Sujet de révision deuxiéme trimestre Bac sc exp

Prof :Khammour.Khalil
Année Scolaire :2013/2014

4ème Sc-Exp
Tunis ,Tél :27509639

Sujet de révision :
2éme trimestre

Exercice n°1 :QCM
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est correcte. Indiquer sur votre copie, le
numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse exacte. Aucune justification n’est
demandée.
1)
2)
3)
4)
5)

est égale à :
a)
b)
Soit f la fonction définie sur
par
a)
b)
est égale à :
a) 0
b) -1
est égale à :
a)
b) 1
est égale à :
a)

c) 1.
. Une primitive F de la fonction f sur
c)
.
c) 1.
c) 0.

b)

c) .

6) L’espace est rapporté à un repère orthonormé
médiateur de [AB] a pour équation :
a) 2x+2y-3z+14=0
b) 2x+2y-3z7) L’espace est rapporté à un repère orthonormé
Soit la sphère (S) :
a) Tangents
c) sécants
8) L’ensemble des points M de l’espace tes que :
a) Une droite
b) une sphère
9) Soit
autour de l’axe (Ox).Le volume S est égal à :
a)
b)
10) La fonction F:
a)

a) 1

.Soit A(-1,2,3) et B(1,4 ,0) ,le plan
c) x+y-3z+11=0.
.
et le plan P : 2x-y-z =0.(S) et P sont :
c) disjoints.
est :
c) un plan.
et S le solide obtenu par la rotation de C
c)

.

est la primitive sur IR de la fonction f égale à :
b)
c)

11) Soit I l’intégrale définie par :
b)

12) L’ensemble des points M (x ;y ;z) tels que

est :

.

.I est égale à :
c)
est :

a) L’ensemble vide
b) une droite
c) un plan.
13) On considère les points : A (−1 ; 0 ; 2), B (1 ; 4 ; 0), et C (3 ; −4 ; −2).Le plan (ABC) a pour équation :
a) x +z = 1.
b) x+2y-z=1
c) x-z=1

Exercice n°2 :
1
.
1+x 2
A) 1) Déterminer le sens de variation de f sur [0,1] . (On ne cherchera pas à déterminer f).
 
2) Soit g la fonction définie sur 0,  par : g(x)=
.
 4

Soit f une fonction définie et dérivable sur [0,1] telle que : f (0)=0 et f ‘(x) 

 
a) Justifier que g dérivable sur 0,  et que pour tout x
 4

 
0, 4  , g ‘(x) =1.

 
0, 4  , g (x) =x . En déduire que

b) Montrer que


.
4


.
4

3) Montrer que pour tout x de [0,1] ,
1

B) Soit

la suite définie par :

x

0

0

2) a) Montrer que pour tout n IN* ,

n

f(x)dx .

 1
 ln 2 .
4 2

1) Montrer a l’aide d’une intégration par parties que
.
π
.
4(n+1)

b) Montrer que ,pour tout n IN*
c) En Déduire lim

1

*
 f(x)dx et pour tout n IN

.

x

Exercice n°3 :

Soit f la fonction définie sur l’intervalle

par :

et

la primitive de f

qui s’annule en 1.

sur

1) Pour tout

, on considère la fonction

a) Montrer que
,

dérivable sur

définie par :

et que pour tout x de

on a

1
( x  1) 4

b) En déduire l’expression de
en fonction de x.
2) a) Déduire de tout ce qui précède une expression de
b)En déduire
et la valeur de
c)Dresser le tableau de variation de .
3) Soit

.

la suite définie pour tout entier

a) Montrer que la suite
b) Montrer que pour tout

,

en fonction de x.

.

est décroissante ,en déduire qu’elle est convergente.
,

.En déduire la limite de

.

Exercice n°4 :
Soit f la fonction définie sur [0,
par :
. Cf désigne la courbe représentative
de f dans un repère
.
1) a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur [0,
.
b) L’axe des abscisses est il tangent à la courbe Cf au point O ?
2) a) Dresser le tableau de variation de f
b)Tracer Cf.
3) Montrer que l’équation f (x) =0,25 admet une seule solution sur [0,1] ,on note cette
solution .Donner un encadrement de d’amplitude
.
a) Déterminer trois réels a , b et c tel que pour tout x
b) Calculer l’intégrale

-1

.

.

4) A l’aide d’une intégration par parties et du résultat obtenu à la question 2,calculer en unités
d’aires l’aire
de la partie limitée par la courbe (C) et les droites d’équations x=0 ; x=1 et
y=0.
5) La suite (

est définie sur IN par :

a) Déterminer le sens de variation de la suite (

.La suite (

est t-elle convergente ?

b) Démontrer que pour tout entier naturel n non nul 0
En déduire la limite de la suite (

.

.

Exercice n°5 :
On considère les suites (

définies sur IN* par

et

1) a) Calculer
et vérifier que pour tout n IN* :
b) Montrer que pour tout
c) En déduire que pour tout n IN* :
d) Calculer
.
2) a) En écrivant

.
.
.

.

:
et en déduire que

.En déduire que

par :

.
.

Exercice n°6 :
I/Soit la fonction g définie sur

.

, montrer à l’aide d’une intégration par parties que :
,

Montrer que pour tout
Calculer alors

et

.

1) Dresser le tableau de variation de g.
2) Calculer g(1).En déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

II/ On considère la fonction

.

1) On désigne par (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé
.Unité graphique
1cm.
a) Calculer
et interpréter graphiquement le résultat.
b) Calculer
et interpréter graphiquement le résultat.
2) a) Démontrer que pour tout
,
.
b) Dresser le tableau de variation de f.
3) a) Etudier la position relative de la courbe (C) et la droite D d’équation y=x-1.
b)Tracer D et (C).
c) Calculer l’aire de la partie du plan limitée par la droite D , la courbe (C) et les droites d’équations
respectives x =1 et x =e.
Exercice n°7 :
On considère la fonction f définie sur]0,
dont on donne la représentation graphique Cf dans
le repère ci-dessous.
On admet que :
 Le point A de coordonnées (1 ;1) appartient à la courbe Cf.
 La tangente (T) en A à la courbe Cf passe par le point de coordonnées (2 ;0).
 La courbe Cf admet une tangente horizontale au point d’abscisse 2.
 L’axe des ordonnées est asymptote à la courbe de la fonction f.
Partie A :
1) Donner ,par lecture graphique ou en utilisant les données de l’énoncé, les valeurs de f (1)
, f ‘(1) et f ‘(2) ,où f ‘ est la dérivée de f sur ]0,+ .
2) On admet que l’expression de f (x) sur ]0,+ est :
où a ,b et c
sont des nombres réels.
a) Calculer f ‘(x) en fonction de x et de a, b et c.
b) Démontrer que les réels a ,b et c vérifient le système :
c) Déduire de la question précédente les valeurs de a ,b et c, puis l’expression de f (x).
Dans cette partie ,on admet que la fonction f représentée ci-dessus est définie pour tout réel x
appartenant à ]0,+ par :
Partie B :
1) Justifier que l’axe des ordonnées est asymptote à la courbe Cf .
2) Soit F la fonction définie pour tout réel x ]0,+

par :

a) Montrer que F est une primitive de la fonction f sur ]0,+
b) Calculer F(1).

.

Exercice n°8 :
L’espace est rapporté à un repère orthonormé
.On considère la droite passant par le
point A(-3,-1,-3) et de vecteur directeur
et la droite D passant par le point
B(3,2,3) et de vecteur directeur
.
1) a) Calculer
et dét(
.
b)Justifier que les droites et D sont orthogonales et non coplanaires.
c) Déterminer une équation cartésienne du plan contenant et parallèle à D.
2) Soit S la sphère de centre C(-1,0,-1) et de rayon 6 et P le plan d’équation :
a) Montrer que S et P se coupent suivant un cercle de centre A. Déterminer le rayon de
cercle.
b) Montrer que la droite D est tangente à la sphère S au point B.
3) a) Calculer AB. En déduire que le point C appartient au segment [AB].
b) Déterminer alors une droite perpendiculaire aux droites D et .
Exercice n°9 :
L’espace est muni d’un repère orthonormé direct
.Soit A(6,0,0) , B(0,-6,0) et C(0,0,3) et
soit S la sphère d’équation :
.
1) a) Déterminer une équation du plan P passant par A,B et C.
b) Déterminer le centre I de S et calculer son rayon.
c) Montrer que S et P sont sécants suivant un cercle dont on déterminera le centre H et le rayon
.

2) a) Vérifier que le point K(-1,1,-2) est un point de S.
b) Déterminer une équation du plan Q tangent à S en K.
c) Vérifier que P et Q sont parallèles.
Exercice n°10 :
ABCDEFGH est un cube d’arête 1. Soient les points I,J et K tels que I=B*C ; J=A*E ;K=D*C
On munit l’espace d’un repère orthonormé direct
1) a) Vérifier que I a pour coordonnées (1,

et K a pour coordonnées (

b) Déterminer les composantes de
.
c) Calculer alors le volume V de tétraèdre JGKI.
2) a) Montrer que le plan (GIK) a pour équation
b) Montrer que

.

.

IR.

3) La droite (CJ) coupe le plan (GIK) en H’.
a) Vérifier que la droite (CJ) est perpendiculaire au plan (GIK).
b) Déterminer les 2 points de (CJ) dont la distance au plan (GIK) est égale à 1.

.