trigonometrie 2

Lyc´ee AL IRFAN qualifiant
Prof: Said AMJAOUCH

S´erie d’exercices
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3 R´esoudre dans [0; 2π] l’´equation
√
√ 
√
4 sin(x)2 − 2
2 − 3 sin(x) − 6 = 0.

Exercice 1. . R´esoudre dans R les ´equation suivantes :
1 sin x = −
2 cos x =

√
5 tan x = − 3
√

1

2√
− 2

6 |cos(2x)| =

2
3 sin (2x − π) = sin x


1
π
=
4 cos x −
2
2

2

4 R´esoudre dans [0; 2π]

√
√ 
tan2 (x) − 1 + 3 tan(x) + 3 = 0.

3

2

Exercice 5. .
Soit α un r´eel tel que
4
−π
et tanα = .
−π ≤ α <
2
3
1 Repr´esenter α sur le cercle trigonom´etrique.

2

7 cos x = sin x
8 sin x. cos x =

T.C.S.F
Calcul Trigonom´etrique

1
2

2 D´eterminer le signe de cosα et sinα.

Exercice 2. .

3 D´eterminer la valeur de cosα et sinα.

m
ja
ou
ch

1 R´esoudre dans R l’´equation : 2 cos(x) − 1 = 0.

2 D´eduire les solution de 2 cos(x) − 1 = 0 dans l’intervalle [−π; 2π].
3 Repr´esenter les solutions de l’in´equation : 2 cos(x) −
1 > 0 sur le cercle trigonom´etrique.
4 D´eduire les solution de 2 cos(x) − 1 > 0 dans l’intervalle [−π; 2π].

π
4 D´eterminer la valeur de tan(π + α) et cos( + α)
2


π
sin
+α .
2
3π
5 R´esoudre dans l’intervalle ]−π;
[ l’´equation tanα =
4
4
.
3

Pr
o

f.

A

5 Dresser le tableau de signe de 2cos(x) − 1 sur l’inter- Exercice 6. . Soit x un r´eel tel que x ∈ [0; π].
valle [−π; 2π].
On pose f(x) = sin2 x + 2cos2 x
6 R´esoudre dans [−π; 2π] les in´equations :
1 Montrer que :
f(x) = 1 + cos2 x
√
5+1
2
• 2cos(x).sin(x) − sin(x) ≤ 0.
2 On suppose que : tan x =
, Montrer que
2
2
√
• 2cos (x) − cos(x) > 0.
5− 5
.
f(x) =
2
Exercice 3. .
3 Dresser sur l’intervalle [0; π] le tableau de signe de l’ex√
1
1 R´esoudre dans R l’´equation : 2 sin(x) − 3 = 0.
pression A(x) = cos(x) + .
√
2
2 D´eduire les solution de 2 sin(x) − 3 = 0 dans l’in4 Dresser sur l’intervalle [0; π] le tableau de signe de l’extervalle [0; 2π].
pression B(x) = tan(x) + 1.
3 Repr´esenter les solutions de l’in´equation : 2 sin(x) −
√
5 D´eduire ,sur l’intervalle
[0; π],

 le tableau de signe de
3 > 0 sur le cercle trigonom´etrique.
1
√
.
(tan(x) + 1) cos(x) +
4 D´eduire les solution de 2 sin(x) − 3 > 0 dans l’in2
tervalle [0; 2π].
Exercice 7. .
√
5 Dresser le tableau de signe de 2 sin(x) − 3 sur l’inSoit x un nombre r´eel tel que x ∈ [0; π].
tervalle [−π; 2π].
On pose
A(x) = cos2 (x) − sin2 (x)
 
 
π
π
6 R´esoudre dans [0; 2π] les in´equations :
1 Calculer A(0) et A
et A
.
6
4
2cos(x). tan(x) + tan(x) ≤ 0.


π
2cos2 (x) + cos(x) > 0.
2 Calculer A
+ 3π .
4
π
π
3 On suppose − < x < .
Exercice 4. .
2
2
1 − tan2 x
1 R´esoudre dans R l’´equation
a
Montrer
que
:
A(x)
=
.
√

√
√
1 + tan2 x
4X2 − 2
2− 3 X− 6=0
1
b R´esoudre l’´equation
A(x) = .
2 D´eduire une factorisation du polynˆ
ome :
2
√
√ 
√
c R´esoudre l’in´equation
A(x) < 0.
2
4X − 2
2− 3 X− 6
9 avril 2019

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2018/2019