exercices identites remarquables maths troisieme 163

Identités remarquables.

Exercice 1 :

Développer à l'aide des identités remarquables puis réduire.
A = (x + 5) ²
B = (3x – 7) ²
C = (x + 4) (x – 4)
D = (9b + 7) ²
E = (7x + 1) (7x – 1)
Exercice 2 :

Factoriser à l'aide des identités remarquables.
A = x² + 6x + 9
B = 9x² – 12x + 4
C = y² – 9
D = 16a² – 81
E = 49a² +70a +25
F = 144 – 121a²
G = (2x + 5)² – 9
H = (2x + 1)² – (3x + 5)²
Exercice 3 :

Utiliser l'identité remarquable pour calculer mentalement les expressions suivantes.
A = 102² B = 99x101 C = 99²

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Exercice 4 :

Sur ces figures, les longueurs sont exprimées en mètre.

1. Exprimer l'aire A en fonction de x .
Factoriser l'expression obtenue.
2. Exprimer l'aire B en fonction de x .
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont-elles égales ?
Exercice 5:

On donne E = (2x+3)² - 16.
1. Montrer que E peut s ‘écrire 4x² + 12x – 7.
2. Calculer E pour : x = 2 ; x = 1.
3. Factoriser E.
Développer l’expression obtenue.
Quel est le résultat?

Correction de l'exercice :
Les identités remarquables (corrigé) :

Exercice 1 :

A = (X + 5) ²
A = X²+2x5xX+5²
A = X²+10X+25
B = (3X – 7) ²
B = (3X)²-2x7x3X+7²
B = 9X²-42X+49

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C = (X + 4) (X – 4)
C = X²-4²
C = X²-16
D = (9b + 7) ²
D = (9b)²+2x7x9b+7²
D = 81b²+126b+49
E = (7X + 1) (7X – 1)
E = (7X)²-1²
E = 49X²-1
Exercice 2 :

Factoriser à l'aide des identités remarquables.
A = X² + 6X + 9
A= X²+2x3xX+3²
A= (X+3)²
B = 9X² – 12X + 4
B= (3X)²-2x3Xx2+2²
B= (3X-2)²
C = y² – 9
C= y²-3²
C= (y-3)(y+3)
D = 16a² – 81
D= (4a)²-9²
D= (4a-9)(4a+9)
E = 49a² +70x +25
E= (7a)²+2x7ax5+5²
E= (7a+5)²
F = 144 – 121a²
F= 12²-(11a)²
F= (12-11a)(12+11a)
G = (2X + 5)² – 9
G= (2X + 5)² – 3²
G= (2X+5+3)(2X+5-3)
G= (2X+8)(2X+2)
H = (2X + 1)² – (3X + 5)²
H= (2X+1+3X+5)(2X+1-3X-5)

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H= (5X+6)(-X-4)
Exercice 3 :

A = 102²
A= (100+2)²
A= 100²+2x100x2+2²
A= 10 000+400+4
A= 10 404
B = 99x101
B= (100-1)(100+1)
B= 100²-1²
B= 10 000-1
B = 9 999
C = 99²
C= (100-1)²
C= 100²-2x100x1+1²
C= 10 000-200+1
C = 9 801
Exercice 4 :

1. Exprimer l'aire A en fonction de x .
A=9x4-0,5xXx2X
A=36-X²
A=6²-X²
A=(6-X)(6+X)
2. Exprimer l'aire B en fonction de x .
B = 8x6-0,5x2Xx8
B = 48-8X
B = 8(6-X)
3. Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont-elles égales ?
A=B
équivaut à
(6-X)(6+X) = 8(6-X)
(6-X)(6+X)-8(6-X) = 0
(6-X)(6+X-8) = 0
(6-X)(X-2) = 0

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C'est une équation produit.
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs, au moins, est nul.
6-X=0 ou X-2=0
X=6 ou X=2
Conclusion :
Les aires des figures A et B sont égales pour X = 2 m ou X = 6 m.
Exercice 5:

On donne E = (2X+3)² - 16.
1. E = (2X)²+2x2Xx3+3²-16
E = 4X²+12X+9-16
E = 4X²+12X-7
2.
Pour X = 2 : E = 4x2²+12x2-7=16+24-7 = 33.
Pour X= 1 : E = 4x1²+12x1-7 = 4+12-7 = 16-7= 9.
3.
E = (2X+3-4)(2X+3+4)
E = (2X-1)(2X+7)
4. E = 4X²+14X-2X+7 = 4X²+12X-7
Nous retrouvons le résultat de la question 1. (et heureusement.....)

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