EXERCICE 2.BAC2014

EXERCICE 2 :
1.a.f(A)=B et f(C) = D. k 

BD 1

AC 3





;   AC , BD  2 





  OC , OD  2 


 2 
2
b.On a O est le milieu de [AC] alors f(O) est le milieu [f(A)f(C)] ( f conserve le milieu)
et par suite f(O) est le milieu de [BD] donc f(O) = O et comme k  1 alors O est le centre de f.

2.a.f(A) = B et f(D) = D’ alors (BD’)  (A D) ( car l’angle de f est
).
2
f( C ) = D et f(D) = D’ alors (DD’)  (CD) et comme (AB)//(CD) alors (DD’)  ( AB)
(BD’) et (DD’) portent alors les deux hauteurs du triangle ABD issues respectivement de B et D
alors leur point d’intersection qui est D’ est l’orthocentre de ABD.
f(O) = O et f(A) = B alors OA = 3OB = 3 OD ;De plus f(D) =D’ alors OD=3OD’ ;on obtient donc
OA = 3x3OD’ = 9 OD’.
1
1
1
1
b.f(A)=B,f(B)=B’,f(C)=D et f(D) =D’ alors BB’= AB, B’D= BC ,DD’= CD et D’B= DA
3
3
3
3
Or AB=BC=CD=AD alors BB’=B’D=DD’=D’B et par suite BB’DD’ est un losange.
3. g  f S ( AC ) .
a. g est la composée d’une similitude directe et d’un antidéplacement ( similitude indirecte) alors g est
une similitude indirecte.
b.g(O)=O,g(A)=B,g(B)=D’,g(C)=D et g(D)=B’.
c. g(A) = B alors l’axe  de g porte la bissectrice intérieure de l’angle OA, OB .




d.On a g  H

1
 O, 
 3

S  S H 

1
 O, 
 3



( forme canonique de g).

On a   ( AB)  M  alors g ()  g ( AB)  g (M ) c-à-d   ( BD ')  g (M )  N  g (M )
D’où g(M) = N.
De même   (CD)  Q alors g ()  g (CD)  g (Q) c-à-d   (DB')  g (Q)  P  g (Q)
D’où g(Q)=P.
1
G(M)=N et g(Q)=P alors NP  MQ  MQ  3NP
3