Corrigé Ratt Maths2 ST 2018 2019

Dimanche 15 Septembre 2019

Faculté des Sciences

Module : Math 2- Tronc commun Sciences et Technologies

Département des Mathématiques

Durée : 1 h-30mns

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19

Université de Tlemcen

(U
AB
T)
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~

Examen de rattrapage
« L’usage de la calculatrice est strictement interdit »

Exercice 01 : (06 pts)

ce
s

2. Calculer l’intégrale suivante :
∫

cie
n

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1. Décomposer, en une somme de fractions simples, la fraction rationnelle suivante :

de
sS

Exercice 02 : (07 pts)
On considère l’équation différentielle :

Fa
cu

lté

1. Résoudre l’équation sans second membre associée à (E)
2. On désigne par :
, une solution particulière de l’équation (E),
déterminer les valeurs de
.
3. En déduire la solution générale de l’équation (E).

2)
~

Exercice 03 : (07 pts)

/S
T

(S

Soit le système d’équations linéaires suivant :
{

Pr

em

ièr

eL

MD

SM

1. Ecrire la système (S) sous la forme matricielle
.
2. Calculer le déterminant de la matrice . En déduire que
puis calculer son inverse
3. Résoudre le système (S).

est inversible,

Corrigé

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Exercice 01 : (06 pts)

(U
AB
T)
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~

1. Décomposition en éléments simples :

On a :
En plus

et

ce
s
cie
n

2. Calcul de l’intégrale :
∫ (
∫ (

[

]

[ ]

)

∫

∫

lté

∫

)

de
sS

∫

((

Fa
cu

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D’où :
Et

√

)

)

2)
~

En effectuant le changement de variable suivant :

((

√

)

MD

D’où :

)

√

∫

SM

On obtient : ∫

/S
T

(S

〈

√

]√

[

√

√

(

(√ )

( ))
√

em

ièr

eL

∫

〉

√

√

√

√

Pr

Exercice 02 : (07 pts) On considère l’équation différentielle :
1) L’équation sans second membre associée à ( E ) est :

L’équation caractéristique

, admet une solution double

(01 pt)

D’où la solution de l’ESSM est

(01 pt)

(U
AB
T)
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~

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2) On a

En remplaçant dans l’équation (E ), on obtient

Ou encore :

Par identification : a=2 et b=0

ce
s

3) La solution générale de (E )

cie
n

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Donc

de
sS

Exercice 03 : (07 pts) Soit le système d’équations linéaires suivant :

lté

{

Fa
cu

1.

(

)

( )

(

)( )

(

)

) (0.75pt)

(S

Donc

2)
~

(

SM

/S
T

2. Calcul du déterminant de A

|

|

|

|

|

|

est inversible, puisque son déterminant n’est pas nul :

MD

La matrice

|

. (01 pt)

:

Pr

em

ièr

eL

Calcul de l’inverse

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

|

( |

|

|

|

|

|)

MD

eL

ièr

em

Pr

SM
/S
T
2)
~

(S
lté

Fa
cu
de
sS

(

Ce qui implique :
(

D’où :

(U
AB
T)
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~

Donc

( )

ce
s

cie
n

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)

3. Résolution du système :

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(
)

)(

)