Test Statique 2013 2014 Sujet

Nom :

Prénom :

Test de Statique
2013-2014
Aucun document autorisé. Calculatrice autorisée.
Téléphone et autres appareils électroniques interdits.
La clarté des explications sera prise en compte.
Les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.
Chaque exercice est indépendant.
Durée 2h
EXERCICE 1 – (45 min – 7 points) : Un étudiant
du Marathon Shell souhaite charger une caisse
dans la remorque. Pour cela il pose une planche
entre le sol et la remorque.
Hypothèses :
•
•
•

L’étudiant est capable de fournir un effort de poussée
de 500 parallèle à la planche
et à mi hauteur de la caisse.
Caractéristiques de la caisse : Hauteur
1 , Longueur
1,5 , Largeur
80 ,
Poids
1000 au centre de la caisse.
Le contact plan/plan entre la caisse et la planche est géométriquement « parfait »,
physiquement avec frottement. La route est horizontale. On considère le frottement entre
0,2.
la caisse et la planche uniforme sur toute la surface de contact.

Q 1. Sur le schéma ci-dessous représentez (qualitativement, c'est-à-dire pas à l’échelle) les
forces en présence lorsqu’on isole la caisse.

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2013-2014

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Nom :

Q 2.

Prénom :

Faites le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures à la caisse sous la forme de torseur.

Q 3. Si l’angle vaut 10°, l’étudiant arrive t’il à faire glisser la caisse sur la planche pour la
charger dans la remorque ?

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2013-2014

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Nom :

Prénom :

Q 4. Si l’angle vaut 20°, l’étudiant arrive t’il à faire glisser la caisse sur la planche pour la
charger dans la remorque ?

Q 5.

Si l’angle

vaut 10°, y a-t-il un risque de basculement en poussant la caisse ?

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2013-2014

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Nom :

Prénom :

EXERCICE 2 – (55 min – 9 points) : Le pèse lettre ci dessous est constitué de 4 ensembles :
Le châssis lié au sol (0), le plateau support de lettre (1), la biellette (2) et le balancier (3).
Toutes les liaisons sont des liaisons pivots parfaites. Le contre poids en bout de balancier (3) a
une masse
. La lettre a une masse inconnue
.
/ de 30 grammes au point
/ au point
La masse des autres pièces est négligeable. Le problème peut être considéré comme plan.

En posant la lettre sur le plateau (1), le système prend la configuration d’équilibre repérée par
l’angle .
L’angle correspond à la cassure (géométrique) du balancier (3). Cet angle est constant quelle
que soit la position d’équilibre.
% et ! !
"# &. Les autres paramètres sont définis sur la
On note ! " ! # $, !
figure.
Valeurs numériques :
$ 30
% 50
* 9,81 /,²
90°
./01

(

5
.121

&

40

30°

20°

Objectif : On cherche à déterminer la position des graduations de masse sur le châssis, c'està-dire le rapport entre la masse de la lettre et l’angle .

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

1A – 2013-2014

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Prénom :

Q 1. Faites le graphe de liaison en indiquant les forces extérieures, le nom, les
caractéristiques (Point, Axe) et le nombre d’inconnue (Problème plan) de chaque liaison.

Q 2.

Déterminez l’ordre dans lequel il faut isoler. Justifiez votre réponse

Isolement 1 :

Justifications :

Isolement 2 :
Isolement 3 :

Q 3. Réalisez les isolements successifs. Déterminez les actions en chaque liaison et
démontrez que la relation entre l’angle et la masse de la lettre
/ est :
$. / . ,78
tan
%. / 9 $. / . :,
Rappels :
;<= > ? @

;<= > . AB; @ ? AB; > . CDE @

Conseils :
L’angle complémentaire H

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

I9

?

et

FG= >

;<= >
AB; >

complique les calculs. Méthode non recommandée !

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Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

Prénom :

1A – 2013-2014

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Nom :

Q 4.

Prénom :

Complétez le tableau avec vos valeurs.
Actions de

0/2

0/3

1/2

1/3

sur l’axe

J

K

Q 5. La position ( suivant l’axe L de la lettre sur le plateau support est il important dans la
mesure de l’angle ? Est-ce vérifiée ?

Q 6.

Calculer la valeur de l’angle

>MNO







Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann





pour une lettre de masse 30 *, puis 45 *.

>PQO

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Prénom :

EXERCICE 3 – (20 min – 4 points) : Pour la poutre ci-dessous, le poids propre est négligé et
le problème est assimilable à un problème plan.

Valeurs numériques :
2
R
Q 1.

2250 /

1250

Exprimez puis calculez les actions aux appuis.

Applications numériques :
TU
S

Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann

TV
S

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