M1-L3 (ÉCONOMÉTRIE) Série Corrigée N°1- Modèles Économétriques à Une Équation-Régression Simple.pdf

Nom original: M1-L3 (ÉCONOMÉTRIE) Série Corrigée N°1- Modèles Économétriques à Une Équation-Régression Simple.pdf
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Description: M1/L3 (ÉCONOMÉTRIE) Série Corrigée N°1- Modèles Économétriques à Une Équation-Régression Simple
Auteur: MOHSEN
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BEN AHMED MOHSEN Téléphone :(+216)97619191 Adresse électronique : omega.center.cp@gmail.com https://www.facebook.com/ISG.ISCAE.IHEC.ESC M1/L3 (ÉCONOMÉTRIE) Série Corrigée N°1-ÉNONCÉS Modèles Économétriques à Une Équation-Régression Simple Exercice 1 : On considère les matrices 𝑨 = 𝟏𝟎 𝟐 𝟒 𝟖 𝟔 , 𝑩= 𝟕 𝟒 𝟑 𝟓 𝟐 𝟗 𝟒 𝒆𝒕 𝑪 = 𝟏 𝟔 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟓 𝟒 𝟕 1) Calculer 𝑩. 𝑨 −𝟏 et déduire 𝑨′ . 𝑩′ −𝟏 2) Calculer 𝒕𝒓 𝑨. 𝑩 𝒆𝒕 𝒕𝒓 𝑩. 𝑨 3) Calculer 𝑪−𝟏 4) Soit 𝑫 une matrice de dimension 𝒏, 𝒑 𝒆𝒕 𝑬 = 𝑫′ . 𝑫 Montrer que : a) 𝑬 est symétrique b) 𝒕𝒓 𝑬 = 𝒊 𝒋 𝒅 𝒊𝒋 ′ 5) On considère des matrices carrées 𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫, 𝑬 𝒆𝒕 𝑭 où 𝑬 𝒆𝒕 𝑭 sont deux matrices non singulières, développer le produit matriciel suivant : 𝑿 = 𝑨𝑩 + 𝑪𝑫 ′ 𝑬𝑭 −𝟏 + 𝑮𝑯 Exercice 2 : On considère :  𝑿 𝟏 , 𝑿 𝟐 , … 𝑿 𝒏 𝒏 vecteurs colonne de ℝ 𝒌  𝒊 le vecteur unitaire de ℝ 𝒌 : 𝒊 = 𝟏, 𝟏, … , 𝟏 𝟏  La matrice 𝑴 𝟎 = 𝑰 𝒏 − 𝒊𝒊′ 𝒏 ′ 𝑿′ 𝟏  𝑿 une matrice de dimension 𝒏, 𝒌 dont l’ième ligne est 𝑿′𝒊 : 𝑿 = ⋮ 𝑿′ 𝒏 𝒌 (les moyennes des lignes de la matrice 𝑿′ ou les moyennes des  𝑿 un vecteur colonne de ℝ colonnes de la matrice 𝑿 1) Montrer que : a) 𝒏 𝑿′ b) 𝑿= 𝒊=𝟏


         


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