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Table des matières
1 enchaînement d’opérations
1.1 vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 la somme et la différence . . . . . . . .
1.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Le produit et Le quotient . . . . . . .
1.1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Expression avec parenthèses . . . . . . . . . .
1.2.1 convention des parenthèses . . . . . . .
1.2.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Exercices d’application 1 . . . . . . . . . . . .
1.4 Expression avec un quotient . . . . . . . . . .
1.4.1 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Expression sans parenthèses . . . . . . . . . .
1.5.1 expression avec + et - ( ou bien avec ×
1.5.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Enchaînemant d’opérations . . . . . .
1.6 Exercices d’application 2 . . . . . . . . . . . .
2 Nombres en écriture fractionnaire
2.1 Sens de l’écriture fractionnaire . . . . .
2.1.1 Définition . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . .
2.1.3 proportion, fréquence : exemple
2.2 Multiple et diviseurs . . . . . . . . . .
2.2.1 Exemple . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Critères de divisibilité . . . . .
2.3 Égalité de quotients . . . . . . . . . . .
2.3.1 propriété des quotients . . . . .
2.3.2 simplification de fractions . . .
2.3.3 Exemple . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Division par un nombre décimal
2.4 Exercices d’application . . . . . . . . .

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3 Opérations sur les nombres en écriture fractionnaire
17
3.1 Addition, Soustraction de nombres en écriture fractionnaire . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1.1 Les dénominateurs sont égaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

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3

4

TABLE DES MATIÈRES

3.2

3.3

3.1.2 Exemple . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Un dénominateur est miltiple de
3.1.4 Exemple . . . . . . . . . . . . .
Multiplication . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Règle . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . .
3.2.3 Cas particulier . . . . . . . . .
Exercices d’application . . . . . . . . .

4 Les nombres relatifs : définition et
4.1 Les nombres relatifs . . . . . . . .
4.1.1 Remarques . . . . . . . . .
4.1.2 Exemples . . . . . . . . .
4.2 Repérage sur une droite graduée .
4.2.1 Abscisse . . . . . . . . . .
4.2.2 Distance à Zéro . . . . .
4.2.3 Nombres opposés . . . . .
4.3 Comparaison de nombres relatifs
4.3.1 Propriété . . . . . . . . .
4.3.2 Exemples . . . . . . . . .
4.4 Exercices d’application . . . . . .

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l’autre
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5 Les nombres relatifs : addition et soustraction
5.1 Somme de deux nombres relatifs . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Les deux nombres sont de même signe . . . . .
5.1.2 Les deux nombres sont de signes contraires . . .
5.2 Différence de deux nombres relatifs . . . . . . . . . . .
5.2.1 propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Distance de deux points sur une droite graduée
5.3 Calcul d’une expression . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Exercices d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Médiatrice d’un segment 6.1 Définition . . . . . . . .
6.1.1 propriété . . . . .
6.2 Inégalité triangulaire . .
6.3 Exercices et applications

inégalité triangulaire
. . . . . . . . . . . . . .
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. . . . . . . . . . . . . .

7 Le triangle
7.1 Somme des mesures des angles d’un triangle
7.2 Application aux triangle particuliers . . . . .
7.2.1 le triangle rectangle . . . . . . . . . .
7.2.2 Le triangle isocèle . . . . . . . . . .
7.2.3 Le triangle équilatéral . . . . . . . .
7.3 Je Rédige La Solution d’un exercice . . . . .
7.4 Exercices d’application . . . . . . . . . . . .

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TABLE DES MATIÈRES
8 Droites remarquables d’un triangle
8.1 Médiatrices d’un triangle . . . . . .
8.1.1 Propriété - Définition . . . .
8.1.2 Exemple . . . . . . . . . . .
8.2 Médianes d’un triangle . . . . . . .
8.3 Hauteurs d’un triangle . . . . . . .
8.4 Exercices d’application . . . . . . .

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Chapitre 1
enchaînement d’opérations
1.1

vocabulaire

1.1.1

la somme et la différence

I la somme de deux nombres a et b est notée a+b ou b+a
I la différence de deux nombres a et b notée a-b lorsque a>b
les nombres a et b que l’on ajoute ou que l’on soustrait s’appellent des termes

1.1.2

Exemples

3 + 5 est la somme de 3 et 5
le calcul de cette somme donne 8
3 et 5 sont les termes de la somme

1.1.3

9 - 2,3 est la différence de 9 et de 2,3
le calcul de cette différence donne 6,7
9 et 2,3 sont les termes de la différence

Le produit et Le quotient

I le produit de deux nombres a et b est noté a × b ou b × a
- les nombres a et b que l’on multiplie s’appellent les facteurs du produit
I Le quotient d’un nombre a par un nombre b ( avec b 6= 0) est noté a :b

1.1.4

Exemples

6 × 9 est le produit de 6 par 9
Le calcul de ce produit donne 54
6 et 9 sont les facteurs du produit

1.2

14 :7 est quotient de 14 par 7
le calcul de ce quotient donne 2
14
ce quotient se note aussi
7

Expression avec parenthèses

1.2.1

convention des parenthèses

? pour calculer une expression avec parenthèses , on effectue d’abord les calculs entre parenthèses.

pour plus

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7

8

CHAPITRE 1. ENCHAÎNEMENT D’OPÉRATIONS

1.2.2

Exemples

A = 3 × (5 + 2)
B = (2 + 3) : 4
C = (5 + 2) × (6 − 4)
A=3×7
B=5:4
C =7×2
A = 21
B = 1, 25
C = 14
Quand il y a plusieurs niveaux de parenthèses , on effectue d’abord les calculs dans les parenthèses les plus intérieures

1.2.3

Exemple

D
D
D
D

1.3

=
=
=
=

51 − [(14 + 2) × 3]
51 − (16 × 3)
51 − 48
3

Exercices d’application 1

Exercice 1 (oralement). Calculer astucieusement
1. 17 + 25 + 75

3. 7 × 25 × 4

5. 32 − 9 × 3

2. 9 × 8 × 5

4. 3 × 4 + 2

6. 6 × 6 + 4

2. 5 × (11 − 7)

3. (14 + 7) × 5

Exercice 2. calculer
1. 14 − (8 + 4)

correction de l’exercice 2
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1.4. EXPRESSION AVEC UN QUOTIENT

9

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Exercice 3. calculer
A = 24 − [3 × (5 − 1, 5)]
correction de l’exercice 3

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...........................................................................................
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1.4

Expression avec un quotient
- Calculer une expression avec quotient revient à calculer une expression avec parenthèses

1.4.1

Exemples

10 + 5
= (10 + 5) : 5 = 15 : 5 = 3
5
12
B = 8 = (12 : 8) 4 = 1, 5 : 4 = 0, 375
4

A=

1.5

Expression sans parenthèses

1.5.1

expression avec + et - ( ou bien avec × et ÷ )

I Dans une suite d’addition et de soustraction , on effectue
les opérations , l’une aprés l’autre, de la gauche vers la droite
I Il en est de même dans une suite de multiplications et de divisions

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10

CHAPITRE 1. ENCHAÎNEMENT D’OPÉRATIONS

1.5.2

Exemples

A = 15 − 7 − 6 + 3
A=8−6+3
A=2+3
A=5

1.5.3

B
B
B
B

= 15 ÷ 3 × 4 ÷ 2
=5×4÷2
= 20 ÷ 2
= 10

Enchaînemant d’opérations

Pour calculer une expression sans parenthèses, on effectue
d’abord les multiplications et les divisions

1.6

Exercices d’application 2

Exercice 4 (oralement - calcul mental -). Calculer
[10 − (3 + 4)] × 2
19 − [4 × (2, 3 + 1, 7)]
(14 − 9) × (36 − 25)
[36 : (3, 7 + 5, 3)] − 5 : 2
Exercice 5. Réécrire les expressions suivantes en remplacant les traits de fraction par le signe
" :" ; puis les calculer

1.

16 + 5
7

2.

4
5+3

3.

10
25
5

correction de l’ exercice 5

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...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
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1.6. EXERCICES D’APPLICATION 2

11

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Exercice 6. calculer les expressions suivantes
9+8×7

39 − 4 × 9

28 − 28 : 7

5×7+8×6

45 ÷ 10 + 3, 7 − 5 × 0, 1

3, 5 + 0, 7
8−2

correction de l’ exercice 5

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...........................................................................................
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Chapitre 2
Nombres en écriture fractionnaire
2.1

Sens de l’écriture fractionnaire

2.1.1

Définition

Soient a et b deux nombres , avec b6= 0
Le quotient de a par b est le nombre qui , multiplié par b donne a
a
Ce quotient se note a :b ou en écriture fractionnaire
b

2.1.2
22

Exemples
= 22 : 4 = 5, 5

4
car 5, 5 × 4 = 22

2.1.3

3, 5

= 3, 5 : 7 = 0, 5
7
car 0, 5 × 7 = 3, 5

proportion, fréquence : exemple

- Dans le mot MATH, 3 lettres sur les 4 sont des consonnes
I On dit que la proportion ( ou la fréquence) de consomnes parmi les lettres du mot MATH est

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3
4

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14

CHAPITRE 2. NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE

2.2

Multiple et diviseurs

2.2.1

Exemple

Comme

2.2.2

48

= 48 : 6 = 8 on en déduit que :
6
4 est un multiple de 6
48 est divisible par 6
6 est un diviseur de 48

Critères de divisibilité

I un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0 ,2 ,4 ,6 ou 8
I un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5
I un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3

2.3

Égalité de quotients

2.3.1

propriété des quotients

I Un quotient ne change pas lorsque l’on multiplie ou l’on divise
son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul
a×k
a
a÷k
a
=
et
=
si b 6= 0 et k 6= 0 , alors
b
b×k
b
b÷k
1

Exemple

2.3.2

2

=

1×5
2×5

=

5

12

10

8

=

12 ÷ 4
8÷4

=

3
2

simplification de fractions

Simplifier une fraction signifie écrire une fraction qui lui est égale
, mais avec un numérateur et un dénominateur plus petits

2.3.3
42
56

Exemple
=

21 × 2
28 × 2

Remarque

=

21
28

=

3×7
4×7

=

3
4

ILorsque la fraction trouvée n’admet pas
de simplification, On dit qu’il s’agit d’une fraction irréductible
3
1
2
- comme ; ;
; ; ....
4
3
5

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2.4. EXERCICES D’APPLICATION

2.3.4

Division par un nombre décimal

propriété

Exemple

2.4

15

Pour diviser un nombre décimal non entier,
On se ramène à la division par un nombre entier en multipliant
le dividende et le diviseur par 10 ou par 100 ou par 1000 ....
5, 61
5, 61 × 10
56, 1
=
=
0, 3
0, 3 × 10
3
donc 5, 61 : 0, 3 = 56, 1 : 3 = 18, 7

Exercices d’application

Exercice 7 (oralement).

1- Quelle proportion de la surface totale est nommée
? A?
? B? ? C?
? D?
2- la surface C correspond à combien de
? huitième(s) ?
? quart(s) ?
? demi(s) ?
Exercice 8 (oralement).
compléter les phrases suivantes :
1 - 12 est un ......de 3
2 - 7 est un ........de 14
3 - 99 est un .......par 11
Exercice 9.
1) Recopier et comlpéter les égalités :
?
12
?
3, 5
7
7
=
;
=
;;
=
3
15
8
2
4
?
2) Pour chaque quotient , déterminer une fraction qui lui soit égale
7, 3
5
8, 27
1
1, 5
;;
;;
;;
;;
8, 7
9, 74
12, 3
0, 125
3, 004
correction de l’ exercice 9

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...........................................................................................
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16

CHAPITRE 2. NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
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Exercice 10.
soit les écritures suivantes :
3, 09
7, 02
0, 33
7, 80
11, 12
;;
;;
;;
;;
3, 1
7, 002
0, 303
7, 8
12, 11
1) entourer, en bleu ceux qui sont inférieurs à 1 et, en vert, ceux qui sont supérieurs à 1
2) Que peut-on dire du quotient qui n’est pas entouré.
correction de l’ exercice 10

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Chapitre 3
Opérations sur les nombres en écriture
fractionnaire
3.1

Addition, Soustraction de nombres en écriture fractionnaire

3.1.1

Les dénominateurs sont égaux

Propriété
Pour additionner ( ou pour soustraire) deux nombres en écriture fractionnaire
de même dénominateur
I On additionne ( ou on soustrait) les numérateurs
I On conserve le dénominateur commun

3.1.2

Exemple

1
5

+

3.1.3

3
5

=

1+3
5

=

4

5, 8

5

2, 5



3
2, 5

=

5, 8 − 3
2, 5

=

2, 8
2, 5

Un dénominateur est miltiple de l’autre

propriété
Pour additionner ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire
qui n’ont pas le même dénominateur on doit d’abord les réduire au même dénominateur

3.1.4
3

Exemple
+

7

=

3

+

7×4

=

3

+

28

=

31

8
2
8
2×4
8
8
8
2, 5
1
2, 5 × 3
1
7, 5
1
6, 5
− =
− =
+ =
3
9
3×3
9
9
9
9

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18

CHAPITRE 3. OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE

3.2

Multiplication

3.2.1

Règle

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les
numérateurs entre eux et les dénominateur entre eux
a, b, c et d représentent quatre nombres décimaux
, avec b 6= 0 et d 6= 0
a
c
a×c
× =
b
d
b×d

3.2.2
2

Exemple
4

×

=

2×4

=

8

3
5 3 × 5 15
3
3, 2 × 3 9, 6
3, 2
×
=
=
5
1, 3 5 × 1, 3 6, 5

3.2.3

Cas particulier



c
d

=

a×c
d

( avec d 6= 0)

Exemple
2 3×2 6
=
3× =
5
5
5
5 × 2, 3
11, 5
5
× 2, 3 =
=
7
7
7

3.3

Exercices d’application

Exercice 11 (oralement).
Calculer puis simplifier si possible
2
4

3
3
25
13
25
12




7

×

5

19

4, 8

13

5

5

1

12

2

Exercice 12 (calcul mental).
1
1
1
+ +
2
4
8
1

3

5
6

3

3

11

4

pour plus

×

+

×

4

8

5

11

1, 3

8

5

10

1

4

4

21

11

6

8

7

×7

1

+

11
3


+

×



10
3
7

0, 3
5
1, 5
3

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3.3. EXERCICES D’APPLICATION

19

Exercice 13. Recopier et compléter avec une fraction pour que l’ égalité soit vraie
?
3
?
7
7
13
+ =
− =
5
?
5
?
9
9
7
?
1
?
5
+ =1
− =
?
8
12
?
3
correction de l’ exercice 13

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...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
...........................................................................................
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...........................................................................................
...........................................................................................

Exercice 14.
1) calculer, puis simplifier

1.
2.

5
7
2
3

×
×

7

3. 4, 12 ×

4
3

4.

4

1, 3
4

×

5
3, 2
3

2, 1

2) calculer ( simplifier avant de multiplier ! )
1.

15
18

×

9
25

2.

56
65

×

35
48

3.

26
34

×

54
39

correction de l’ exercice 14

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20

CHAPITRE 3. OPÉRATIONS SUR LES NOMBRES EN ÉCRITURE FRACTIONNAIRE
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Chapitre 4
Les nombres relatifs : définition et
comparaison
4.1

Les nombres relatifs

Les nombres plus grandes que 0 sont appelés des nombres positifs
On peut écrire ces nombres avec un signe +
Il existe aussi des nombres négatifs
Ceux-ci sont toujours écrits avec un signe -
Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs

4.1.1

Remarques

• 0 est à la fois un nombre positif et négatif
• On appelle les nombres qui sont entiers les nombres entiers relatifs

4.1.2

Exemples

. -3 et 100 sont des nombres entiers relatifs
. -5,3 et 98,15 sont des nombres décimaux

4.2

Repérage sur une droite graduée

4.2.1

Abscisse

Propriété - Définition
Sur une droite graduée ( ou axe )
chaque point est repéré par un nombre relatif
, appelé son abscisse .En particulier, 0 est l’abscisse de l’origine O

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22

CHAPITRE 4. LES NOMBRES RELATIFS : DÉFINITION ET COMPARAISON

4.2.2

Distance à Zéro

Sur cette droite graduée d’origine O
• Le point c a pour abscisse (+3)
La distance à zéro du nombre (+3) est la longueur du segment [OC], c’est à dire 3
• Le point E a pour abscisse (-2)
La distance à zéro du nombre (-2) est la longueur du segment [OE] , c’est à dire 2

4.2.3

Nombres opposés

Définition
Deux nombres relatifs sont dits opposés lorsqu’ils ont
des signes contraires (l’un positif ; l’autre négatif )
et des distance à zéro égales.
exemple
Les nombres relatifs -3 et +3 sont opposés

4.3

Comparaison de nombres relatifs

4.3.1

Propriété

(1) Tout nombre positif est plus grand que tout nombre négatif
(2) De deux nombres positifs , le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.
(3) De deux nombres négatifs , le plus grand est celui qui a la plus petite distance á zéro.

4.3.2

Exemples

Règle (1)
2>-3
;;
0>-15
;;
7>-189
Règle (2)
4,5>2
;;
1010>1009
;;
25,7>25,07
Règle (3)
-1,5>-3,5
;;
-1,570>-3,75
;;
-2,3>-275

4.4

Exercices d’application

Exercice 15. compléter avec > ou < :

1. 23 ....-15

3. 75 ...57

5. 15,8 ....-18,5

2. -6 ....4

4. -4,1 ...-4,3

6. +7,5 ....7,5

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4.4. EXERCICES D’APPLICATION

23

Exercice 16. on considère la figure ci-dessous

Quelle est l’abscisse de chacun des points
A ; B ; C ; D ; E ; F ; G et H ?
Recopier et compléter le tableau ci-dessous en classant les nombres suivants
-4 ; -1,1 ; -3,5 ; -2,4 ; -1,8 ; -2,01 ; 2,01
Nombres inférieurs à -3 Nombres compris entre -3 et -2 Nombres supérieurs à -2

Exercice 17.

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Chapitre 5
Les nombres relatifs : addition et
soustraction
5.1

Somme de deux nombres relatifs

5.1.1

Les deux nombres sont de même signe

• La somme de deux nombres positifs est un nombre positif
• La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif
• La distance à zéro du résultat est égale à la somme des distances á zéro.
Exemples
Les deux nombres sont positifs :
3,4 +4,5 = 7,9

5.1.2

Les deux nombres sont négatifs
( -3,4) +(-7,2) = -10,6

Les deux nombres sont de signes contraires

La somme de deux nombres de signes contraires est un nombre relatif qui a :
• Pour signe , le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro
• Pour distance à zéro , la différence des distances à zéro
Exemple
+8,5 + (-3) = 5,5
Distance à zéro : 8,5 > 3 , donc la somme
a le signe de 8,5 : elle est positive.
La somme a pour distance à zéro : 8,5 - 3
propriété
La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro

Exemple
(-8) + (+8) = (+8) +(-8) = 0

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26

CHAPITRE 5. LES NOMBRES RELATIFS : ADDITION ET SOUSTRACTION

5.2

Différence de deux nombres relatifs

5.2.1

propriété

Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé
Exemples
• (-5) - ( +20 )=(-5)+(-20)=-25
soustraire (+20) , c’est ajouter (-20)
• (-3) -(-18) = (-3) +(+18) = +15
soustraire (-18), c’est ajouter (+18)

5.2.2

Distance de deux points sur une droite graduée

Sur une droite graduée, la distance de deux points d’abscisse
données est égale à la différence entre l’abscisse la plus
grande et l’abscisse la plus petite
Exemple

Comme 6 > 3,5, la distance AB est égale à la distance de l’abscisse du point A et l’abscisse du point B
Donc AB= BA =6 - 3,5 = 2,5
De même BC= CB = 3,5 - (-3) =3,5 + (+3) = +6,5
et DC = CD =-3 - (-7) =-3 + ( +7) = +4

5.3

Calcul d’une expression

Pour calculer une expression où ne figurent que des additions
et soustractions, on commence par n’ écrire que des additions
Exemple

A
A
A
A
A

pour plus

=
=
=
=
=

−6 − 7, 5 + 9 − 2, 5 + 6
−6 + (−7, 5) + 9 + (−2, 5) + 6
−6 − 6 + (−7, 5) + (−2, 5) + 9
−10 + 9
−1

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5.4. EXERCICES D’APPLICATION

5.4

27

Exercices d’application

Exercice 18 (oralement). donner le signe des expressions suivantes :
I (-42) +(-36)
I (+15) +(-50)
I 18,54 +(-36,76)
I (+2,8) + (-2,8)
I (+34,2) +( -15,7)
I (+3,7) - (+3,7)
Exercice 19. compléter chacune des phrases.
I La somme de deux ....est égale à zéro
I La différence de deux ....est égale à zéro
Exercice 20.
Recopier et compléter
a
+3
-4
-1,2
+4,8

le tableau
b
-2
-7
+6,7
-7,8

a−b

b−a

Exercice 21. Calculer les expressions algébriques
1) (-46) - (-25) - (+7)
2) (-4,5) - (-11,2) - (+3)
3) 1,8 - (-2,7) - (-2,6) - (-2,6)
4) (-1 +2) - (-3 +4) - (-5 +6 )

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Chapitre 6
Médiatrice d’un segment - inégalité
triangulaire
6.1

Définition
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu

6.1.1

propriété

Si un point appartient à la médiatrice
d’un segment , alors il est équidistant des extrémités de ce segment
Donnée
M appartient à la médiatrice
du segment [AB]

pour plus

Conclusion
AM = M B

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30

6.2

CHAPITRE 6. MÉDIATRICE D’UN SEGMENT - INÉGALITÉ TRIANGULAIRE

Inégalité triangulaire

inégalité triangulaire (admis)
si A, B, C sont trois points quelconques , alors AB + BC > AC
• Cas d’inégalité : Dans un triangle , la somme des longueurs
de deux côtés est supérieure à la longueur du troisième côté
exemple

Dans un triangle ABC . on a
AB < AC + CB ; AC < AB +BC et BC< BA + AC
• Cas d’égalité
si un point B appartient au segment [AC] , alors AB + BC = AC

propriété

Propriété réciproque
Si A , B , C sont trois points tels que AB + BC = AC ,
alors le point B appartient au segment [AC].
remarque B n’est pas nécessairement le milieu de [AC]

6.3

Exercices et applications

Exercice 22.
on donne les longueurs de trois segments .
Peut-on construire un triangle à l’aide de ces segment ? Pourquoi ?
. 5 cm ; 8cm ; 6cm
. 4cm ;2cm ;7cm
. 13cm ;9cm ;4cm
Exercice 23.
Soit [AB] un segment
Construire la médiatrice du segment [AB] avec
la règle et le compas

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6.3. EXERCICES ET APPLICATIONS

31

Exercice 24.
Recopier et compléter par < ou > ou = :
1 - E , F, G sont les points ci dessous

a - EG + GF .....EF
b- EF ....EG + GF
c - FG ....FE + EG
2- A , B, C sont les points alignés

a - AB + BC.... AC
b - BC .... BA +AC

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Chapitre 7
Le triangle
7.1

Somme des mesures des angles d’un triangle
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180o

Exemple
[ + JLK
[ + LJK
[ = 180O
Dans le triangle JKL, on a JKL

7.2

Application aux triangle particuliers

7.2.1

le triangle rectangle

propriété
si un triangle est rectangle, alors la somme
des mesures de ses angles aigus est égale à 90o

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34

CHAPITRE 7. LE TRIANGLE

exemple

[ + ACB
[ = 90o
Le triangle ABC est rectangle en A donc : ABC

7.2.2

Le triangle isocèle

propriété
Dans un triangle isocèle , les angles à la base sont de même mesure

Exemple

Dans le triangle ABC isocèle en A
[ = BCA
[ = 70o
ABC
La somme des mesures des angles est égale à 180o
b+B
b+C
b = 180o
A
o
o
b = 180o
70 + 70 + A
b = 180o − 140o
d’ou A
b = 40o
A
[ est égale à 400
la mesure de l’angle BAC

7.2.3

Le triangle équilatéral

Propriété
Si un triangle est équilatéral
alors chacun de ces angles a pour mesure 60o

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7.3. JE RÉDIGE LA SOLUTION D’UN EXERCICE

35

Exemple
Le triangle SPR est équilatéral, donc :
[ = RP
[
P[
SR = SRP
S = 60o

7.3

Je Rédige La Solution d’un exercice

Exercice 25. :
1\ = 120o et AM
\
a) Construire un triangle M AS tel que : SM = 3cm, ASM
S = 30o
b) construire le point R tel que le triangle SAR soit équilatéral et que
le segment [RS] ne coupe pas le segment [AM ].
2a) - Les points R, S et M sont-ils alignés ?
Justifier la réponse
b) Quelle est la nature du triangle M AR ?
Justifier la réponse
correction de l’ exercice 25

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CHAPITRE 7. LE TRIANGLE
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7.4

Exercices d’application

Exercice 26 (oralement). :
Deux des trois angles du triangle ABC sont donnés
Calculer le troisième. Préciser éventuellement la nature du triangle
[ = 40o
[ = 60o et ABC
a - BAC
[ = 110o et ABC
[ = 35o
b - BAC
[ = CBA
[ = 60o
c - CAB
[ = 55o et BAC
[ = 35o
d - BCA
Exercice 27. : Construire un triangle N ID , isocèle en N , tel que
[
N I = 5, 4cm et N
ID = 71o
correction de l’ exercice 27

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7.4. EXERCICES D’APPLICATION

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Exercice 28. :
Les étiquettes correspondant à chaque triangle ont été mélangées
Pour chaque triangle, retrouver la bonne étiquette
Justifier la réponse

correction de l’ exercice 28
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Chapitre 8
Droites remarquables d’un triangle
8.1

Médiatrices d’un triangle

8.1.1

Propriété - Définition

Définition (Rappel)
La médiatrice d’un segment est la droite qui passe
par le milieu de ce segment en lui étant perpendiculaire
• Dans un triangle, on peut construire les médiatrices de ses côtés

Propriétés
Les médiatrices des trois côtés d’un triangle
se coupent en un même point : on dit qu’elles sont concourantes.
• Ce point est le centre d’un cercle qui passe par les trois sommets du triangle
Ce cercle est le cercle circonscrit au triangle

8.1.2

Exemple

Les médianes de ABC sont concourantes au point O
ce point O est le centre du cercle circonscrit au triangle

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40

CHAPITRE 8. DROITES REMARQUABLES D’UN TRIANGLE

8.2

Médianes d’un triangle

Définition

Dans un triangle, la médiane est une droite
qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé

Exemple

Dans le triangle ABC , la droite (AI) est la médiane issue de A

8.3

Hauteurs d’un triangle

Définition
Dans un triangle, la hauteur issue d’un sommet est la droite qui passe
par ce sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet

Exemples

Dans le triangle EF G
la droite (FH) est la hauteur
issue de F

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Dans le triangle M OT
la droite (MH) est la hauteur
issue de M

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8.4. EXERCICES D’APPLICATION

8.4

41

Exercices d’application

Exercice 29 (oralement). :

Parmi les droites (d1), (d2), (d3) et (d4) citer celle qui représente pour le triangle ABC
I une hauteur
I une médiane
I une médiatrice I une bissectrice
Exercice 30. 1) tracer un triangle ABC tel que
AB=4cm ; AC= 5,5 cm ; BC=6cm
2) Dans ce triangle, tracer :
. en bleu , la hauteur issue de A
. en rouge , la médiane issue de C
. en vert , la médiatrice du côté [AC]
[;
. en noir , la bissectrice de l’angle ABC
correction de l’ exercice 30

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CHAPITRE 8. DROITES REMARQUABLES D’UN TRIANGLE

Exercice 31.
1) construire un triangle DEF tel que
\
\ = 124o
DE=3,1cm, F
DE = 36o et DEF
2) Construire le cercle circonscrit au triangle DEF
correction de l’ exercice 31

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