Corr TD1 Ex1 Ex2 Ex3 ELECTRICITE

UNIVERSITE HASSAN II DE CASABLANCA
FACULTE DES SCIENCES BEN M’SIK
Département de physique

Année Universitaire 2019/20
TD du Module Physique 3
SMI, SMA
Electricité 1

Correction de la série N° 1
Exercice 1
Z

٠P

Y

O

X

La charge totale de l’espace compris entre les deux cylindres est donnée par
𝑄 = ∭ 𝜌(𝑃)𝑑𝑣
où dv est le volume élémentaire associé à un point P de l’espace chargé.
Dans le système de coordonnées cylindrique, dv s’exprime par
𝑑𝑣 = 𝑟. 𝑑𝑟. 𝑑𝜑. 𝑑𝑧
On a alors
𝑅

2𝜋

𝑟2

𝐿

𝑅2

𝐿
𝑄 = 𝜌(∫𝑅 2 𝑟. 𝑑𝑟)( ∫0 𝑑𝜑)( ∫0 𝑑𝑧) = 𝜌([ 2 ] )( [𝜑]2𝜋
0 )([𝑧]0 )
1

𝑅1

𝑄 = 𝜌𝜋(𝑅22 − 𝑅12 )𝐿
C’est une charge positive.
Exercice 2

B

A
d

(e, mp)

(e, mp)

1°- La force d’interaction gravitationnelle est donnée par
𝐹𝑔 = 𝐺

(𝑚𝑝 )

2

𝑑2

= 6,67. 10−11

(1,67.10−27 )

2

=

𝑑2

18,6.10−65
𝑑2

2°- La force d’interaction électrique est donnée par
𝑒2

1

𝐹𝑒 = 4𝜋𝜀

0

𝑑2

1

= 4𝜋(8,85.10−12 )

2

(1,6.10−19 )
𝑑2

= 9. 109

(1,6.10−19 )
𝑑2

2

=

23.10−29
𝑑2

3°- Comparaison des deux forces d’interaction
𝐹𝑒
= 1,24. 1036 ≈ 1036
𝐹
𝑔

On déduit que Fe >>Fg. La force Fg mécanique est négligeable devant la force électrostatique
Fe.

M. Maher

Correction de la série N° 1 - 1/2

Exercice 3
1°-

Q2
d2

Q1
d1
Le module de la force F1 exercée par Q1 sur q est donnée par
q

|𝑞||𝑄1 |

1

𝐹1 = 4𝜋𝜀

0

𝑑12

= 9. 109

30.10−6 ×40.10−6
22

= 2,7 𝑁

Le module de la force F2 exercée par Q2 sur q est donnée par
|𝑞||𝑄2 |

1

𝐹2 = 4𝜋𝜀

0

𝑑22

= 9. 109

30.10−6 ×60.10−6
12

= 16,2 𝑁

2°- Pour déterminer la direction et le sens de la force résultante 𝐹⃗ exercée par les deux
charges Q1 et Q2 sur la charge q, on va utiliser un repère à deux axes avec des vecteurs
unitaires.
Y
(Q2<0)
𝐹⃗

⃗⃗⃗⃗
𝐹2

𝑗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝐹1

𝑖⃗

X

(q>0)

(Q1>0)

⃗⃗⃗⃗2 comme suit
A partir de la figure, on exprime les forces ⃗⃗⃗⃗
𝐹1 et 𝐹
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗1 |(−𝑖⃗) = −𝐹1 𝑖⃗ = −2,7 𝑖⃗ (𝑁)
𝐹1 = |𝐹
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗2 | 𝑗⃗ = 𝐹2 𝑗⃗ = 16,2 𝑗⃗ (𝑁)
𝐹2 = |𝐹
Pour déterminer la force résultante 𝐹⃗ exercée sur la charge q, on applique le principe de
⃗⃗⃗
superposition 𝐹⃗ (𝑀) = ∑𝑖=𝑛
𝑖=1 𝐹𝑖 (𝑀)
D’où la force résultante est donnée par
⃗⃗⃗⃗2 = −2,7 𝑖⃗ + 16,2 𝑗⃗
𝐹⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝐹1 + 𝐹

(𝑁)

Ainsi, le module est donné par
𝐹 = |𝐹⃗ | = √(−2,7)2 + (16,2)2 = 16,42 𝑁

M. Maher

Correction de la série N° 1 - 2/2