statistique

Lycée Djebel Djelloud
Prof : ABDA Ezeddine

Année scolaire 2015-2016
Niveau : 2 E-S

Cours Statistiques

I.
Présentation d’une série statistique
Définitions :
 La population d’une série statistique est l’ensemble des éléments appelés « individus » sur
lesquels porte l’étude statistique.
 Le caractère d’une série statistique est la propriété étudiée sur chaque individu. Il est dit :
 qualitatif lorsqu’il ne prend pas que des valeurs numériques.
 quantitatif discret lorsqu’il ne peut prendre qu’un nombre fini de valeurs
numériques.
 quantitatif continu lorsqu’il peut prendre une infinité de valeurs numériques.
II. Exemples
1. Tableau 1 : caractère qualitatif
Le parc des véhicules d'une société se décompose comme le donne le tableau suivant.
Marque
(effectifs)
(fréquences)

Renault
33

Citroën
22

Peugeot
18

Fiat
7

Angle du secteur
(degré)
Population : ………………….

Effectif total

= ………………….

2. Tableau 2 : caractère quantitatif discret
Dans un groupe de 31 élèves, voici les notes à un devoir : 3-6-6-8-8-8-9-9-9-9-9-9-9-10-10-10-1010-11-11-11-11-12-12-12-13-14-14-15-15-16.
Cette série de note est une série statistique = { , , , , , , , , ,
,
} avec les
valeurs prises par , à chaque valeur
on associe un effectif
égal au nombre d’élèves ayant
obtenu la note .
(notes)
(effectifs)
(fréquences)

3

6

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Fréquences en
pourcentage
Effectifs cumulés
croissants
Effectifs cumulés
décroissants
²

Population : ………………….
3.

Effectif total

= ………………….

Tableau 3 : caractère quantitatif continu

Temps consacré chaque semaine par les 600 élèves du lycée à regarder la télévision.
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Classes (durées en heures)
(centre de classe)
(effectifs)
(fréquences)

[0; 4[

[4; 8[

40

80

[8; 12[ [12; 16[ [16; 20[ [20; 24[
160

120

140

60

Fréquences en pourcentage
Effectifs cumulés croissants
²

Population : ………………….
4.





Effectif total

= ………………….

Définitions
L’effectif d’une valeur du caractère est le nombre d’individus de la population prenant cette
valeur (nombre de fois où cette valeur apparaît dans la série).
La fréquence d’une valeur du caractère est le quotient de l’effectif de cette valeur par
l’effectif total. =
L’effectif cumulé croissant (resp. décroissant) de
est la somme des effectifs des valeurs
inférieures (resp. supérieures) ou égales à .
La fréquence cumulée croissante (resp. décroissante) de est la somme des fréquences des
valeurs inférieures (resp. supérieures) ou égales à .

III. Représentations graphiques
Selon le type du caractère, on utilise différentes représentations graphiques :
1. Tableau 1 : Diagramme circulaire
9%

Une fois les fréquences calculées, utiliser la
proportion pour calculer l’angle correspondant
sachant que la somme de tous les angles doit
faire 360°.

Renault
41%

23%

Citroën
Peugeot
Fiat

27%

2.

Tableau 2 : Diagramme en barres

3. Tableau 3 : Histogramme

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IV.
Paramètres de position
1. Mode (ou classe modale)
On appelle mode ou classe modale la valeur de correspondant à l’effectif le plus haut.
 Pour le tableau 1 : le mode est ………………………..
 Pour le tableau 2 : le mode est ………………………..
 Pour le tableau 3 : la classe modale est ……………….
2.

Moyenne ( )
 Tableau 2 :
=
. + . +⋯+ .
= . + . + ⋯+ .
= ………………………………………………………………….
 Tableau 3 :
=
. + . +⋯+ .
= . + . +⋯+ .
= ………………………………………………………………….
3. Médiane ( )
Définition : La médiane d’une série statistique est le nombre noté , tel que : 50% au moins des
individus ont une valeur du caractère inférieure ou égale à Me et 50% au moins des individus ont
une valeur supérieur ou égale à .
 Tableau 2 : Pour la déterminer : on range la liste des données par ordre croissant.
 Si la série est de taille impaire (2 + 1),
est la donnée de rang + 1.
 Si la série est de taille paire (2 ),
est la moyenne arithmétique des données de
rang et + 1.
= … … … … ..


Tableau 3 : Pour une série regroupée en classes c'est-à-dire à caractère continu,
correspond à la valeur du caractère ayant une fréquence cumulée croissante de 0,5.
De plus la classe à laquelle appartient la médiane est appelée classe médiane.

Polygone des fréquences cumulées croissantes :

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4.

Le premier quartile – le troisième quartile

Définitions :
Le premier quartile est la plus petite donnée
de la série telle qu’au moins un quart des données
(25%) de la série soit inférieure ou égale à .
Le troisième quartile est la plus petite donnée
de la série telle qu’au moins les trois quarts des
données (75%) de la série sont inférieures ou égales à .


Tableau 2 : Pour le déterminer : on range la liste des données par ordre croissant.
 Si est un entier, alors
est la valeur qui dans cette liste occupe le rang et
est la
valeur qui dans cette liste occupe le rang


Si

n’est pas un entier, alors

immédiatement supérieur à
immédiatement supérieur à
= … … … alors

.

est la valeur qui dans cette liste occupe le rang
et

est la valeur qui dans cette liste occupe le rang

.

= … … … … ..

= … … … alors

= … … … … ..



Tableau 3 : Pour le calcul des quartiles d’une série à caractère continu on utilisera le
polygone des fréquences cumulées.
est la valeur correspondant à la fréquence cumulée croissante égale à 0,25.
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
est la valeur correspondant à la fréquence cumulée croissante égale à 0,75.
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………..
V. Paramètres de dispersion
1. Variance et écart-type
 Tableau 2 :
( )=
( )=


+

+ ⋯+

− ² = … … … … … … … … … … … … … … … … ….

( ) = … … … … … … … … … … … … ..

Tableau 3 :
( )=

+

+ ⋯+

− ² = … … … … … … … … … … … … … … … … ….

( )=
( ) = … … … … … … … … … … … … ..
Remarque : Plus l’écart-type est petit, plus les valeurs de la série sont concentrées autour de la
moyenne.
2. Etendue
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite des valeurs.
 Tableau 2 : L’étendue est …………………
 Tableau 3 : L’étendue est …………………
3. Ecart interquartile
L’intervalle interquartile d’une série statistique est l’intervalle [ ; ].
L’écart interquartile d’une série statistique est
− .
 Tableau 2 : L’écart interquartile est …………………
 Tableau 3 : L’écart interquartile est …………………
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4. Diagramme en boîte
Un diagramme en boîte est un rectangle délimité par le premier quartile et le troisième quartile.
Pour l’obtenir, on trace un axe horizontal (ou vertical) sur lequel on place les valeurs ,
et .
On complète ce diagramme en traçant deux traits horizontaux : l’un joignant
au minimum de la
série et l’autre joignant
au maximum de la série.



Tableau 2 :



Tableau 3 :

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