memoire optimisation de systeme de production de champ de GT .pdf



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REPUB
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En
n vue de l’obtentio
l
on du diplô
lôme d’inggénieur dd’état

optimisation de systeme de production du champ de GTL et etude
previsionnelle

Réaliisé par :

Proomoteur :
AIBI Noureedine
Pr. ZERA

F Brahim
¾ BENLOUCIF
B Elhacen         
¾ DIB

ncadreurs:
En
HADJ Khaaled
Mr. BELH
Mr. BOU
USSIS Hocine
Mr. KESSOUAR Mahdi
M

P
Promotion
n 2010

Ch01 

               P
PARTIE GEO
OLOGIQUE
 
PRE
ESENTAT
TION DE LA REG
GION

I-Situatioon géograpphique :
La réégion de Gassi Touil fait partie de la wilay
ya d’Ouarggla, elle estt située à
environ10000 Km d’A
Alger et à 150 km au sud-est dee Hassi- Meessaoud im
mplantée au
u lieu de
Hassi-Touuarg situe a côté de laa route natiionale N°03 reliant Ouargla-Ain
O
n Amenas. .Elle
s’étend suur une supeerficie d’ennviron 170 Km de lon
ng et 105 Km
K de largee. La pluviiométrie
est faible en hiver ett nulle le reste de l’annnée. Les températur
t
res varient entre -5°C et +50°C.
s
et de cordons dee dunes.
Le paysagge est consttitué de plaateaux de sable

 

 
IE05  /FH
HC 

1
 

Ch01 

               PARTIE GEOLOGIQUE
 

II-Histoire des découvertes dans la région Gassi-Touil:
La région de Gassi Touil est à vocation pétrolière et gazière, elle est composée de
plusieurs champs dont les principaux :
• NEZLA Nord découvert en 1958, 10puits forés de l’huile et de gaz.
• NEZLA Sud découvert en 1958,21puits forés de gaz.
• Hassi Touareg Nord découvert en 1959, 08puits forés de gaz.
• Hassi Touareg Sud découvert en 1959, 06 puits forés de gaz.
• Gassi Touil découvert en 1961, 80 puits forés d’ huile et gaz.
• Hassi Chergui Nord découvert en 1962, 01puits forés d’huile
• Hassi Chergui Sud découvert en 1962, 09 puits forés d’huile.
• Brides découvert en 1958 ,06 puits forés de gaz sec.
• Toual découvert en 1958 ,09 puits forés de gaz et condensât. 
La figure suivante représente le positionnement de ces champs :
VERS HMD

PLAN DE POSITION DES CHAMPS
DE LA REGION DE GASSI TOUIL
NEZLA NORD
GASSI EL ADEM
NORD
NEZLA
GASSI EL
ADEM

HASSI
TOUAREG

BASE DE VIE
BRIDES

CENTRE DE PROD.

HASSI CHERGUI
NORD

N

RHOURDE
EL KHELF
TOUAL
HASSI CHERGUI
SUD

W

E
S

VENTS
DOMINANTS
VERS IN-AMENAS

2

IE05  /FHC 
 

Ch01 

               PARTIE GEOLOGIQUE
 

Durant notre travail on va étudier
le champ de Gassi-Touil gaz

 

III- DESCRIPTION DU CHAMP

 

GASSI TOUIL :
Gassi Touil est un anticlinal
faillé situé dans le bassin triasique, à

 

150 km au sud de Hassi Messaoud.

 

1-HISTORIQUE :
La structure de Gassi Touil a été

  par
sismique
et
gravimétrie.  GT-1, le premier puits
reconnue

implanté en  juillet 1960 a prouvé la
présence d'huile
dans le Trias
 
argilo-gréseux
supérieur (TAGS),
 
dans le Trias carbonaté (Trias

 

intermédiaire) ainsi que dans le
Trias

 

argilo-gréseux

inférieur

(TAGI). La  production d'huile du
date 

de

complétion  

du

TAGI

1963

avec

puits

la

GT-3.

L'exploitation
  s'est poursuivie en
déplétion naturelle jusqu'en 1974,

 

date à laquelle l'injection de gaz

 

dans le gaz-cap assure un maintien

 

partiel de pression. Le TAGS est
produit par  déplétion naturelle, son
gaz-cap a été mis en production à
partir de 1976 pour les besoins de la
réinjection à Hassi Messaoud.

3

IE05  /FHC 
 

Ch01 

               PARTIE GEOLOGIQUE
 

2-Description du milieu naturel:

Milieu géologique :
Superficie : 120 km² environ
La structure de Gassi Touil se présente sous forme d’un anticlinal d’axe Nord-Sud
d’une vingtaine de kilomètres de long sur environ six kilomètres de large. Il est à remarquer
que cet anticlinal comprend trois culminations.
Les dénivelées structurales atteignent 800 mètres au top de la structure, avec un
pendage maximum de 25%.La structure est limitée à l’ouest par une série de failles
normales avec des rejets importants de quelques centaines de mètres. Ces failles font partie
du système régional de la dorsale Amguid El Biod. Le Periclinal Nord-Est est traversé par
une faille Est-ouest d’un rejet avoisinant les 200 mètres. Le flanc Nord-Est est affecté par le
passage d’une faille qui rejoint la faille citée ci-dessus.

Elle possède un rejet variable de

200 mètres vers le Nord et diminue progressivement en direction Sud jusqu’à s’estomper
définitivement.
La grande activité tectonique qui a servi dans la région a engendré lors des phases
Hercyniennes une intense érosion des séries paléozoïque et mésozoïque.Le Paléozoïque de
Gassi Touil comprend un Cambro-Ordovicien complet et un Silurien dont ne subsiste que la
base argileuse. Très peu de puits ont traversé les objectifs du paléozoïque du fait qu’il ne
présente ici aucun intérêt pétrolier.
A la fin de la phase Hercynienne, les premiers termes détritiques du Mésozoïque se sont
déposés en transgressions. Ces premières formations d’âge Triasique constituent les
réservoirs de Gassi Touil.

a-Trias Argilo Gréseux Inférieur :
Cet ensemble d’une centaine de mètres d’épaisseur est d’origine continentale. Il s’est
déposé transgressivement en épandage sur une pénéplaine de la phase hercynienne est
constitué d’intercalations argilo-gréseuses. La porosité des grès du réservoir avoisine les
16%. Le réservoir, avec une colonne d’huile de 300 m, est surmonté par un important gaz
cap.

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IE05  /FHC 
 

Ch01 

               PARTIE GEOLOGIQUE
 

b-Trias Carbonaté
Cet ensemble argilo dolomitique de plus de 150 m d’épaisseur possède, vers son
sommet, une dolomie repère qui correspond à un excellent marqueur sismique. Vers sa base,
se trouve une série d’une trentaine de mètres de grès argilo-silteux qui a constitué parfois un
réservoir à hydrocarbures.

c-Trias Argilo Gréseux Supérieur :
Cette formation est composée de successions d’argiles et de grès. Les éléments
détritiques sont souvent grossiers, comportant des galets d’argiles. La stratification est
oblique avec présence de débris charbonneux. Ces indications donnent un caractère
continental à cet ensemble ; certains auteurs en font un dépôt deltaïque. Ses propriétés
pétrophysiques sont généralement bonnes (Porosité - Perméabilité).
A l’origine, c’était un réservoir à ‘’gaz cap’’ doté d’un anneau d’huile avoisinant 150 m

d-Lias :
Cette épaisse série composée d’argile d’abord et de sel ensuite sert de couverture au
réservoir TAGS.

5

IE05  /FHC 
 

Ch01 

               PARTIE GEOLOGIQUE
 
COUPE STRATIGRAPHIQUE
DE LA REGION DE GASSI TOUIL

 
    
 

 
 
6

IE05  /FHC 
 

Ch02

Optimisation et Analyse nodale

I-OPTIMISATION

1‐Introduction :
L’optimisation est présente partout où il ya nécessité de rationaliser la conception d’un
système ou le déroulement d’une procédure, qu’il soit industriel ou non. L’optimisation peut
être définie sommairement comme :


Une opération permettant de trouver le meilleur de chaque chose.



Le choix entre une série de possibilité (du meilleur suivant un critère définie, à
l’avance).

Optimiser c’est toujours : trouver les valeurs extrémales d’une fonction (d’un modèle)
Permettant par exemple de minimiser les couts, ou au contraire maximiser les bénéfices.
2-Critère d’optimisation sur le système de production de gaz :
Pour un système de production de gaz les critères d’optimisation peuvent être :


Maximiser le débit total.



Maximisation de la capacité de transport.



Minimiser les pertes de charge

Pour des différents critères d’optimisation on obtiendra des solutions optimales différentes.
Les résultats de toute procédure d’optimisation doivent être une définition claire des décisions
techniques à prendre à fin de réaliser l’objectif désiré.
3-Modèle d’optimisation :
Dans le cas général, un modèle d’optimisation se compose de deux parties :
Un fonctionnel et un système de contraintes.
A- Fonctionnel :

Egalement appelée fonction de but ou objectif, c’est la présentation mathématique du critère
de qualité choisi (critère d’optimisation).
Pour trouver l’extremum d’une fonction, le fonctionnel peut s’exprimer comme suit :

Q

é

é

Extremum 

 
 
 
IE05/FHC

7

Ch02

Optimisation et Analyse nodale

B- Les contraintes :

Les variables de commandes, les variables d’état et les variables de sorties sont le plus
souvent soumises à des limitations d’ordre technologique définissant le domaine d’évolution
possible de ces variables.
Les contraintes sont présentées sous forme d’égalité et inégalité, l’ensemble des contraintes
définissent le domaine des solutions admissibles.
4-Problème de maximisation :
L’objectif de notre travail est la maximisation du débit de production en termes des
pertes de charge et la détermination des paramètres optimaux de fonctionnement du système
de production
Fonction objectif :
 

: Le nombre des puits.
 : Le débit de chaque puits.
Pour un débit désiré :

  ∑

é

é

5-Système de contraintes :
L’optimisation des régimes de fonctionnement d’un système de production par le
critère de maximisation du débit à pour établir un profile des contraintes sur tous le système
de production (réservoir, puits et réseau de collecte).
a. Contrainte sur les pertes de charge :



les pertes de charge dans le milieu poreux.



les pertes de charge dans la colonne de production (tubing).



les pertes de charge au niveau du réseau de collecte.

b. Contraintes sur les conditions d’extraction des hydrocarbures.
c. Contraintes sur les conditions d’utilisation des équipements des puits.

IE05/FHC

8

Ch02

Optimisation et Analyse nodale

d. Contraintes sur les conditions de séparation :

• pression de séparation.
• le débit désiré.
e. Contraintes économique.
6-Identification des variables de décision :
Les variables qui influent sur la performance
décision. L’optimisation

des systèmes sont les variables de

de ces variables produit une valeur extrême dans la fonction

objective, soit une valeur minimale ou une valeur maximale.
Les variables de décision de notre problème sont :
a) Dans le milieu poreux.            

2

2



Les paramètres de réservoir comme rayon de drainage, perméabilité, skin … etc.



La pression de fond.

b) Dans la colonne de production (tubing).         


diamètres des tubings.



Rugosité.



pression en tête de puits.



propriétés du fluide.

c) Au niveau du réseau de collecte :      


longueurs des pipes



diamètres des pipes.



rugosité.



structure de réseau.



compositions du fluide.



pression de séparation.

IE05/FHC

, , , , , ,

, , , , , ,

9

Ch02

Optimisation et Analyse nodale

-les pertes de charge sont reparties dans le système de production comme suit :

 

Pour maximiser le débit total de production, il faut minimiser les pertes de charge à travers
tout le système de production :


les pertes de charge dans le milieu poreux.



les pertes de charge dans la colonne de production (tubing).



les pertes de charge au niveau du réseau de collecte.

L’Analyse Nodale est le seul moyen qui nous permet d’atteindre cet objectif car elle tient
compte des toutes les pertes de charge soit dans le réservoir lui-même, soit dans le tubing ou
dans le réseau de collectes.

IE05/FHC

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Ch02

Optimisation et Analyse nodale

II-ANALYSE NODALE
1-Introduction :
Tout puits de production est foré et complété pour extraire l'huile, le gaz, ou l’eau
du réservoir. Pour vaincre les pertes de charge dans les installations du fond ainsi que les
installations de surface pendant l'extraction de ces fluides, l'énergie est exigée. Les fluides
doivent déplacer à travers le réservoir, la colonne de production et l’équipement de surface
pour atteindre enfin le(s) séparateur(s).
Le système de production peut être simple ou inclure beaucoup des composants dans
lesquels les pertes de charges se produisent. La figure 1 représente un système de production
simple. Ce système consiste en trois phases:
1. Ecoulement à travers le milieu poreux (le réservoir).
2. Ecoulement à travers la colonne de production.
3. Ecoulement à travers l’équipement de surface.

Gas sales
Horizontal flowline
Flowing wellhead
pressure
Separator

Stock tank

Vertical or inclined tubing

Flow through porous media
intake

P r , K , IPR

Fig. 1 Simple producing system

IE05/FHC

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Ch02

Optimisation et Analyse nodale

La figure (2) représente les différentes pertes de charge qui se produisent dans le système du
réservoir jusqu’au séparateur.
En commençant par le réservoir ces pertes de charge sont notées comme suit:
Δp1=pr –pwfs : perte de charge dans le milieu poreux.
Δp2= pwfs – pwf : perte de charge à travers la complétions.
Δp3= pUR – pDR : perte de charge à travers la restriction.
Δp4= pUSV – pDSV : perte de charge à travers SSV
Δp5= pwh – pDSC : perte de charge à travers la duse.
Δp6= pDSC – psep : perte de charge dans la collecte.
Δp7= pDSC – psep : perte de charge dans le tubing.
Les différentes configurations des puits peuvent varier des systèmes simples (figure 1) à
un système plus compliqué (figure 2) ou toute autre combinaison ; la complétion la plus
couramment utilisée aujourd’hui est la configuration de la figure 2.

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Ch02

Optimisation et Analyse nodale

2- Conception d’analyse nodale :
Pour résoudre les différents problèmes du système de production, les nœuds sont
placés dans des différentes parties de notre système ; ces parties sont définies par des
équations ou corrélations.
La figure(3) montre l’emplacement des plusieurs nœuds. Les nœuds sont classés
comme nœuds utilitaires (ou fonctionnels) quand la pression différentielle existant à travers
lui peut être représenté par quelques fonctions mathématiques ou physiques.
Le nœud 1 représente la pression du séparateur qui est réglée habituellement à une
valeur constante. La pression à nœud 1A est habituellement constante. La pression à nœuds
1B est constante et égale à zéro psi. Par conséquent, la pression du séparateur sera tenue
constante à une valeur plus grande que les deux pressions de la phase gazeuse de nœud 1A et
la phase liquide de nœud 1B.
Note que dans le système il y a deux pressions qui ne sont pas en fonction du débit ;
ces pression sont Pr et Psep ou la pressions de la tète de puits Pwf si le puits est contrôlé par
une duse (surface choke). La sélection et le choix des différents composants est très
important, mais à cause de l'interaction parmi eux, un changement dans la chute de pression
dans un composant peut changer le comportement de la pression dans tous les autres (la
compressibilité), donc nous pouvons optimiser la performance du système dans le chemin le
plus économique en isolant l'effet de chaque composant sur la performance du système totale.

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Ch02

Optimisation et Analyse nodale

3- Procédure, objectif et application de l’analyse nodale :
L'approche de l'analyse du système, ou l'Analyse Nodale a été appliquée pour
analyser la performance des systèmes formés des composants ayant une interaction mutuelle.
La procédure consiste à sélectionner un nœud dans le puits et diviser le système à ce
nœud, les nœuds les plus utilisés sont montrés dans figure 3.
Tous les composants sont soit en amont du nœud (inflow), soit en aval (outflow).
A- Procédure :



Déterminer quels sont les composants du système les plus sensibles.
Choisir les composants à optimiser.



Choisir l'emplacement du nœud qui accentuera l'effet du changement dans les
composants sélectionnés.



Développer les expressions pour l’inflow et l’outflow.



Obtenir les données nécessaires

pour calculer IPR (Inflow Performance

Relationship).


Déterminer l'effet de changement des caractéristiques des composants
sélectionnés (le diamètre par exemple) en traçant l’inflow en fonction du débit.

B- Objectifs :
Les objectifs de l’analyse nodale sont :


Déterminer le débit auquel un puits d’huile ou de gaz produira en tenant compte
de la géométrie des abords du puits (wellbore) et les limitations de la complétion
(en premier par le débit naturel).



Déterminer sous quelles conditions du débit (qui peuvent dépendre du temps)
un puits sera repris ou abandonné.



Sélectionner le temps le plus économique pour l'installation des équipements
d’activation artificielle (ex : Gaz lift) et optimiser cette méthode.



Optimiser le système pour produire le débit escompté.



Vérifier chaque composant dans le système du puits pour déterminer s'il
restreint le débit inutilement.



Permettre à la gestion de l'opérateur et personnels des ingénieurs de reconnaitre
rapidement de chemins d'augmenter des taux de la production.

IE05/FHC

14

Ch02

Optimisation et Analyse nodale

C- Application :
L'analyse nodale

du système peut être utilisée pour analyser beaucoup des

problèmes des puits d’huile ou de gaz. La procédure peut être appliquée à l’écoulement
naturel et aux puits d'ascenseur artificiel (ex : Gas lift), si l'effet de la méthode d'ascenseur
artificielle sur la pression peut être exprimé comme une fonction de débit. La procédure peut
aussi être appliquée pour l'analyse de performance des puits d'injection par une modification
appropriée aux

expressions de l’inflow et l’outflow ; quelques-unes des applications

possibles de l'analyse nodale sont : Optimiser


Les dimensions du tubing.



Les dimensions du flowline.



Le Gravel pack.



Le diamètre de la duse



L’équipement d'ascenseur artificiel.



L’effet de la densité des perforations.

IE05/FHC

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Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS
PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

I-Introduction :
La connaissance du comportement de fluide en fonction de la pression et la
température est la première étape pour n’importe quelle étude quelle soit provisionnelle,
optimisation…etc.
Dés ici s’avoir que l’étude PVT plus que nécessaire.
II-Classification du fluide de réservoir :
Les mélanges des hydrocarbures peuvent être classés selon :


Les données de production.



La composition de l’effluent.



Diagramme P.T (pression.-température).

1- A partir des données de production :
La nature des mélanges d’hydrocarbures peut être définie à partir des mesures de
productions effectuées au cours de l’essai initial du puits.
La densité (Gravité API°) permet de dire si on a à faire à une huile ou à un condensat,
si la densité est supérieure à 0.8 (API°<45) le liquide est généralement coloré et correspond à
huile dans le cas contraire le liquide est assez souvent incolore, il provient d’une condensation
rétrograde d’un gaz :






Le rapport gaz /liquide, qui le volume du gaz mesuré dans les conditions de références
correspond à l’unité de volume de liquide produit, permet de différencier les huiles des
gaz.
Pour les rapports gaz /liquides inférieures à 3000 scf/bbL, les hydrocarbures sont des
huiles.
Pour les rapports gaz /liquides comprises entre 3000-50.000 scf/bbl le fluide de
gisement peut être un gaz à condensat.
Pour les rapports gaz/liquides supérieures à 50.000 scf/bbl le mélange d’hydrocarbures
est un gaz humide ou un gaz sec.

2- A partir de la composition de l’effluent :
La composition chimique peut aussi fournir une indication intéressante sur le type de
fluide en équilibre dans le réservoir, la taille des molécules d’hydrocarbures est extrêmement
différenciée, les molécules de petite taille se sont celles qui constituent les corps qui sont à
l’état gazeux dans les conditions atmosphériques de pression et température, les molécules de
plus grande taille se trouvent dans les liquides.
IE05/FHC

16

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

3- A partir de diagramme de pression-température d’un mélange :
Le comportement des mélanges se représente clairement en coordonnées pressiontempérature. La courbe de saturation a une forme d’une enveloppe, constituée de courbes de
rosée et de bulle.

Figure 01 :
Diagramme pressiontempérature d’un
mélange

Un complexe initialement monophasique dans un gisement (liquide ou gaz) peut donc, au
cours de la baisse de pression isotherme due au soutirage, devenir diphasique. Il est important,
pour exploiter correctement un gisement, de savoir quand cela se produira, ainsi que
l'évolution des volumes des deux phases en place.


Les pressions de saturation : se sont la pression de rosée et la pression de
bulle qui marque le changement des phases :

a) La pression de rosée : le point de rosée d’un système hydrocarbure est défini comme
la pression à laquelle apparaît la première goutte de liquide dans le système
hydrocarbure.
b) La pression de bulle : le point de bulle d’un système hydrocarbure est défini comme
la pression à laquelle apparaît la première bulle de gaz dans le système hydrocarbure.


Les courbes de saturation :

a) La courbe de rosée : c’est la courbe constituée par l’ensemble des points de rosée,
elle sépare l’enveloppe des phases de la région liquide.
b) La courbe de bulle: c’est la courbe constituée par l’ensemble des points de bulle,
elle sépare l’enveloppe des phases de la région vapeur.


Le point critique : le point critique est défini comme l’état de la pression et
température à lesquelles les propriétés des phases liquide et gazeuse sont égales.
La pression et la température correspondantes à ce point sont dites pression
critique PC et température critique TC.

IE05/FHC

17

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS


L’enveloppe des phases : c’est la région où le gaz et le liquide coexistent dans un
état d’équilibre, elle qui est délimitée par les courbes de saturation.



Le point cricondenbar : le point cricondenbar Pcc est défini comme la pression
maximum au-dessus de laquelle la phase gazeuse ne peut pas être formée quelque
soit la valeur de la température.



Le point cricondentherm : le point cricondentherm Tcc est défini comme la
température maximum au-dessus de laquelle le liquide ne peut pas être formé
quelque soit la valeur de la pression.

III-Généralités sur les gisements de gaz :
Il existe trois types de gisement qui diffère selon leurs conditions d’exploitation dans
le réservoir et en surface :
1. Gisement de gaz humide:
Un gaz est dit humide s’il fournit une production liquide dans les conditions ambiantes en
surface sans donner lieu à une condensation rétrograde dans le réservoir.
Le diagramme qui marque la variation de P=ƒ(T) correspondant à ce fluide est tel que la
température de réservoir ne coupe pas la courbe de saturation.
Suivant la composition du gaz, on constate qu’il contient moins de composants lourds par
rapport à un gaz à condensât. C’est pour cette raison la température est plus faible, et l’aire de
la zone biphasique est moins développée. Souvent un gaz humide contient moins
d’hydrocarbures lourds qu’un gaz a condensât. Son GOR est supérieur à 100000scf/st-bbl.

Figure 02 :
Diagramme pressiontempérature du gaz
humide

IE05/FHC

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Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

2. Gisement de gaz sec:
Un gaz est dit sec s’il ne produit pas du liquide ni en surface, ni dans les conditions de
réservoir. Le constituant prépondérant des gaz secs est le méthane (94% à 98%).L’isotherme
correspond à la température du réservoir et le point représentatif des conditions de production
en surface sont situés à l’extérieur de la courbe de saturation. Son GOR initial est supérieur à
100000scf/st-bbl.

Figure 03 :
Diagramme pressiontempérature du gaz sec

3. Gisement de gaz à condensât:
Un gaz à condensât est un fluide pour lequel la température aux conditions réservoir est
supérieure à la valeur de la température critique et inférieure à la température cricondentherm.
L’exploitation d’un tel gisement est caractérisée par deux phénomènes:


Le dépôt du liquide qui suit le déclin isotherme de la pression c’est le phénomène
rétrograde.



La production du liquide en surface par suite de la détente, c’est la vaporisation
rétrograde qui peut avoir lieu entre Pc et Pcc.
Son GOR est compris entre 70000 et 100000 scf/st-bbl.

Figure 04 :
Diagramme pressiontempérature d’un gaz
à condensât

IE05/FHC

19

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

4-condensation rétrograde :
Dans le diagramme pression-température d’un gaz à condensât, les conditions réservoir
initiales sont situées au-dessus de la courbe de rosée. Au cour de la diminution de la pression
qui est due à la production, le point (1) représentatif de ces conditions réservoir se déplace
parallèlement à l’axe des ordonnées, la composition de fluide produit reste constante jusqu’à
la pression de rosée (point 2). Au dessous de cette pression, le liquide se condense dans le
réservoir, il s’adhère aux murs des pores de la roche et reste immobile jusqu’à une saturation
de 20% à 30% de l’espace poreux. Ce phénomène est appelé condensation rétrograde (partie
hachurée). Les puits de gaz à condensat tombent dans la catégorie d’écoulement
polyphasique.
Comme la production continue à la pression de l’abandon, la vaporisation du liquide
rétrograde se produit. Le liquide devient récupérable.
La structure des roches réservoir exige que la saturation liquide arrive à un pourcentage
critique (20% à 30%) de l’espace poreux pour que l’écoulement de liquide puisse commencer.

Figure 05 :
La condensation
rétrograde

Si la condensation rétrograde se produit en échelle de réservoir, une quantité considérable
de liquide devient non récupérable.
L’objectif principal dans la production d’un réservoir du gaz à condensat est d’obtenir une
récupération maximale du liquide de gaz produit à la surface. Comme les fractions liquides de
fluide de réservoir sont les composants les plus précieux, la perte de cette partie pourra
réduire considérablement le revenu ultime du réservoir.

IE05/FHC

20

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

IV-Propriétés du gaz naturel :
1. La masse moléculaire :
La masse moléculaire du gaz est égale à la somme des masses moléculaires de différents
composants qui constituent le gaz
Mg = ∑ Yi Mi
Yi : la fraction molaire de ieme composant
Mi : la masse moléculaire de ieme composant
2. Densité :
La densité d’un gaz est le rapport de sa masse volumique de la condition de référence
choisie par exemple la pression atmosphérique et la température 15° C à celle de l’air dans les
mêmes conditions (pour air= 225 Kg/m3).
La densité de gaz peut être aussi obtenue à partir de sa masse moléculaire que l’on peut
définir à partir de sa composition. Cette densité est donnée suivant cette relation :
Densité = (masse moléculaire)/28.966.
3. Composition chimique :
Elle indique la nature des composés hydrocarbures et autres constituants, le gaz et leur
importance relative dans le mélange

par l’intermédiaire de leur fraction volumique ou

moléculaire. Elle sert à calculer certaines propriétés qui sont en fonction de la pression et de la
température.
4. Calcul des paramètres pseudo critiques des gaz :
On distingue deux méthodes pour le calcul des paramètres pseudo critiques
(Pression et température)

1ere méthode :
Elle est utilisée lorsque:
La masse moléculaire du gaz est inférieure à 40 :
Les termes Tpc et Ppc représentent respectivement la température et la pression pseudocritique du gaz et sont définies par les relations de KAY 1936 :

Ppc = ∑ Yi Pci,
Tpc = ∑Yi Tci
où :
Pci : la pression critique du constituant i présent dans le mélange.
Tci : la température critique du constituant i présent dans le mélange.
Yi : la fraction molaire du constituant i présent dans le mélange.
IE05/FHC

21

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

Si la masse moléculaire supérieure à 40 :
On suit la méthode de Stewart :

1) Calcul de Fj, ζ j, ζk :

Fj = 1/ 3[y (Tc / Pc)] c7+ + 2/ 3 [y2 (Tc / Pc)]C7+2
ζ j = 0, 6081 Fj + 1, 1325 Fj2 – 14,004 Fj Yc7+ + 64,434 Fj Y2c7+
ζk = (Tc / Pc 0..5 ) c7+ [0,3129Yc7+ - 4,8156Y2c7+ + 27,3751Y3c7+]
2) Calcul de j et k :

J = 1/ 3[∑ (Yi Tc / Pc) i] + 2/3 [∑Yi (Tc / Pc) 0.5 i] 2
K = ∑[y (Tc / Pc)i0..5]
3) Correction de j et k :

J’ = J - ζ j.
K’ = K- ζk.
4) Calcul de température et pression pseudo critiques corrigées :

Tpc = K’2 / J’.
Ppc = Tpc / J’.
2ème méthode :
Elle est utilisée dans le cas où la composition de gaz n’est pas connue. Dans cette méthode,
la pression et la température pseudo critiques sont en fonction de la densité de gaz (γg).

1. GAZ SEC :

Tpc = 168+325 γg – 12 ,5 γg2 en [R°].
Ppc = 677+15,0γg – 37,5 γg2 en [Psi].
2. GAZ A CONDENSAT :

Tpc = 187 + 330γg – 71,5γg2 en [R°].
Ppc = 706 – 51,7γg – 11,1γg2 en [Psi].

4.1.

Correction des paramètres pseudo- critiques en présence des constituants

non-hydrocarbures :
Methode de carr- kobay:

Tpc = Tpc-80*yco2+130*yh2s – 250*yn2

en [R°]

Ppc = Ppc +15*yco2+600*yh2s -170*yn2

en [Psi]

4.2. Calcul des pressions et températures pseudo –réduites : 
On calcule la pression pseudo -réduite (Ppr.) et la température (Tpr) par les formules
suivantes :

Ppr. = P / Ppc
Tpr = T / Tpc
IE05/FHC

22

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

5. Le facteur de compressibilité (Z) :
Le facteur de compressibilité représente la déviation du comportement des gaz réels par
rapport des gaz parfaits. Il est égal à 1.0 pour un gaz parfait. Pour un gaz naturel, le facteur de
compressibilité Z varie avec la pression et la température.
Il existe plusieurs méthodes empiriques pour le calcul du coefficient de compressibilité,
on prend un exemple de celles-ci.
Corrélation de BEGGS and BRILL :
Cette corrélation est valable pour 1.2< Tpr <2.4 :
Z = A+

(1− A)+CP D
B

e

Pr

Avec :
A=1.39 (Tpr-0.92)0.5 –0.36Tpr – 0.101
2
2
B= (0.62-0.23Tpr)Ppr+ ⎡⎢ 0.066 −0.037⎤⎥P + 90.32 P
⎣ (Tpr −0.86)
⎦ pr 10 (Tpr −1) pr

C=0.132-0.32logTpr
D = EXP 0.715 − 1.128Tpr + 0.42Tpr2

(

)

6. La masse volumique (ρg) :
Parmi les méthodes de calcul de la masse volumique d'un gaz dans les conditions de
pression et de température de réservoir est la méthode de Beggs.
A. Corrélation de Beggs :
Comme on a vu que la densité du gaz peut être définie comme étant le rapport de la masse
du gaz et la masse de l’air mesurées dans les conditions standards ;
Mg = γg Mair = γg28, 96
La masse volumique du gaz est donnée par la formule :
ρg = 2, 7 P γg/ ZT
T : température en ° R
P : pression en Psi
γg : densité de gaz
ρg : masse volumique de gaz en, lbm/ft3.
7. Viscosités du gaz (μg) :
La viscosité du gaz est utilisée pour le calcul des écoulements gazeux dans la roche
réservoir de même dans les lignes de transports. D'une manière générale, la viscosité de gaz
est calculée à partir des lois empiriques comme :
IE05/FHC

23

Ch03

PORPRIETES DE GAZ ET SES GISEMENTS

La Corrélation de Lee et AL :
µg = A*10-4EXP ( BρgC)
Où:
A=(9.4+0.02M)T1.5/(209+19M+T)
B=3.5+0.01M+986/T
C=2.4-0.2B
µg : viscosité du gaz à P, T
ρg : la masse volumique à la pression P, T
T : température en °R.
8. Facteur de volume (volume factor) d’un gaz (Bg) :
Les quantités de gaz en places réservent, débit et productions cumulés, sont
exprimées en volumes standard correspondant à des conditions de pression et de
température déterminées dont voici les plus courantes :

Bg =

Vg ( p, t )

(

Vgsc ⋅ patm , 15o C

)

Pstd = 76cmHg, TSTD = 0°C (conditionsnormalesGdf )

Pstd = 75cmHg, TSTD = 15°C ( S .N .E. A.( P))
Pstd = 76cmHg , Tstd = 15°C (ou15.56°C = 60° FnormeUS )
Pour ces conditions, on admet que

Z std = 1

Pour passer du volume à P et T au volume standard, on utilise le facteur
volumétrique Bg :

Bg =

Pstd
T
.Z .
P
Tstd

9. La compressibilité de gaz (Cg) :
La compressibilité de gaz est donnée par la formule :
C= -1/V (∂V/∂P) = -1/Bg (∂Bg/∂P) T
z=1-(ppr/tpr)*(0.36748758-0.04188423*(ppr/tpr)) (par la méthode de papay)
On a :
Cg = 1/P – 1/Z (∂Z/∂P) T

IE05/FHC

24

Ch04

PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX
PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX

1- Introduction :
Une des composantes les plus importantes dans le système total d’un puits est le
réservoir, c’est une formation du sous-sol, poreuse et perméable, renfermant une
accumulation naturelle, individuelle et séparée, d’hydrocarbures (huile et/ou gaz), limité par
une barrière de roche imperméable et souvent par une barrière aquifère, et qui est caractérisée
par un système de pression unique.
L’écoulement vers le puits dépend du drawdown ou de la chute pression dans le
réservoir ( PR − Pwf ). La relation entre le débit et la chute de pression dans le milieu poreux
peut être très complexe et dépend des paramètres, tel que les propriétés de la roche et les
propriétés des fluides, régime d’écoulement, la saturation du roche en fluide, la
compressibilité du fluide, la formation endommagée ou stimulée
L’écoulement de fluide du réservoir vers le puits est appelé « inflow performance »
par Gilbert; et la représentation de débit en fonction de pression de fond dynamique est appelé
« inflow performance relationship » ou IPR.
2- L’équation de Darcy :
Pour calculer la chute de pression produite dans un réservoir, une équation qui
exprime les pertes d’énergie ou de pression dues aux forces de cisaillement ou de frottement
visqueux en fonction de vitesse ou de débit exigé
Bien que la forme de l’équation puisse être toute à fait différente pour différents types
de fluides, l’équation de base est la loi de Darcy.
Cette équation proposée en 1856 par Henry Darcy relie la vitesse apparente de fluide à
la chute de pression à travers la filtrante, bien que les expériences ayant été exécutées avec
l’écoulement seulement dans la direction verticale de haut en bas, l’expression est également
valide pour l’écoulement horizontal, qui est la direction la plus importante dans l’industrie de
pétrole.
Il également important de noter que Darcy a utilisé un seul fluide, l’eau, et le milieu
est constitué du sable complètement saturé à l’eau.

IE05 /FHC

25

Ch04

PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX
Les filtres de sable de Darcy étaient de section constante, ainsi l’équation ne tenait pas

compte des changements de vitesse avec l’endroit, écrite en forme différentielle, la loi de
Darcy est :

v=

k dP

µ dx

……………. (1)

Ou :
k : Perméabilité du milieu poreux.

v : Vitesse apparente du fluide
µ : Viscosité du milieu

dP : Gradient de pression dans le sens d’écoulement
dx

2.1 Ecoulement linéaire :
Pour l’écoulement linéaire, avec une section d’écoulement constante, l’équation peut
être intégrée pour donner la perte de charge a travers une longueur L (figure 3) :
P2

k ⋅ dP
∫P1 µ

L

q
= − ⋅ ∫ dx ………………..(.2)
A 0

Si on suppose que k, µ et q sont indépendants de la pression où elles peuvent être évaluées
à une pression moyenne, l’équation devient :
P2

∫ dP = −

P1

q⋅µ
⋅ dx ………… (3)
k ⋅ A ∫0

Par intégration :
P2 − P1 = −

L

q⋅µ
⋅ L ……….. (4)
k⋅A

Si le fluide est compressible, le débit d’écoulement en fonction de pression .utilisons la
condition que le débit massique ρq doit être constante et exprimons la densité en fonction de
P, T° et ρg , l’équation (4) devient :
.

IE05 /FHC

µ

………(5)

26

Ch04

PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX

2.2 Ecoulement radial :
La loi de Darcy peut être utilisée dans le cas d’un écoulement radial, dans ce cas la
section n’est pas constante, elle doit être inclue dans l’intégration de l’équation (1), référant
au figure (4), et après son intégration on obtient :

q=

2π ⋅ r ⋅ h ⋅ k
µ



dP
dr

…………………. (6)

Ecoulement de gaz : pour intégrer l’équation (6) on utilisé l’équation d’état à condition que
ρq doit être constante :

Par intégration :
/

…………(8)

Avec :
              

14.7 
520°

Dans le système des unités du champ (Field unit) l’équation de débit s’écrit comme suit:
                                

IE05 /FHC

.

27

Ch04

PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX

Le rapport entre le débit entrant au puits (well inflow rate) et la chute de pression dans le
réservoir (drawdown) a été souvent exprimé sous forme d’index de productivité Jg, où :
     
 

                    

μ

.

/

: Débit de gaz, Mscf/day .
: Perméabilité effective à gaz, md .
h : Epaisseur du réservoir, ft.
Pe : Pression à r=re , psia.
PWf : Pression dynamique de fond, psia.
re : Rayon de drainage du puits, ft.
rw : Rayon du puits, ft.
  : viscosité de gaz, cp.
3- Types d'IPR dans les puits verticaux :
Si toutes les variables dans les équations d’inflow pourraient être calculées, les équations
résultantes de l’intégration de la loi de Darcy (l’équation (8)), pourraient être employées pour
construire les IPR.
Malheureusement, les informations sont rarement existantes d’une manière suffisante pour
appliquer ces équations. Donc des méthodes empiriques doivent être employées pour prévoir le débit
d’inflow d’un puits. Plusieurs de ces méthodes empiriques, les plus largement utilisées pour
construire les IPR d’un puits à gaz, sont présentées dans cette section
La plupart de ces méthodes exigent au moins un test de stabilisation sur un puits, et certains
exigent plusieurs essais dans lesquels Pwf et q étaient mesurés.
4- Corrélations d’IPR pour les puits à gaz:
Les corrélations les plus utilisées pour tracer l’IPR des puits à gaz sont :
4-1-Corrélation de Jones:
L’équation de Jones pour le gaz est une forme modifiée de l’équation de Darcy qui
prend en considération les pertes de charge dans l’écoulement laminaire et turbulent, elle est
exprimée sous la forme :
PR

IE05 /FHC

P

AQ

BQ

28

Ch04

PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX

"A" et " B" : sont calculés à partir les propriétés de réservoir, comme ils peuvent être
déterminés à partir les essais multi-rate ; en traçant la courbe ΔP /Q =f (Q) en coordonnées
cartésiennes, on obtient une ligne droite ayant une pente " A " et une intersection de "B" quant
le débit (Q) égale à zéro.
4-2-Corrélation de Forcheimer :
Cette corrélation exprime l’IPR en fonction des coefficients de perte de charge " A "
dans l’écoulement turbulent et " B " dans l’écoulement laminaire.
             PR

P

AQ

BQ

4-3- back pressure:
Sa forme est :
     
"c" est déterminé à partir de pression et des propriétés de réservoir.
4-4-C and N :
C’est la forme simplifiée de l’équation back pressure :
         


"c and n" sont déterminés en traçant la courbe de Q en fonction de

sur

un papier log-log


n: est la pente de la ligne droite résultante, elle varie entre 0.5 et 1.

4-5-Multi-rate "c and n" :
Plus de 10 points de test peuvent être entrées et ils vont être adaptés pour l’équation
précédant "c and n".
4-6- Multi-rate Jones :
Plus de10 points de test peuvent être entrées et ils vont être adaptés pour la corrélation de
Jones pour les gaz qui est exprimé sous la forme :

IE05 /FHC

29

Ch04

PERTES DE CHARGE DANS LE MILIEU POREUX

4-7-Modified isochronal :
Les tests isochrones modifiés sont généralement utilisés pour les puits à gaz parce qu’ils
ont besoin moins de temps pour atteindre les résultats comparable au test isochrone. Ce
modèle est basé sur celui de back pressure :
    
Si :

.

n=1,

.

4-8-Forcheimer with pseudopressure :
C’est un modèle récent qu’est basé sur le modèle standard de Forcheimer, en
remplaçant le terme pression par la fonction pseudo pression :
                                                    
Ou :
 
Les deux coefficients A et B sont différents de A et B introduits dans le modèle de
forcheimer.
4-9-Multi-rate Forcheimer with pseudopressure :
Il est basé sur le modèle précédent, il utilise l’équation :
  
A et B son déterminés à partir les donnés de well test.

IE05 /FHC

30

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING
PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

1- introduction:
L’équation de perte de charge est composée par trois termes dans n’importe quel
écoulement :


Le terme d’élévation où le terme statique.



Le terme de frottement (friction).



Le terme d’accélération
Pour un écoulement vertical et incliné, le terme d’élévation est le plus important.

L’équation d’écoulement des fluides, qui est valable pour n’importe quel fluide
(monophasique où poly phasique) et pour n’importe quelle inclinaison du pipe (fig.1) est
donnée par :

Perte de charge totale = Perte de charge par friction + Perte de charge par élévation + Perte
de charge par accélération

ΔL

ΔP

Δh

θ
Figure (1)

IE05/FHC

31

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

2- L'équation générale de l'énergie:
La base théorique pour la plupart des équations d'écoulement des fluides est l'équation
générale d'énergie. C'est une expression pour l'équilibre ou la conservation de l'énergie entre
deux points dans un système.
L'équation d'énergie est développée d'abord, en utilisant des principes de la
thermodynamique, est modifiée selon une forme d'équation de gradient de pression.
L'équation se base sur le principe suivant:
"L'énergie d'un fluide qui entre dans un volume de contrôle plus le travail réalisé ou subi
par ce fluide, plus la quantité de chaleur reçue par le fluide ou cédée. Par celui- ci doit être
égale à l'énergie qui sort de l'élément de volume de contrôle. Considérant un système en état
d'équilibre (steady state system), le bilan énergétique peut être s'écrit comme suit:
m ⋅ v 22 m ⋅ g ⋅ Z 2
m ⋅ v12 m ⋅ g ⋅ Z 1
'
'
U + P1V1 +
+
+ q'+Ws = U 2 + P2V2 +
+
……..(2.1)
2 ⋅ gc
gc
2 ⋅ gc
gc
'
1

Divisant l'équation (2.1) par (m) et sous forme différentielle elle devient:
⎛ P ⎞ V ⋅ dV
g
dU + d ⎜⎜ ⎟⎟ +
+
dZ + dq + dWs = 0 ……….. (2.2)
gc
gc
⎝ρ⎠
L'équation de bilan énergétique sous cette forme est difficile à appliquer, à cause du
terme de l'énergie interne, elle est souvent convertie au bilan d'énergie mécanique par
l'utilisation des équations de la thermodynamique:
⎛P⎞
dU = dh − d ⎜⎜ ⎟⎟
⎝ρ⎠

dh = Tds +

dP

ρ

dU = Tds +

⎛P⎞
− d ⎜⎜ ⎟⎟ ………………… (2.3)
ρ
⎝ρ⎠

dP

Avec:
h : Enthalpie.

s : Entropie.
T : Température.
IE05/FHC

32

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

Remplaçant l'équation (2.3) dans l'équation (2.2) et après simplification :
Tds +

dP

ρ

+

V ⋅ dV
g
+
dZ + dq + dWs = 0 …………………. (2.4)
gc
gc

Pour un processus irréversible, l'inégalité de Clausis:

Tds = −dq + dLw
Avec:

dLw : Pertes due à l’irréversibilité, comme le frottement.
En utilisant cette relation et supposant que le fluide ne fait et ne subie aucun travail, l'équation
(2.4) devient:

dP

ρ

+

V ⋅ dV
g
+
dZ + dLw = 0 …………….(2.5)
gc
gc

Si on considère que la pipe est inclinée par rapport à l'horizontale par un angle θ donc
l'équation (2.5) devient:

dL
dP ρ ⋅ V ⋅ dV g
+
⋅ ρ ⋅ sin θ + ρ ⋅ w = 0 ………………(2.6)
+
dL
g c ⋅ dL
gc
dL
L'équation (2.6) peut être résolue pour le gradient de pression, et si la chute de Pression est
considéré comme positive dans la direction de l'écoulement:

dP ρ ⋅ V ⋅ dV
g
⎛ dP ⎞
=
+
⋅ ρ ⋅ sin θ + ⎜

dL
g c ⋅ dL
gc
⎝ dL ⎠ f

…………………(2.7)

Où:
dL
⎛ dP ⎞
⎜ ⎟ = ρ ⋅ w Gradient de pression dû à la perte de charge par frottement.
dL
⎝ dL ⎠ f
On a :
Le facteur de frottement:

f '=

2 ⋅τ w ⋅ g c
…………………. (2.8)
ρ ⋅ v2

τw =
IE05/FHC

d ⎛ dP ⎞
⋅⎜
⎟ ……………..... (2.9)
4 ⎝ dL ⎠

33

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

Remplaçant l'équation (2.9) dans l'équation (2.8) on trouve :
2 ⋅ f '⋅ ρ ⋅ v 2
⎛ dP ⎞
………..( C'est l'équation de Fanning).
⎜ ⎟ =
d ⋅ gc
⎝ dL ⎠ f

En terme de facteur de friction de Darcy-Wiesbach ou Moody : f = 4 ⋅ f '
f ⋅ ρ ⋅ v2
⎛ dP ⎞
…………………….(2.10)
⎟ =

2 ⋅ d ⋅ gc
⎝ dL ⎠ f

Remplaçant l'équation (2.10) dans l'équation (2.7) on trouve:
dP ρ ⋅ V ⋅ dV
g
f ⋅ ρ ⋅v2
=
+
⋅ ρ ⋅ sin θ +
2 ⋅ gc ⋅ d
dL
g c ⋅ dL
gc

………………..(2.11)

Donc on aura:
⎛ dP ⎞ ⎛ dP ⎞
⎛ dP ⎞
⎛ dP ⎞
…………..(2.12).
⎜ ⎟ =⎜ ⎟ +⎜ ⎟ +⎜ ⎟
⎝ dL ⎠ ⎝ dL ⎠ ele ⎝ dL ⎠ f ⎝ dL ⎠ acc
⎛ dP ⎞
⎟ : Perte de charge totale.

⎝ dL ⎠

⎛ dP ⎞

⎟ : Composante due à l'énergie potentielle.
⎝ dL ⎠ ele
⎛ dP ⎞
⎜ ⎟ : Composante due au frottement.
⎝ dL ⎠ f

⎛ dP ⎞
⎜ ⎟ : Composante due à l'énergie cinétique.
⎝ dL ⎠ acc
Les gammes de contribution de chacune des composantes par rapport à la perte totale dans
le puits peuvent être représentées par le tableau suivant pour les puits d'huile et de gaz.
Composantes

Puits D'huile

Puits de gaz

Elévation

70-90 %

Friction

10-30 %

30-60 %

Accélération

0 -10 %

0 -10 %

IE05/FHC

20-50 %

34

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

La densité du fluide dans les puits d'huile est toujours très grande par rapport aux puits à
gaz. Et puisque la composante d'élévation dépend du hold-up. Alors le paramètre le plus
important à déterminer est le hold-up du liquide (HL).
Dans les puits à gaz, la densité de fluide est plus petite, mais le gaz généralement circule
à des vitesses élevées, ce qui provoque plus de pertes par frottement dans la conduite, ceci
nécessite d'avoir une bonne valeur de rugosité de tubing pour calculer le facteur de frottement.
Les valeurs données par le tableau ne sont bien sûr que des approximations, puisque
quelques puits d'huile produits avec un grand GOR, et quelque puits à gaz produits avec une
quantité considérable de condensât ou d'eau

3-Développement des Méthodes de Calcul des Pertes de Charge dans le tubing :
1- Les différents modèles:

Plusieurs méthodes empiriques existent pour le calcul des pertes de charges liées au tubing
de production. Parmi ces méthodes on peut citer les modèles suivants :
-

Modèle homogène.

-

Modèle de glissement.

-

Modèle généralisé.

a - Modèles homogènes:

Ne tient pas compte de HL pour le calcul de la densité, qui est évaluée par simple
reconstitution des phases. Et considère une même vitesse d'écoulement gaz et liquide.
Ces modèles ont des domaines de validité assez réduit, et celui de Poettmann et Carpenter
est limité à une concentration de WOR= 20% lors de la présence de trois (03) phases.
b- Modèles de glissement:

On les considéré plus précis que les précédent, et admettent que le liquide et le gaz se
déplacent à des vitesses différentes.
Ce modèle comprend ceux qui calculent la densité du mélange en fonction de HL. Celui-ci
peut être lié ou indépendant du coefficient de pertes de charge qui dépend lui-même des
propriétés des fluides.
La configuration d'écoulement est prise en compte, la masse volumique est calculée en
fonction de HL et le facteur de frottement dépend surtout de la phase continue. Dans ce sens,

IE05/FHC

35

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

plusieurs théories ont vue le jour : DUNS et ROS (1962), ROS (1961), ORKISZEWSKI
(1967), BEGGS et BRILL (1973), ALL (1974).
c- Modèles généralisés:

Sont apparus pour combler les lacunes laissées par le modèle de glissement. Dans
ces modèles dits à deux fluides, chacune des phases est considérée séparément, ce qui
conduit à deux systèmes d'équations, concernant la conservation de masse, des quantités
de mouvement, et de l'énergie de chaque phase.
2- Les principales corrélations :

Plusieurs corrélations ont été développées au cours des années pour prévoir le rapport
du composant de gradient à l'écoulement vertical multiphasique. Beggs et Brill ont récapitulé
ces dernières corrélations dans trois catégories principales, chacune varie en termes de
complexité et de technique.
-Catégorie A: Aucun effet de glissement ou régime d'écoulement n'est considéré.
-Catégorie B: L'effet de glissement est considéré, aucun régime d'écoulement n'est considéré.
- Catégorie C: Le glissement et le régime d'écoulement sont considérés.
Le glissement est défini comme étant le mouvement de la phase gazeuse par rapport à la
phase liquide où les deux phases coulent indépendamment à différentes vitesses. Des régimes
d'écoulement ont été suggérés pour décrire ces différents types des modèles d'écoulement qui
peuvent exister dans l'écoulement multiphasique. Ceux-ci incluant l'écoulement à bulle, a
lingot, de transition, et de brume.
Plusieurs corrélations d'écoulements multiphasiques sont développées jusqu'à pressent.
Cependant, aucune corrélation ne s'est avéré la meilleure par rapport aux autres pour
toutes les conditions d'écoulement. Les essais individuels de puits et l'expérience peuvent être
employés pour obtenir la corrélation qui s’adaptera mieux aux caractéristiques de chaque
puits. Au lieu d'avoir des données pour valider un type particulier de corrélation,
Les sections suivantes décrivent certaines corrélations plus prédominantes par le type
de catégorie.

IE05/FHC

36

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

A- Catégorie A :
1. Poettmann & Carpenter :

Ils ont utilisées les données de champ pour préparer une corrélation qui a traité
l'écoulement multiphasique comme s'il était monophasique, en supposant que l'écoulement est a
un degré élevé de turbulence et que cet écoulement serait indépendant des effets de viscosité.
Cette méthode peut être employée avec confiance dans les cas ayant les conditions suivantes.
1. L'effet négligeable de viscosité.
2. Le terme de perte de charge due à l'accélération est négligeable. (dp/dz) accé=0
3. Le type d'écoulement ignoré.
4. Le facteur de friction est pris comme une valeur moyenne pour toute la longueur de la
conduite.
5. Le travail réalisé par le fluide est négligeable. (W=0)
6. Elle est applicable pour les diamètres (2", 2"1/2, 3"), alors que pour un diamètre

plus

grand, son application est avec précaution.
7. GLR inférieur a 1500 scf / bbl.
8. Débit supérieur a 400 Bpd.
D'après l'équation générale de perte de charge (en considérant les suppositions
précédentes)
On a :
P2

∫ Vdp + Δh + Iw = 0...........................( A.1)

P1

D'après Fanning:
_2

Iw =

IE05/FHC

4 ⋅ f ⋅ Δh ⋅ v
.......................( A.2)
2 ⋅ gc ⋅ D

37

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

Remplaçant (A.2) dans (A.1) et déterminant :
P2

− ∫ V ⋅ dp

Δh =

P1

_2

1+

4⋅ f ⋅v
2 ⋅ gc ⋅ D

P1

=

∫ V ⋅ dp

P2

_2

1+

...............( A.3)

4⋅ f ⋅v
2 ⋅ gc ⋅ D

_

v
V= m
m

V : Volume spécifique.

_

v m : Volume du mélange d'un BBL.
_

q ⋅ vm
v=
A
_

A=

π ⋅ D2
4

_

vm =

m
_

ρ
D’où l'équation (A.3) s'écrit:
P

1 1_
⋅ v m ⋅ dP
m P∫2

Δh =

_2

f ⋅ q2 ⋅ vm
1+
7.413 ⋅ 1010 ⋅ D 5

Si:
_

k=

_2

f ⋅ q ⋅ vm
7.413 ⋅ 1010 ⋅ D 5
2

Et on a:

w = q⋅m
D’où:

f ⋅q ⋅
2

_

k=

IE05/FHC

m2
_ 2

ρ

7.413 ⋅ 10 10 ⋅ D 5

38

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING
P1

Δh =

1
⋅ v m ⋅ dP
m P∫2
_

1+ K
_


Δ P ⋅ ⎜1 + k ⎟
ΔP


=
P1
Δh
1
⋅ v m ⋅ dP
m P∫2

Si :
P1
_

V

m

=

∫v

m

⋅ dP

P2

P1 − P 2
_

ΔP
m
m⋅k
= _ + _
Δh
vm
vm

ΔP _ _
= ρ+ k⋅ ρ
Δh

dP
1 ⎡
f ⋅ w2
=
⋅ ⎢ρ +

dh 144 ⎣
7.413 ⋅ 1010 ⋅ ρ ⋅ D 5 ⎦
2. Fancher & Brown :

La corrélation de FANCHER & BROWN est l'une des meilleures pour le diamètre
nominal 2" seulement.
Cette corrélation est un ajustement de la méthode de Poettmann et Carpenter et plus
exacte pour des faible débits et fort GLR à n'importe qu'elle débit.
Elle peut être utilisée avec des bons résultats pour GLR inférieurs à 5000 scf/bbl et des
débits inférieur à 400 BPD, et peut être prolongée vers le Tubing 2"7/8 avec un degré de
confidence considérable.
Fancher et Brown utilisaient les mêmes procédures de calcul que celles utilisées par
Poettemann et Carpenter avec une petite modification sur la détermination de f (pour
GLR<1500 scf/bbl, GLR>300 scf/bbl et 1500<GLR>3000 scf/bbl).

IE05/FHC

39

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

B- Catégorie B :
1. Hagedorn & Brown :

La corrélation de HAGEDORN ET BROWN est l'exécution de la corrélation de
Poettman et carpenter.
HAGEDORN et BROWN ont étudié l'influence des propriétés de fluide (viscosité, tension
superficielle) sur les pertes de charge avec de différents débits (220 BBL/D à 980 BBL/D), un
GLR qui varie de (194 à 1845 SCF/BBL) et pour un diamètre de tubing (1", 1"1/4, 1"1/2).
Ils ont trouvé que ces propriétés ont une grande influence sur les pertes de charge.
Commençant par l'équation du bilan énergétique:
144 ⋅

gc
v ⋅ dv
⋅ vdP +
+ dh + dw f + dwe = 0
g
g

144 ⋅

gc
v ⋅ dv
⋅ vdP +
+ dh + dw f = 0.....................................(B.4)
g
g

Si le travail dwe=0 :

_2

dw f =

f ⋅ dh ⋅ v m
2⋅ g ⋅d

D’où:
_2

g
v ⋅ dv m
f ⋅ dh ⋅ v m
144 ⋅ c ⋅ v ⋅ dP + m
+ dh +
=0
g
g
2⋅ g ⋅d

_2

vm 2
h2
g P2
v ⋅ dv m h 2
f ⋅ dh ⋅ v m
144 ⋅ c ⋅ ∫ v ⋅ dP + ∫ m
+ ∫ dh + ∫
=0
g P1
g
2⋅ g ⋅d
vm1
h1
h1

_2

g P2
(v 2 − v m2 1 )
f ⋅ (h2 − h1 ) ⋅ v m
=0
144 ⋅ c ⋅ ∫ v ⋅ dP + m 2
+ (h2 − h1 ) +
2⋅ g ⋅d
g P1
2⋅ g

IE05/FHC

40

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

(

P1

h2 − h1 =

gc
vm2 2 − vm2 1
144 ⋅ ⋅ ∫ v ⋅ dP +
g P2
2⋅ g

)

_2

1+

.............................................( B.5)

f ⋅ vm
2⋅ g ⋅d

P1

∫ vdP

_

Vm =

On a :

P2

( P1 − P2 )

..........................................( B.6)

En injectant (B.6) dans (B.5) on obtient :
144 ⋅
Δh = h2 − h1 =

_
gc
(v 2 − v 2 )
⋅ ( P1 − P2 ) ⋅ v m − m 2 m1
g
2⋅ g
_2

1+
_

_

.....................( B.7)

f ⋅ vm
2⋅ g ⋅d

_

v m = v sl + v sg
Remplaçant l'équation de (Vm) dans (B.7)

⎡ (v sl + v sg )2 ⎤
gc
− Δ⎢
144 ⋅ ΔP ⋅ V m ⋅

g
⎢⎣ 2 ⋅ g ⎥⎦
Δh =
_

_2

1+
_

ρm =

f ⋅ vm
2 ⋅ gc ⋅ d

1
_

vm

Δh =

⎡ (v sl + v sg )2 ⎤
ΔP g c
− Δ⎢
144 ⋅ _ ⋅

⎢⎣ 2 ⋅ g ⎦⎥
ρm g
_

_

f ⋅ (v sl + v sg ) 2
1+
2 ⋅ gc ⋅ d

IE05/FHC

41

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING
⎡ (v sl + v sg ) 2 ⎤
Δ⎢
_
_
_

_
f ⋅ ρ m ⋅ (v sl + v sg ) 2 _
⎢⎣ 2 ⋅ g
⎥⎦
g _
ΔP
144 ⋅
=
⋅ρm+
+ ρ m + ρ m⋅
2 ⋅ gc ⋅ d
Δh g c
Δh
⎡ vm2 ⎤
Δ


_
_
f ⋅ w2
ΔP
⎣ 2 ⋅ g c ⎦ .......... .......... ....( B.8)
144 ⋅
ρ
ρ
=
+
+

m
m
Δh 2.9652 ⋅ 1011 ⋅ d 5 ⋅ ρ m
Δh

Procédure de calcul:

1)-calcul de m :
1


⎛ WOR ⎞
m=⎜
⎟ ⋅ 350 ⋅ y o + y w ⋅ 350 ⋅ ⎜
⎟ + 0.0764 ⋅ GLR ⋅ y g
⎝ 1 + WOR ⎠
⎝ 1 + WOR ⎠

2)-Le débit massique : w=q .m
3)-La masse volumique du liquide ρl est donnée par :

⎡ yo ⋅ 62.4 + y g ⋅ Rs ⋅ 0.0764 / 5.614 ⎤⎛
1

⎛ WOR ⎞
⎟ + y w ⋅ 62.4 ⋅ ⎜

⎥⎜
βo
⎝ 1 + WOR ⎠

⎦⎝ 1 + WOR ⎠

ρl = ⎢

4)- La masse volumique moyenne du gaz ρg est calculée par :

⎛ _ ⎞⎛
⎜ P ⎟⎜ 520 ⎞⎟⎛⎜ 1 ⎞⎟
ρ g = y g ⋅ 0.0764 ⋅ ⎜
_
_
⎜ 14.7 ⎟⎟⎜⎝ T ⎟⎠⎜⎝ Z ⎟⎠


5)-La viscosité du liquide :
1


⎛ WOR ⎞
⎟ + μw ⋅ ⎜

⎝ 1 + WOR ⎠
⎝ 1 + WOR ⎠

μl = μo ⋅ ⎜

6)-La tension superficielle du liquide:
1


⎛ WOR ⎞
⎟ +σ w ⋅⎜

⎝ 1 + WOR ⎠
⎝ 1 + WOR ⎠

σl = σo ⋅⎜

7)-Le nombre de viscosité du liquide:
Nl


1
= 0 . 15726 ⋅ μ l ⋅ ⎜⎜
⎝ ρ l ⋅σ

3
l






1/ 4

8)- Le coefficient du nombre de viscosité liquide (CNL) qui est en fonction du nombre de
viscosité liquide, déterminé par abaque fig.(6.1).

IE05/FHC

42

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

9)-La vitesse superficielle du liquide:
v sl =

Ap =

5.61 ⋅ ql
86400 ⋅ A p


1


⎛ WOR ⎞⎤
⎢ β o ⋅ ⎜ 1 + WOR ⎟ + β w ⋅ ⎜ 1 + WOR ⎟⎥



⎠⎦


π ⋅d2
4

10)-Le nombre de vitesse superficielle du liquide:

⎛ρ
N lv = 1.938 ⋅ v sl ⋅ ⎜⎜ l
⎝σl


⎟⎟


1/ 4

11)-La vitesse superficielle du gaz:

v sg


1

⎞⎤
q l ⋅ ⎢ GLR − R s ⋅ ⎜
⎟⎥ ⎛
⎛ _
1
+
WOR

⎠ ⎦ ⎜ 14 . 7 ⎞⎟ ⎜ T

=
⎜ _ ⎟ ⎜⎜ 520
86400 ⋅ A p
⎝ P ⎠⎝

⎞⎛ _ ⎞
⎟⎜ Z ⎟
⎟⎟ ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎠⎝ ⎠

12)-Le nombre de vitesse superficielle du gaz:

N gv

⎛ρ
= 1.938 ⋅ v sg ⋅ ⎜⎜ l
⎝σl


⎟⎟


1/ 4

13)-Détermination de régime d'écoulement pour continuer avec la corrélation de
HAGEDORN et BROWN ou dériver vers la corrélation de GRIFFITH.
*Calcul de la constante "A":

[0.2218 ⋅ (v
A = 1.071 −

sl

+ v sg ) 2

]

d

Si: A≥0 .13; on utilise la valeur de "A" calculé.
Si non; A=0.13.
* Calcul de la constante "B":
B =

v sg
v sl + v sg

Si: (B-A) ≥ 0; on peut continuer avec la corrélation de HAGEDORN et BROWN.
Si: Non ; (B-A) <0 on passe à la corrélation de GRIFFITH.
Continuant avec la méthode de HAGEDORN et BROWN:
14) Le nombre de diamètre de Tubing:
N d = 120.872 ⋅ d ⋅
IE05/FHC

ρl
σl
43

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

15) Le facteur de correction du Hold-up:
⎛ N
φ = ⎜⎜ 0 .lv575
⎝ N gv

_
⎞ ⎛⎜ P ⎞⎟

⎟ ⎜⎜ 14 . 7 ⎟⎟
⎠⎝


0 .1

⎛ CN l
⎜⎜
⎝ Nd


⎟⎟


16) Déterminer (H ) à l'aide de l'abaque (fig. 6.2), en fonction de.
17) Calculant le 2ème facteur de correction:
⎛ N gv ⋅ N l0.38 ⎞

2.14

N
d



φ = ⎜⎜

18) En introduisant cette valeur dans un abaque fig. (6.3), on peut déterminer Ψ.
19) La valeur de H :
⎛H ⎞
Hl = ⎜ l ⎟ ⋅ Ψ
⎝Ψ⎠
Pour une faible viscosité    il n'y a pas de correction, et Ψ=1.
20) Pour déterminer le facteur de friction (frottement), on calcule le nombre de REYNOLDS
des deux phases (NReTP):

( N Re) T . P =

2 . 2 ⋅ 10 − 2 ⋅ W
d ⋅ (( μ l ) H l )(( μ g ) (1− H l ) )

Déterminer la valeur de la rugosité relative (   ).Avec: la rugosité.
Si cette valeur n'est pas connue, on prend:  = 0.00015 ft.
On introduit les valeurs de (   ) et (NReTP) dans un abaque (fig. 6.4) et on détermine le
facteur de friction.
21) Le calcul de la densité moyenne des deux phases par deux méthodes :

ρ m = ρl ⋅ H l + ρ g ⋅ (1 − H l )
    (Supposons qu'il n'y a pas de glissement).

.

On utilise la valeur la plus grande des deux ρm.
22) On calcul la valeur de ∆

 :

( )

Δ v m2 = (v m2 1 − v m2 2 )

P2

/

  Pour la pression P1

P2

/

Pour la pression

IE05/FHC

44

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

23) Le calcul de Δ h correspondant ∆

 à par la formule (6.8)

_
⎛ v2 ⎞
144 ⋅ ΔP − ρ m ⋅ Δ⎜⎜ m ⎟⎟
⎝ 2 ⋅ gc ⎠
Δh = _
f ⋅ w2
ρm+
_
2.9652 ⋅ 1011 ⋅ d 5 ⋅ ρ m

Si (B-A<0) On suit la corrélation de GRIFFITH:
14) Calcul de Hg:


qt
qt
1⎢
Hg = 1+
− ⎜1 +
⎜ v ⋅A
2 ⎢ vs ⋅ Ap
s
p

⎣⎢

2

⎞ ⎛
qg
⎟ − ⎜4⋅
⎟ ⎜ v ⋅A
s
p
⎠ ⎝

⎞ ⎤⎥

⎟⎥
⎠ ⎦⎥

vs : Vitesse de glissement = 0.8 f t/sec.
15) La densité moyenne du mélange :

ρ m = (1 − H g ) ⋅ ρ l + H g ⋅ ρ g
16) Le gradient de friction :
f ⋅ ρ l ⋅ vl2
τf =
2 ⋅ gc ⋅ dh
Avec:

.

dh: Diamètre hydraulique du pipe (ft).
f: déterminé par abaque fig (6.5).
17) Déterminer ∆ /∆  :


ρm + τ f
ΔP
1 ⎢
=
⋅⎢
Wt ⋅ q g
Δh
144 ⎢
1−
_

2


4637
A
P
p
⎣⎢

IE05/FHC







⎦⎥

45

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

2. Gray:

C'est une corrélation largement recommandée pour les puits de gaz et de condensât
où la phase prédominante est la phase gazeuse. L'eau où le condensât est considéré comme
adhérent a la paroi des conduites, résultant à un terme modifié de la rugosité .Elle utilise les
paramètres suivants :

ρm : densité de mélange.

Où :

Vsm : vitesse superficielle de mélange.
τm : tension superficiel de mélange.
D : diamètre de conduite.
Fraction volumique de gaz est estimée en utilisant :

Ec

= -2.314 AB

A

=

Nv (1 + 205.0 / Nd)

B

=

0.0841 (1 - 0.0554 ln (1 + 730 R / (R + 1)))

La tension superficiel de mélange:
.
.

La corrélation de Katz pour la tension superficielle d’ huile et d’ eau est :
τw
τo =
Où :

=

(2.115 - 0.119 ln P) * (0.174 - 2.09 * 10-4 * (T - 460)).
0.044 - 1.3 * 10-4 (T - 460) * ( PD - P) / (PD - 2120)2.5.

PD : pression de point de bulle
T : température (0R)

L’équation de Col brook-White est utilisée pou calculer le facteur de frottement :
r = rL =28.5 m / m V2sm
r = rg + (rL - rg) R / 0.007

R >= 0.007
R < 0.007

À condition que : r >= 2.77 * 10-5
IE05/FHC

46

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

C -Catégorie C :
1. Beggs & Brill :

Cette équation était développée sur la base d'expérience, on utilisant:
9 Des pipes de 1" jusqu'à 1,5".
9 Les longueurs d'environ 90 ft.
9 Des débits de gaz variables entre 0 à 300Mscft/D.
9 Un débit de liquide variant entre 0 à 30 gal/mn.
9 Une pression moyenne variant entre : 37 à 95 psia.
9 HL variant entre 0 à 87.
9 Angle d'inclinaison variant entre: -90 à +90.
9 Fluides (air et eau).
2. Orkiszewski :

Développé en utilisant le travail des Duns & ROS et Hagedorn & Brun. Il a utilisé
Griffith et Wallismethod pour l'écoulement de bulle, une nouvelle méthode pour l'écoulement en
lingots (par bouchons), et Duns & ROS

pour l'écoulement transitoire et

de brume. Le

coefficient de distribution du liquide Triggia peut être employé quand la vitesse de mélange est
plus grande que 10 ft/sec. Il a été développé pour éliminer les discontinuités de pression.
3. Duns & Ros :

C'est le résultat du travail de laboratoire où le holdup de liquide et le régime
d'écoulement

sont observés. Ils ont utilisés une carte du modèle d'écoulement pour

déterminer la vitesse de glissement (et par conséquent le holdup de liquide) et le facteur de
frottement. Cette corrélation est recommandée pour les puits où les grands rapports gazliquide et les vitesses d'écoulement ont induit le comportement de régime d'écoulement.
La méthode de DUNS et ROS est basée sur la détermination de la région d'écoulement
en trois régions.
Région I: Ecoulement de liquide avec la présence de gaz en bulle ou en bouchon.
Région II: Ecoulement de liquide et de gaz par alternance avec des vagues.
Région III:L'écoulement continu (stratifié) on à:

IE05/FHC

47

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING


1


⎛ WOR ⎞⎤
⎟ + yw ⋅ ⎜
⎟⎥
⎝ 1 + WOR ⎠
⎝ 1 + WOR ⎠⎦

ρ1 = 62,4 ⋅ ⎢ y 0 ⋅ ⎜


Où :


Région I: 0



Région II:

.



Région III: 

75

.
50
84.

36.

.

Où : N1v, Ngv sont des nombres de vitesses superficielle du liquide et du gaz et L1, L2 sont des
fonction de Nd(Nombre de diamètre). (Par graphe : Fig. (6.6)).
N d = 120,872 ⋅ d ⋅

ρ1
δ1

Déterminer le facteur de glissement "Slip factor" qui dépend de la région d'écoulement:

Région I:
⎛ N gv
S = F1 + F2 ⋅ N 1v + F ⋅ ⎜⎜
⎝ 1 + N 1v
'
3

F 3' = F 3 −


⎟⎟


2

F4
Nd

F1,F2,F3et F4 Sont des facteurs déterminés à partir des abaques fig. (6.7).
Région II:
S = (1 + F5 ) ⋅

(N )

0 , 982

gv

+ F6'

(1 + F7 ⋅ N1v )2

F6' = 0,029 ⋅ N d + F6
F5 ,F6 et F7 Sont des facteurs déterminés à partir des abaques fig (6.8).
Région III:
S=0
H1 =
1+

IE05/FHC

1
V sg
V sl

48

Ch05

PERTES DE CHARGE DANS LE TUBING

Déterminer le Hold-up des région I et II:

Vs − Vsg − Vsl + (Vs − Vsg − Vsl ) + 4 ⋅ Vs ⋅ Vsl
2

H1 =
Où :

2 ⋅ Vs

Vs : La vitesse de glissement qui dépend de (S) qui est égale à:
S

Vs =

ρ1
δ1

1,938 ⋅

Déterminer le gradient de pression due au frottement:

Région I & II:
G FR =
Fw =

2 ⋅ Fw ⋅ N1v ⋅ (N 1v + N gv )
Nd

F 2 ⋅ F1
F3

F 3 = 1 + F1 ⋅

Avec

R
50

: rapport de viscosité gaz-liquide.

Région III:

(N )

2

G FR = 2 ⋅ Fw ⋅ N ρ ⋅

gv

Nd

: Rapport de densité gaz-liquide.

Fw = F1
Pour :

0.05.
⎛ε ⎞
F1 =
+ 0,067 ⋅ ⎜ ⎟
2
⎝d ⎠

ε ⎞⎞

⎜⎜ 4 ⋅ log⎜ 0,027 ⋅ ⎟ ⎟⎟
d ⎠⎠


1

Pour :

0.05.

La valeur de

1, 73

-d) doit remplacer la valeur de "d" pour le calcul du

gradient de friction, d’où :
Vsg =

IE05/FHC

Vsg ⋅ d 2

(d − ε )2
49


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