Racine carree sans calculatrice

Calcul d’une racine carr´
ee sans calculatrice

Extraire la racine carr´ee de 65 536.
On commence par partager le nombre en tranche de 2 chiffres `a partir de la droite. La derni`ere tranche `a gauche
peut n’avoir qu’un seul chiffre.
Le nombre 65536 devient donc 6.55.36
1˚) Recherche du 1er chiffre de la racine.
Le plus grand carr´e contenu dans 6 est 4 dont la racine est 2.
On extrait de 6 le carr´e de 2 c’est-`
a-dire 4 : il reste 2.
6.55.36
´ 4
2

2

2˚) Recherche du 2`eme chiffre de la racine.
On abaisse la tranche suivante.
6.55.36
´ 4
2 55

2

On double la racine : 2 ˆ 2 = 4.
On divise les dizaines de 255 c’est-`
a-dire 25 par 4 : on trouve 6.
6 est le 2`eme chiffre de la racine ou un chiffre trop fort.
‹ Essai de 6.
46 ˆ 6 = 276.
276 ´etant plus grand que 255, on ne peut pas retrancher 276 de 255.
6 ne convient pas.
‹ Essai de 5.
45 ˆ 5 = 225.
225 ´etant inf´erieur `a 255, on peut retrancher 225 de 255.
5 est le 2`eme chiffre de la racine et on l’inscrit aupr`es de 2.

´
D’apr`
es ARITHMETIQUE
Certificat d’´
etudes et Cours Sup´
erieur
B. COURTET et C. GRILL
´
´
Edition L’Ecole (1937)

25

http://mathematiques.ac.free.fr

6.55.36
´ 4
2 55
´ 2 25
30

45 ˆ 5

1/2

3˚) Recherche du 3`eme chiffre de la racine.
On abaisse la tranche suivante et on double la racine : 25 ˆ 2 = 50.
6.55 .36
´ 4
2 55
´ 2 25
30 36

25
45 ˆ 5

On divise les dizaines de 3036 c’est-`
a-dire 303 par 50 : on trouve 6.
`
eme
6 est le 3
chiffre de la racine ou un chiffre trop fort.
‹ Essai de 6.
506 ˆ 6 = 3036.
3036 ´etant ´egal `a 3036, on peut retrancher 3036 de 3036.
6 est le 3`eme chiffre de la racine et on l’inscrit aupr`es de 25.

6.55 .36
´ 4
2 55
´ 2 25
30 36
´ 30 36
0

256
45 ˆ 5
506 ˆ 6

Le reste ´etant nul, 256 est la racine carr´ee exacte de 65 536.

Remarques:
I. La racine carr´
ee d’un nombre contient autant de chiffres qu’il y a de tranches de deux chiffres dans
le nombre donn´
e.
II. On obtient la racine carr´
ee d’un nombre positif `
a une approximation donn´
ee, en pla¸
cant la virgule
apr`
es la racine obtenue et en continuant l’op´
eration. Il faut dans ce cas abaisser deux z´
eros `
a la
droite du dernier reste obtenu pour la recherche de chaque chiffre d´
ecimal.

´
D’apr`
es ARITHMETIQUE
Certificat d’´
etudes et Cours Sup´
erieur
B. COURTET et C. GRILL
´
´
Edition
L’Ecole
(1937)

2/2

http://mathematiques.ac.free.fr

III. Si le nombre donn´
e est d´
ecimal, on partage la partie d´
ecimale en tranches de deux chiffres `
a partir
de la virgule. On compl`
ete la derni`
ere tranche `
a droite par un z´
ero, s’il y a lieu. La virgule est
plac´
ee apr`
es la racine de la partie enti`
ere du nombre.