EXAMEN1 ANALYSE S3 SANS SOLUTION

ANALYSE S3 EXAMEN DE REVISION 1
EXERCICE 1
P
Etudiez la nature des séries
un suivantes
a)
3n + n4
un = n
5
3n
b)
ch (2n)
un =
;
ch (3n)
c)
un =
EXERCICE 2
Calculez
I=

ZZ

1+

1
2n

n

xy
dxdy
1 + x2 + y 2

D

où
D = (x; y) 2 R2 : 0

x

1; 0

y

1;

x2 + y 2

1

EXERCICE 3
Considérons la courbe C dé…nie par son équation implicite
C = (x; y) 2 R2 : x4

6xy 3 = 4y 2

et O(0; 0) 2 C et N (2; 1) 2 C: Notons C + la courbe C parcourue dans le
sens de O à N:
!
Soit V le champ vectoriel

Calculez

Z

!
V
: R2 ! R 2
!
(x; y) ! V (x; y) = 10x4

2xy 3 ; 3x2 y 2

!
h V ; d!i où ! est une paramétrisation de C + : On evite

C+

d’utiliser la dé…nition et appliquer deux méthodes di¤érentes et sans e¤ectuer
beaucoup de calculs
1

EXERCICE 4
!
Considérons le champ vectoriel F dé…ni par
!
F (x; y; z) = z i + x j

3y 2 z k

et S est la surface du cylindre x2 + y 2 = 16 située dans le premier octant
suivante:
S = (x; y; z) 2 R3 : x2 + y 2 = 16; x > 0; y > 0; 0
Calculez

ZZ

!
< F ;!
n > dS

S

2

z

5