Enfin, ce qui importe
souvent le plus est la portée de la réplique. Elle peut atteindre 100m sur certaines répliques,
même si à cette distance, il est impossible de tirer avec précision.
Il existe trois types de répliques d'airsoft [5] :

a) Les AEG (Automatic Electric Gun)
Ce sont les répliques les plus répandues, elles éjectent les
billes en rafale grâce à un système électrique relativement
simple : une batterie alimente un moteur ; celui-ci entraîne
des engrenages qui vont eux-mêmes entraîner un piston par
une liaison pignon crémaillère, où le pignon n'est que
partiellement dentée. Dès que la dernière dent du pignon
cesse d'engrener, le ressort comprime violemment l'air dans
le cylindre, ce qui propulse la bille.

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b) Les répliques "Springs" :
Ce sont des répliques à rechargement manuel. Le ressort doit être réarmé avant chaque tir.

c) Les GBB (Gas BlowBack) :
Ici, le gaz comprimé est contenu dans des cartouches ou dans un réservoir sur la réplique. Ce
gaz sert à la fois à propulser la bille mais également à mettre en place la bille suivante. En effet,
le gaz pousse la culasse en arrière, ce qui permet à une nouvelle bille de se mettre en place. Le
fait que la culasse se déplace donne l'impression qu'il y a du recul, ce qui est très apprécié des
"airsofteurs".

C) Remerciements
Nous tenons à remercier la société OBUT, et plus particulièrement Fabienne DAURES, qui a
sponsorisé notre canon, en nous offrant généreusement des boules à la masse et au diamètre
voulus, ainsi que des affiches que nous avons collé sur notre canon. On peut donc dire que la
société OBUT a fait partie entière de notre TIPE, sans quoi nous n’aurions pas pu tirer avec
autant de précision.
De plus, nous remercions Dave LANDRISY, qui nous a chaleureusement accueillis dans son
magasin. Il a su nous consacrer un peu de son temps pour nous expliquer les bases de son sport.
Grâce à lui, nous avons pu étendre notre sujet.
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Fiche Synoptique
1) Motivation
Le but de notre TIPE était d’utiliser l’air comprimé, et de montrer la puissance de cette
ressource par un système original : le canon à boule de pétanque. En tant que joueurs
amateurs de pétanque, cette idée nous est venue spontanément.

2) Objectif
Notre but est de parvenir à créer un tireur parfait. Pour ce faire, nous jouerons sur la
pression du réservoir (ce qui s’est en fait avéré inutile), ainsi que l’inclinaison du canon
afin de toucher notre cible à chaque tentative de carreau.

3) Démarche scientifique
Tout d’abord, nous avons effectué une étude dynamique appliquée à la boule
lorsqu’elle est à l’intérieur du canon. Cette étude nous a permis d’obtenir la vitesse de
sortie théorique (c’est-à-dire sans tenir compte des frottements et fuites d’air dans le
canon).
Ensuite, pour obtenir la vitesse de sortie réelle, nous avons filmé un tir et le
logiciel PyMeca nous l’a fourni, pour un angle de 30 degrés et une pression de 2 bars.
Cette vitesse nous permet ensuite d’obtenir la composante des forces de frottements et
fuites d’air F.
Enfin, une seconde étude dynamique nous a donné une équation différentielle
que nous avons résolue grâce à Python. Ainsi, on peut, en mesurant la distance du canon
à la boule, savoir quel angle régler (sachant que la pression est toujours à 2 bars).

4) Plan de l’exposé
Nous présenterons en premier lieu le système en expliquant son utilité et les objectifs
de l’expérience. Ensuite, nous pourrons comparer les résultats de notre expérience
au modèle théorique pour pouvoir valider, ou non, l’efficacité de notre canon. Enfin,
nous nous intéresserons à un autre modèle de canon à air comprimé : l’airsoft, afin de
le comparer à notre système.

5) Bilan personnel
Nous avons pris beaucoup de plaisir à réaliser ce TIPE. En effet, les expériences ont été
plutôt ludiques, tout en étant intéressantes. De plus, il nous a permis d’apprendre à
résoudre une équation différentielle non résolvable à la main par la méthode
informatique. Le fait de « rajeunir » ce sport grâce à une innovation nous a donné la
motivation dans notre travail.
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Bibliographie
Ouvrages :

[1] Denny M., The Internal Ballistics of an Air Gun, The Physics teacher, 2011,
Vol.49, Pages 81 à 83
http://www.kiledjian.elac.org/phys%20001/Ballistics%20of%20Air%20Gun.pdf
Consulté en octobre 2014

[2] Elie F., Balistique extérieure, 2014,
http://fred.elie.free.fr/balistique_exterieure.pdf
Consulté en octobre 2014
[3] Lahcene T.,Cours d’informatique chapitre 6,2015
Consulté en Mars 2015

Sites internet :
[4] http://www.mecaflux.com/
Consulté en novembre 2014

[5] http://airsoft-decouverte.webatu.com/type_replique.php
Consulté en avril 2015 pour les illustrations
[6] http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_fonctionnelle_%28conception%29
Consulté en mars 2015
[7] http://fr.wikipedia.org/wiki/Chute_avec_r%C3%A9sistance_de_l%27air
Consulté en février 2015

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