Devoir controle 1B (3ème eco)

Lycée Djebel Djelloud
Prof : ABDA Ezeddine
Durée : 1 h 30 min

Année scolaire 2015-2016
Niveau : Troisième année
Section : Eco et Ges

Devoir contrôle
N°1
B

Exercice 1 : (2points)
La courbe

ci-dessous est la représentative graphique d’une fonction

définie sur [−2; 2].

Répondre par vrai ou faux :
1.
2.
3.
4.

(1) = −1.
est croissante sur [−1; 1].
est décroissante sur [−2; 0].
Les antécédents de 0 sont −2 et 2.

Exercice 2 : (8points)
la fonction définie par ( ) = 2 ² − 4 − 1.

Soit
1.

Déterminer

2.

Tracer

3.

a. Montrer que
b.

4.

Soit

le domaine de définition de .
dans un repère orthonormé ( , ⃗, ⃗).

la courbe représentative de

admet un minimum absolu en 1.

admet-elle un maximum sur

?

la fonction définie par ( ) = 2 ² − 4| | − 1.

a. Etudier la parité de . Interpréter géométriquement ce résultat.
b. Montrer que ( ) = ( ) pour tout
5.

a. Tracer

la courbe représentative de

∈ℝ .
dans le repère orthonormé ( , ⃗, ⃗).

b. Déterminer les coordonnées d’un maximum relatif de

s’il existe.

Exercice 3 : (5points)
Les diagrammes en boîte ci-contre représentent la répartition des salaires mensuels en Dinars dans
cinq entreprises , , , et .
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Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer une entreprise pour laquelle cette affirmation est
vraie en justifiant votre réponse.
1.

La moitié au moins des employés ont un salaire qui ne dépasse pas 700

2.

25% au moins des salariés gagnent moins de 500

3.

Au moins trois salariés sur quatre ont un salaire supérieur à 800

4.

L’étendue des salaires est de 900

5.

Le PDG (qui a le salaire le plus élevé) gagne deux fois plus que la moitié au moins des salariés.

.

.
.

.

Exercice 4 : (5points)
Afin d'orienter ses investissements, une chaîne d'hôtels réalise des analyses sur le taux d'occupation
des chambres.
Une analyse établit un lien entre le taux d'occupation, exprimé en %, et le montant des frais de
publicité (en milliers d'euros).
Frais de publicité

23

24

26

27

30

32

34

36

Taux d’occupation

32

48

55

45

52

67

72

77

Représenter cette série double dans le repère orthogonal (feuille annexe), en plaçant les 8
points dont les coordonnées sont les couples ( ; ).
2. Déterminer les coordonnées des deux points
(le point moyen des quatre premiers points du
nuage) et
(celui des quatre derniers points) puis déterminer l’équation réduite de la
droite (
). La tracer sur le graphique.
3. Vérifier que le point moyen appartient à la droite (
).
4. Le responsable veut estimer le taux d'occupation qu'il espère réaliser s'il engage 38 milles euros
de frais de publicité.
a. Déterminer graphiquement le taux d'occupation espéré.
b. Déterminer par le calcul ce taux d'occupation.
1.

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Correction
Exercice 1 : Faux – Vrai – Faux – Faux
Exercice 2 :
1.
2.
3.

4.

est une fonction polynômiale, alors
= ℝ.
Voir figure.
a. Soit ∈ ℝ, ( ) − (1) = 2 ² − 4 − 1 − (−3) = 2 ² − 4 + 2 = 2( − 1) ≥ 0.
Et par suite ( ) ≥ (1) pour tout ∈ ℝ.
On conclut que admet un minimum absolu en 1.
b. n’admet pas un maximum sur .
a.
= ℝ.



Si ∈ ℝ alors − ∈ ℝ.
(− ) = 2(− ) − 4|− | − 1 = 2 ² − 4| | − 1 = ( )

D’où

5.

est une fonction paire. Et par suite l’axe des ordonnés est un axe de symétrie de

.

b. Soit ∈ ℝ , ( ) = 2 ² − 4| | − 1 = 2 ² − 4 − 1 = ( ).
a. Voir figure.
b.
admet -1 comme maximum relatif sur l’intervalle ] − 1; 1[ en 0.

Exercice 3 : B – B – A – B.
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Exercice 4 :
1.

Voir figure.

2.

=

= 25 ;

=

= 45.

=

= 33 ;

=

= 67.

La droite (
=

) a pour équation
= 2,75 et

Finalement (
3.

4.

=

):

=

−

=

+ . Où :
= 45 − 2,75 × 25 = −23,75

= 2,75 − 23,75.
= 29 ;

=

= 56

2,75 − 23,75 = 2,75 × 29 − 23,75 = 79,75 − 23,75 = 56 = .
D’où le point moyen ∈ (
).
a. D’après le graphique le taux d'occupation espéré s'il engage 38 milles euros de frais de
publicité est : 80,80.
b. 2,75 × 38 − 23,75 = 80,75.

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