Série Etude de fonctions Bac Eco Gestion

Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014

4ème Eco-Gestion
Tél :27509639

Série d’exercices :
Etude de fonctions

Exercice n°1 :
Le plan est muni d’un repére orthonormé direct

.

On donne dans l’annexe ci-jointe la courbe représentative (C) d’une fonction f
dérivable sur IR.
 est l’unique réel non nul tel f( )=
 La courbe (C) admet :

.

 Une asymptote d’équation

au voisinage de

.

 Une branche parabolique de direction l’axe des ordonnées au voisinage
de
 Une seule tangente horizontale au point de l’origine.
1) Par lecture graphique donner :
a) f(0) et f ‘(0).
b) Calculer

;

et

.

2) Soi g la fonction définie sur [0,
[ par g(x)=f(x).
a) Montrer que g réalise une bijection de [0,
[ sur [0,
On note
la fonction réciproque de g .
b) Tracer sur l’annexe la courbe représentative de
.

Mr:Khammour.Khalil

[.

Tél:27509639

Exercice n°2 :
Le plan est muni d’un repére orthonormé direct

.

On donne dans l’annexe ci-jointe la courbe représentative (C) d’une fonction f
dérivable sur IR.
 La courbe (C) admet :
 Une asymptote d’équation
au voisinage de
.
 Une branche parabolique de direction l’axe des ordonnées au voisinage
de
 Une seule tangente horizontale au point A(0,2).
1) En utilisant le graphique et les données ci-dessus :
a) Déterminer f(0) , f ‘(0)
b)
;
et
.
.
2) a) Dresser le tableau de variations de f.
b) Justifier que l’équation f(x)=0 admet dans IR une solution unique
3) Soi g la fonction définie sur [0,
[ par g(x)=f(x).
c) Montrer que g réalise une bijection de [0,
[ sur un intervalle J à préciser.
On note
la fonction réciproque de g .
d) Tracer sur l’annexe la courbe représentative de
.

Exercice n°3 :
Mr:Khammour.Khalil

Tél:27509639

Soit f la fonction définie sur IR \ {-2 ; 0 } par f(x) =
1) Donner les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2) Justifier que f est dérivable sur IR \ {-2 ; 0 } et calculer f'(x) .
3) Donner le tableau des variations de f.
4) Tracer la courbe (C) représentative de f dans un repère orthonormé d'unité 1cm.
On indiquera et on tracera les asymptotes éventuelles à la courbe.
5) Montrer que la courbe (C) a un axe de symétrie D :x=-1.
6) Déterminer l'équation de la tangente T à (C) au point d'abscisse 1
Tracer T
Exercice n°4 :
Soit f la fonction définie sur IR\{-1} par
1) a) Déterminer les réels a et b tels que pour tout x de IR\{-1} on a :
b)Déterminer la limite de f aux bornes de son domaine de définition. Interpréter
graphiquement les résultats.
c) Dresser le tableau de variations de f .
d)Tracer la courbe Cf dans un repère orthonormé
.
2) Soit g la fonction définie sur ]-1,
par g(x)=f(x).
a) Montrer que g réalise une bijection de ]-1,
sur un intervalle à préciser.
b) Tracer
la fonction réciproque de g dans le même repère
.
3) a)Justifier que g admet une primitive sur ]-1,
.
b)Déterminer une primitive G de g sur ]-1,
.
c)Déterminer la primitive G de g tel que G(0)=0

Mr:Khammour.Khalil

Tél:27509639