dc1 4eco 2010

Lycée « Echebbi » Mornag
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DEVOIR DE CONTROLE
N°1

SECTION : Economie et Gestion
EPREUVE : MATHEMATIQUES
DUREE : 2 heures

Prof : Houssem Eddine Fitati
Classes : 4 Eco 1 & 2
Date :11 Novembre 2010
-

Coef : 2

Exercice n°1 ( 5 points )
Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses est exacte l’élève indiquera sur sa copie le numéro de la question et
la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.

1- Soit A une matrice carré vérifiant : A²-A=0 alors :
a- A est inversible
b- A =0

c- A n’est pas inversible

1  2 
 alors la matrice M-1 :
1
0


 0 1
a-   1 1 
b- N’existe pas


 2 2

2- Soit M= 

c-

1 1  2 


2 1 0 

3-


a
a-

La courbe si contre est la représentation graphique de la fonction g (x)
Df = ℝ
b- Df = ℝ*
c- Df = [0,+ [
L’équation f(x) = 0 admet :
Deux solutions
b- Trois solutions
c- Quatre solutions

Exercice n°2 (5 points)

Dans la figure si contre on a la représentation
graphique de la fonction f(x) définie sur ℝ
ayant la droite y=0 comme asymptote au
voisinage de - et la droite y=x-2 comme
asymptote au voisinage de +

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1- Donner chacune des limites suivantes :
lim f(x) , lim f(x) , lim f(x)  (x  2) .
x

x

x 

1- Déterminer les limites suivantes :

1
f(x)
, lim
, lim
x 0 f (x) x 1 f(x)  1 x 1

lim f(x²) , lim

x 

1
.
f(x)

2- Déterminer les images par f des intervalles suivants :
]- ,-1] , [-1,1] , ]-2,+ [
3- On pose g(x) la restriction de f sur ]- ,-1]
a- Dresser le tableau de variation de g.
b- Montrer que g est une bijection de ]- ,-1] sur un intervalle J que l’on précisera.
c- Tracer la courbe de g-1 la fonction réciproque de g.

Exercice n°3 ( 6 points)

1 0 2


Soit la matrice A =  0  1 1  .
1  2 0


1- Calculer A3 puis A3-A .
2- En déduire que A est inversible et calculer A-1.

x  2z  1

3- Déduire les solutions du système (S)  y  z  0
x  2y  1

4- Retrouver les solutions de (S) en utilisant la méthode de Cramer.

Exercice n°4 ( 4 points)
3

x  9x  1
Soit f la fonction définie sur ℝ par : f(x)= 

 x²  1  x

si x  - ,0
si x  0,

1- Calculer lim f(x) et lim f(x) .
x

x

2- a- Etudier la continuité de f en 0.
b- Déterminer alors le domaine de continuité de f.
3- Etudier les variations de f sur ]- ,0].
4- Montrer que l’équation f(x)=0 admet une solution unique
Donner une valeur approchée de

∈ ]-1,0[.

à 10-1 près.

Bon travail

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